苏教版必修第一册课件1.1.3 交集、并集

第1章1.3交集、并集 课标要求1.理解两个集合的并集与交集的含义;2.能求两个集合的交集与并集;3.能使用Venn图表示集合间的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1交集1.交集的概念公共元素构成的集合文字语言由所有属于集合A的元素构成的集合,称为A与B的,记作A∩B(读作“A交B”)符号语言A∩B=图形语言且属于集合B交集{x|x∈A,且x∈B} 2.交集的运算性质性质说明A∩B=B∩A满足交换律A∩A=A集合与本身的交集仍为本身A∩⌀=⌀∩A=⌀空集与任何集合的交集都为空集如果A⊆B,则A∩B=A子集关系转化为交集关系 名师点睛1.A∩B是所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,其实质就是集合A与集合B的公共元素构成的集合.2.若两个集合为空集,则它们的交集为空集,但不能说它们没有交集. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)两个集合A,B没有公共元素,则A∩B=⌀.()(2)若A∩B=A,则A⊆B.()(3)若A∩B=A∩C,则B=C.()√√× 2.已知集合A={x|-2<x<1},B={-2,-1,0,1,2},则集合A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}答案B解析因为集合A={x|-2<x<1},B={-2,-1,0,1,2},故A∩B={-1,0}.故选B. 3.已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M∩N=.答案{x|-1<x<1}解析M∩N={x|-1<x<3}∩{x|-2<x<1}={x|-1<x<1}. 知识点2并集1.并集的概念两个集合中的元素合并到一起,相同元素出现一次文字语言由所有属于集合A的元素构成的集合,称为A与B的,记作A∪B(读作“A并B”)符号语言A∪B=图形语言或者属于集合B并集{x|x∈A,或x∈B} 2.并集的运算性质性质说明A∪B=B∪A满足交换律A∪A=A集合与本身的并集仍为集合本身A∪⌀=⌀∪A=A任何集合与空集的并集仍为集合本身如果A⊆B,则A∪B=B子集关系转化为并集关系 名师点睛1.A∪B的实质是由所有属于A或者属于B的元素构成的集合.“所有”是指集合A和集合B中的全部元素.2.在并集的定义中,“x∈A,或x∈B”的含义包括三种情况:x∈A,但x∉B;x∈B,但x∉A;x∈A,且x∈B. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若A∪B=B,则A⊆B.()(2)若集合A,B中各有两个元素,则A∪B中有4个元素.()√× 2.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=()A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2}D.{0,1}答案B解析M∪N={-1,0,1}∪{0,1,2}={-1,0,1,2}.故选B. 3.设集合A={x|-5≤x<1},B={x|x≤2},则A∪B=.答案{x|x≤2}解析借助于数轴分别画出集合A,B,如图,则A∪B={x|x≤2}. 知识点3区间设a,b∈R,且a<b,规定[a,b]={x|a≤x≤b},(a,b)={x|a<x<b},[a,b)={x|a≤x<b},(a,b]={x|a<x≤b},(a,+∞)={x|x>a},读作“无穷大”(-∞,b)={x|x<b},(-∞,∞)=R.[a,b],(a,b)分别叫作闭区间、开区间;[a,b)叫作左闭右开区间,(a,b]叫作左开右闭区间;a,b叫作相应区间的端点. 名师点睛区间与集合的联系(1)区间实际上是一类特殊的数集(连续的)的符号表示,是集合的另一种表达方式,开或闭不能混淆;(2)集合和区间都是表示取值范围的方法,用哪种方法表示取值范围,原则上应与原题的表示方法一致.(3)由于区间是表示数集的一种形式,因此对于集合的运算仍然成立. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)在区间[a,b)中,b>a.()(2){x|x≥0}用区间表示为[0,+∞].()2.已知A=[1,3],B=(2,4],则A∩B=.√×答案(2,3]解析A∩B=[1,3]∩(2,4]=(2,3]. 3.将下列集合用区间表示出来:(1){x|x≥-1};(2){x|x<0};(3){x|-1<x≤5};(4){x|0<x<1,或2≤x≤4}.解(1){x|x≥-1}可以表示为[-1,+∞).(2){x|x<0}可以表示为(-∞,0).(3){x|-1<x≤5}可以表示为(-1,5].(4){x|0<x<1,或2≤x≤4}可以表示为(0,1)∪[2,4]. 重难探究•能力素养全提升 探究点一交集概念及其应用【例1】(1)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=()A.{x|0≤x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|0≤x≤4}D.{x|1≤x≤4}(2)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案(1)A(2)D 解析(1)A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4}.如图,故A∩B={x|0≤x≤2}.(2)∵8=3×2+2,14=3×4+2,∴8∈A,14∈A,∴A∩B={8,14}.故选D. 规律方法1.2.若A,B是无限连续的数集,多利用数轴来求解.但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心点表示. 变式训练1(1)若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为()A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}(2)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1,或x>3},则A∩B等于()A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}答案(1)A(2)A 解析(1)易知A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},图中阴影部分表示的集合为A∩B={2},故选A.(2)∵A={x|-2<x<1},B={x|x<-1,或x>3},∴A∩B={x|-2<x<-1},故选A. 探究点二并集概念及其应用【例2】(1)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=()A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}(2)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>5},则M∪N=()A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<5}C.{x|-3<x<5}D.{x|x<-3,或x>5} 答案(1)D(2)A解析(1)M={x|x2+2x=0,x∈R}={0,-2},N={x|x2-2x=0,x∈R}={0,2},故M∪N={-2,0,2},故选D.(2)在数轴上表示集合M,N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}. 规律方法求集合并集的两种基本方法(1)定义法:若集合是用列举法表示的,可以直接利用并集的定义求解;(2)数形结合法:若集合是用描述法表示的由实数组成的数集,则可以借助数轴分析求解. 变式训练2(1)已知集合A={x|-2<x≤1},B={x|0<x≤3},则A∪B等于()A.{x|-2<x<0}B.{x|0<x≤1}C.{x|1<x≤3}D.{x|-2<x≤3}(2)已知集合M={0,1,3},N={x|x=3a,a∈M},则M∪N等于()A.{0}B.{0,3}C.{1,3,9}D.{0,1,3,9} 答案(1)D(2)D解析(1)∵A={x|-2<x≤1},B={x|0<x≤3},∴A∪B={x|-2<x≤3},故选D.(2)∵M={0,1,3},N={x|x=3a,a∈M}={0,3,9},∴M∪N={0,1,3,9},故选D. 探究点三交集、并集运算性质的应用【例3】已知集合A={x|-3<x≤4},集合B={x|k+1≤x≤2k-1},且A∪B=A,试求实数k的取值范围.解当B=⌀,即k+1>2k-1时,k<2,满足A∪B=A.当B≠⌀时,要使A∪B=A, 规律方法运用交集、并集运算性质求解问题的策略A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B,这两个性质常常作为“等价转化”的依据,要特别注意当A⊆B时,往往需要按A=⌀和A≠⌀两种情况分类讨论,而这一点在解题时很容易被忽视,因此当题目中有A⊆B这一条件时,应有分类讨论的思想意识,以免造成漏解或增根. 变式探究把本例条件“A∪B=A”改为“A∩B=A”,试求实数k的取值范围.解由A∩B=A可知A⊆B,所以k∈⌀.所以k的取值范围为⌀. 变式训练3已知全集为R,集合A={x|2≤x≤6},B={x|3x-7≥8-2x}.(1)求A∪B,∁R(A∩B);(2)若M={x|a-4≤x≤a+4},且A⊆∁RM,求实数a的取值范围.解(1)∵B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3},∴A∪B={x|x≥2},A∩B={x|3≤x≤6},∴∁R(A∩B)={x|x<3,或x>6}.(2)由题意知M≠⌀,且∁RM={x|x<a-4,或x>a+4}.∵A={x|2≤x≤6},A⊆∁RM,∴a-4>6或a+4<2,解得a>10或a<-2.故实数a的取值范围为(-∞,-2)∪(10,+∞). 本节要点归纳1.知识清单:(1)并集、交集的概念及运算;(2)并集、交集运算的性质;(3)利用交集、并集的运算性质求参数值或取值范围.2.方法归纳:数形结合、分类讨论.3.常见误区:由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论. 学以致用•随堂检测全达标 1.已知集合M={-1,0,1},P={0,1,2,3},则图中阴影部分所表示的集合是()A.{0,1}B.{0}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}答案D解析由Venn图,可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M={-1,0,1},P={0,1,2,3},故M∪P={-1,0,1,2,3}.故选D. 2.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)=0,x∈Z},则A∩B=()A.{1}B.{2}C.{-1,2}D.{1,2,3}答案B解析∵B={x|(x+1)(x-2)=0,x∈Z}={-1,2},A={1,2,3},∴A∩B={2}. 3.设全集为U={x∈N|x<7},集合A={1,3,6},集合B={2,3,4,5},则集合A∩(∁UB)=()A.{3}B.{1,3,6}C.{2,4,5}D.{1,6}答案D解析由题意U={0,1,2,3,4,5,6},所以∁UB={0,1,6},A∩(∁UB)={1,6}.故选D. 4.已知集合A={x|-1<x<3},B={0,2,4},则A∩B=.答案{0,2}解析因为A={x|-1<x<3},B={0,2,4},所以A∩B={0,2}. 5.已知集合A={x|x≥5},集合B={x|x≤m},且A∩B={x|5≤x≤6},则实数m=.答案6解析用数轴表示集合A,B,如图所示.由A∩B={x|5≤x≤6},得m=6. 6.设全集U=R,已知集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)A∪(∁UB);(4)B∩(∁UA).解(1)由题意得A∩B={x|0≤x<5}.(2)由题意得A∪B={x|-5<x<7}.(3)由题意得∁UB={x|x<0,或x≥7},所以A∪(∁UB)={x|x<5,或x≥7}.(4)由题意得∁UA={x|x≤-5,或x≥5},所以B∩(∁UA)={x|5≤x<7}. 本课结束