苏教版必修第一册课后习题4.1.1 根式 4.1.2 指数幂的拓展

第4章指数与对数4.1　指数4.1.1　根式　4.1.2　指数幂的拓展1.下列等式中成立的个数是(　　)①(na)n=a(a>0,n∈N*且n>1);②nan=a(n为大于1的奇数);③nan=|a|=a,a≥0,-a,a<0(n为大于零的偶数).　　　　　　　　　　　　　　A.0B.1C.2D.3答案D解析由n次方根的定义可知①②③均正确.2.若a-2+(a-4)0有意义,则a的取值范围是(　　)A.[2,+∞)B.[2,4)∪(4,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(-∞,4)∪(4,+∞)答案B解析由题意可知a-2≥0,a-4≠0,∴a≥2且a≠4.3.1681 -34=(　　)A.6427B.827C.2764D.278 答案D解析因为1681 -34=234 -34=23-3=1(23) 3=278,故选D.4下列各式中成立的是(　　)A.nm7=n7m17(n>0,m>0)B.12(-3)4=3-3C.x3+y3=(x+y)32(x>0,y>0)D.(3-π)2=π-3答案D解析对于A,nm7=n7m-7(n>0,m>0),故A错误;对于B,12(-3)4=1234=33,故B错误;对于C,显然不成立,故C错误;对于D,(3-π)2=|3-π|=π-3,故D正确.故选D.5.若81的平方根为a,-8的立方根为b,则a+b=　　　　. 答案-11或7解析因为81的平方根为±9,所以a=±9.又因为-8的立方根为b,所以b=-2,所以a+b=-11或a+b=7.6.23-2+π0-278 23=　　　　. 答案1解析23-2+π0-278 23=94+1-323 23 =94+1-94=1.7.化简:(1)n(x-π)n(x<π,n∈N*);(2)4a2-4a+1a≤12.解(1)∵x<π,∴x-π<0,当n为偶数时,n(x-π)n=|x-π|=π-x;当n为奇数时,n(x-π)n=x-π.综上,n(x-π)n=π-x,n为偶数,n∈N*,x-π,n为奇数,n∈N*.(2)∵a≤12,∴1-2a≥0,∴4a2-4a+1=(2a-1)2=|2a-1|=1-2a.8化简求值:(1)(32×3)6-4×1649 -12-42×80.25-(π-3)0;(2)(a-1)2+(1-a)2+3(1-2a)3(a-1≥0).解(1)原式=213×3126-4×4916 12-214×234-1=22×33-4×74-2-1=108-7-3=98.(2)由a-1≥0得a≥1,故原式=a-1+|1-a|+1-2a=a-1+a-1+1-2a=-1.9.当2-x有意义时,化简x2-4x+4-x2-6x+9的结果是(　　)A.2x-5B.-2x-1C.-1D.5-2x答案C 解析因为2-x有意义,所以2-x≥0,即x≤2,所以原式=(x-2)2-(x-3)2=(2-x)-(3-x)=-1.故选C.10下列根式与分数指数幂的互化,正确的是(　　)A.-x=(-x)12(x≥0)B.6x2=x13(x≤0)C.x-34=4(1x) 3(x>0)D.x-13=-3x(x≠0)答案C解析A.-x=-x12(x≥0),故A错误;B.6x2=-x13(x≤0),故B错误;C.x-34=14x3=4(1x) 3(x>0),故C正确;D.x-13=13x(x≠0),故D错误.故选C.11.用分数指数幂表示a3aa(a>0),正确的是(　　)A.a43B.a34C.a112D.a-14答案B解析a3aa=a3a·a12=a3a32=a·a12=a32=a34(a>0).故选B.12已知x=1+3m,y=1+3-m,那么用x表示y为(　　)A.x+1x-1B.x+1xC.x-1x+1D.xx-1 答案D解析由x=1+3m得3m=x-1,由y=1+3-m得3-m=y-1,所以(x-1)(y-1)=3m×3-m=1.所以y-1=1x-1,所以y=1+1x-1=xx-1,故选D.13.(多选)设a∈R,n,m∈N*,且n≥2,则下列等式中一定正确的是(　　)A.am·an=am+nB.(an)m=am+nC.nan=aD.(na)n=a答案AD解析由指数幂的运算公式可得am·an=am+n,(an)m=amn,(na)n=a,所以AD正确,B错误;对于C,当n为奇数时,nan=a,当n为偶数时,nan=|a|,所以C错误.故选AD.14.(多选)下列运算结果中,一定正确的是(　　)A.a3·a4=a7B.(-a2)3=a6C.8a8=aD.5(-π)5=-π答案AD解析a3·a4=a3+4=a7,故A正确;(-a2)3=-a6,故B错误;当a≥0时,8a8=a,当a<0时,8a8=-a,故C错误;5(-π)5=-π,故D正确.故选AD.15.若a>2b,则3(a-b)3+(a-2b)2=　　　　. 答案2a-3b解析因为a>2b,所以3(a-b)3+(a-2b)2=a-b+|a-2b|=a-b+a-2b=2a-3b.16.已知a+1a=2(a>0),则a+1a=　　　;当a<0时,化简a2·3a3·a-1=　　　　. 答案2　-a解析∵a+1a=2,∴a+1a2=22, ∴a+2+1a=4,∴a+1a=2.a2·3a3·a-1=|a|×a×a-1=|a|.∵a<0,∴a2·3a3·a-1=-a.17.已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,求a-ba+b的值.解(方法一)(根与系数的关系)因为a,b是方程x2-6x+4=0的两根,所以a+b=6,ab=4.所以a-ba+b2=a+b-2aba+b+2ab=6-246+24=15.因为a>b>0,所以a>b>0,故a-b>0,a+b>0,所以a-ba+b=55.(方法二)(求方程的根)因为a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,所以a=3+5,b=3-5.所以a-ba+b=a+b-2aba-b=6-29-525=225=55.18若a2+a-2=3,求a-a-1和a3-a-3的值(a>0).解(a-a-1)2=a2+a-2-2,又a2+a-2=3,(a-a-1)2=3-2=1,a-a-1=±1.(a2+a-2)(a-a-1)=a3-a-3-a+a-1,当a-a-1=1时,a3-a-3-a+a-1=3,∴a3-a-3=4; 当a-a-1=-1时,a3-a-3-a+a-1=-3,∴a3-a-3=-4.综上所述,a-a-1=±1,a3-a-3=±4.19.分别计算下列数值:(1)0.064-13-(-π)0+16-14+(3-π)2;(2)已知x+x-1=6(0<x<1),求x2-x-2x12+x-12.解(1)原式=(0.43)-13-(-π)0+(24)-14+|3-π|=(0.4)-1-1+2-1+π-3=π-1.(2)∵x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=6(x-x-1),∴(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=32.∵0<x<1,∴x-x-1=-42,∴x2-x-2=6(x-x-1)=-242.又(x12+x-12)2=x+x-1+2=8,∵0<x<1,∴x12+x-12=22,∴x2-x-2x12+x-12=-12.