苏教版必修第一册课件4.1 指数

第4章4.1.1根式4.1.2指数幂的拓展 课标要求1.理解根式和分数指数幂的概念;2.掌握分数指数幂的运算性质,正确地进行各种指数运算;3.理解指数幂的拓展过程. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1根式1.n次方根的定义一般地,如果,那么称x为a的n次方根.0的n次方根等于0.2.根式的定义式子叫作根式,其中n叫作根指数,a叫作被开方数.xn=a(n>1,n∈N*) 3.根式的性质aa-a 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)√√×× 知识点2分数指数幂分数指数幂正分数指数幂规定:=(a>0,m,n∈N*,n>1)负分数指数幂规定:(a>0,m,n∈N*,n>1) 名师点睛关于分数指数幂要注意以下几点:(2)0的指数幂:0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)√××× 2.在分数指数幂与根式的互化公式中,为什么必须规定a>0? 知识点3实数指数幂1.有理指数幂的运算性质(1);(2);(3).其中s,t∈Q,a>0,b>0.asat=as+t(as)t=ast(ab)t=atbt 名师点睛(1)有理指数幂的运算性质除上述之外,还有如下性质: 2.无理数指数幂一般地,当a>0且x是一个无理数时,ax也是一个确定的实数,有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用.对于任意正数a,b和实数r,s,指数幂均满足下面的运算性质:(1)aras=ar+s;(2)(ar)s=ars;(3)(ab)r=arbr. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)×√× 重难探究•能力素养全提升 探究点一根式的化简及运算角度1利用根式的性质化简求值【例1】化简下列各式:解(1)原式=(-2)+(-2)=-4.(2)原式=|-2|+2=2+2=4. 变式训练1 角度2有限制条件的根式的运算(1)答案-1 变式探究1 变式探究2将本例(2)的条件“-3<x<3”改为“x≤-3”,则结果又是什么?因为x≤-3,所以x-1<0,x+3≤0,所以原式=-(x-1)+(x+3)=4. 规律方法带条件根式的化简(1)有条件根式的化简问题,是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简.(2)有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时,在利用公式化简时,要考虑被开方数或被开方的表达式的正负. 探究点二根式与分数指数幂的互化【例3】将下列根式化成分数指数幂的形式: 规律方法根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数分数指数的分母,被开方数(式)的指数分数指数的分子.(2)在具体计算时,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理数指数幂的运算性质解题. 变式训练2将下列根式与分数指数幂进行互化. 探究点三有理数指数幂的化简求值角度1利用分数指数幂的运算性质化简求解【例4】计算或化简下列各题: 规律方法指数幂运算的常用技巧 变式训练3 角度2指数幂运算中的条件求值【例5】已知=4(a>0),求下列各式的值:(1)a+a-1;(2)a2+a-2.解(1)将=4两边平方,得a+a-1+2=16,故a+a-1=14.(2)将a+a-1=14两边平方,得a2+a-2+2=196,故a2+a-2=194. 变式探究1在本例条件不变的条件下,求a-a-1的值.解令a-a-1=t,则两边平方得a2+a-2=t2+2, 变式探究2在本例条件不变的条件下,求a2-a-2的值. 规律方法解决条件求值的思路(1)在利用条件等式求值时,往往先将所求式子进行有目的的变形,或先对条件式加以变形、沟通所求式子与条件等式的联系,以便用整体代入法求值.(2)在利用整体代入的方法求值时,要注意完全平方公式的应用. 本节要点归纳1.知识清单:(1)根式的概念及化简;(2)根式与分数指数幂的互化;(3)有理指数幂的运算.2.方法归纳:化归、整体代换.(2)有理数指数幂化简后结果形式的要求. 学以致用•随堂检测全达标 1.已知m10=2,则m等于()答案D解析∵m10=2,∴m是2的10次方根.又10是偶数,∴2的10次方根有两个,且互为相反数. 答案D 3.下列式子成立的是()答案B 答案2 6.计算下列各式的值: 本课结束