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4并集与交集课时检测(附解析新人教A版必修第一册)

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并集与交集[A级 基础巩固]1.若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则A∩B=(  )A.{x|-3<x<2}   B.{x|-5<x<2}C.{x|-3<x<3}D.{x|-5<x<3}解析:选A 在数轴上表示集合A,B,如图所示,则A∩B={x|-3<x<2}.故选A.2.设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C等于(  )A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}解析:选D 因为A={1,2},B={1,2,3},所以A∩B={1,2}.又C={2,3,4},所以(A∩B)∪C={1,2}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.3.设集合A={(x,y)|x-2y=1},B={(x,y)|x+y=2},则A∩B=(  )A.∅B.C.D.解析:选C 由得所以A∩B=.故选C.4.设M={x|x∈Z},N=,P=,则下列关系正确的是(  )A.N⊆MB.N=M∪PC.N⊆PD.N=M∩P解析:选B 对于集合N,当n为偶数时,设n=2k,k∈Z,则x==k,k∈Z;当n为奇数时,设n=2k+1,k∈Z,则x===k+,k∈Z,所以N=M∪P,故选B.5.(多选)若集合M⊆N,则下列结论正确的是(  )A.M∩N=MB.M∪N=NC.M⊆(M∩N)D.(M∪N)⊆N解析:选ABCD ∵集合M⊆N,∴在A中,M∩N=M,故A正确;在B中,M∪N=N,故B正确;在C中M⊆(M∩N),故C正确;在D中,(M∪N)⊆N,故D正确.故选A、B、C、D.5 6.若集合A={x|-1<x<5},B={x|x≤1或x≥4},则A∪B=________,A∩B=________.解析:借助数轴可知:A∪B=R,A∩B={x|-1<x≤1或4≤x<5}.答案:R {x|-1<x≤1或4≤x<5}7.若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x的值为________.解析:∵A∪B=A,∴B⊆A.∵A={0,1,2,x},B={1,x2},∴x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或或-或1.经检验,当x=或-时满足题意.答案:±8.已知A={x|a<x≤a+8},B={x|x<-1或x>5},若A∪B=R,则a的取值范围为________.解析:由题意A∪B=R,在数轴上表示出A,B,如图所示,则解得-3≤a<-1.答案:{a|-3≤a<-1}9.设集合A={x|x2+ax+12=0},B={x|x2+3x+2b=0},A∩B={2},C={2,-3}.(1)求a,b的值及A,B;(2)求(A∪B)∩C.解:(1)因为A∩B={2},所以4+2a+12=0,4+6+2b=0,即a=-8,b=-5,所以A={x|x2-8x+12=0}={2,6},B={x|x2+3x-10=0}={2,-5}.(2)因为A∪B={-5,2,6},C={2,-3},所以(A∪B)∩C={2}.10.已知集合A={x|3≤x≤9},B={x|2<x<5},C={x|x>a}.(1)求A∪B;5 (2)若B∩C=∅,求实数a的取值范围.解:(1)由A={x|3≤x≤9},B={x|2<x<5},得A∪B={x|2<x≤9}.(2)由B∩C=∅,B={x|2<x<5},C={x|x>a},得a≥5,故实数a的取值范围是{a|a≥5}.[B级 综合运用]11.设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|x∈M,且x∉P},则M-(M-P)等于(  )A.PB.MC.M∩PD.M∪P解析:选C 当M∩P=∅时,由于对任意x∈M都有x∉P,所以M-P=M,因此M-(M-P)=M-M=∅=M∩P;当M∩P≠∅时,作出Venn图如图所示,M-P表示由在M中但不在P中的元素构成的集合,M-(M-P)表示由在M中但不在M-P中的元素构成的集合,由于M-P中的元素都不在P中,所以M-(M-P)中的元素都在P中,所以M-(M-P)中的元素都在M∩P中,反过来M∩P中的元素也符合M-(M-P)的定义,因此M-(M-P)=M∩P,故选C.12.(多选)下列结论正确的是(  )A.若{x|x+3>0}∩{x|x-a<0}=∅,则a<-3B.若{x|x+3>0}∩{x|x-a<0}=∅,则a≤-3C.若{x|x+3>0}∪{x|x-a<0}=R,则a≥-3D.若{x|x+3>0}∪{x|x-a<0}=R,则a>-3解析:选BD 若{x|x+3>0}∩{x|x-a<0}=∅,即{x|x>-3}∩{x|x<a}=∅,则结合数轴可知a≤-3,故A错误,B正确;若{x|x+3>0}∪{x|x-a<0}=R,即{x|x>-3}∪{x|x<a}=R,则结合数轴可知a>-3,故C错误,D正确.13.已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是________.解析:因为A∩B=∅,所以可分两种情况讨论:B=∅和B≠∅.当B=∅时,a≥3a,解得a≤0;当B≠∅时,解得a≥4或0<a≤.5 综上,得实数a的取值范围是.答案:14.已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},(1)若A∪B=A,求实数m的取值范围;(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.解:(1)因为A∪B=A,所以B⊆A.因为A={x|0≤x≤4}≠∅,所以B=∅或B≠∅.当B=∅时,有m+1>1-m,解得m>0.当B≠∅时,用数轴表示集合A和B,如图所示,因为B⊆A,所以解得-1≤m≤0.检验知m=-1,m=0符合题意.综上所得,m>0或-1≤m≤0,即{m|m≥-1}.(2)因为A∩B=A,所以A⊆B.如图,所以解得m≤-3.检验知m=-3符合题意.故实数m的取值范围是{m|m≤-3}.[C级 拓展探究]15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.求该网店:(1)第一天售出但第二天未售出的商品有多少种?(2)这三天售出的商品最少有多少种?解:(1)设第一天售出的商品为集合A,则A中有19个元素,第二天售出的商品为集合B,则B中有13个元素.由于前两天都售出的商品有3种,则A∩B中有3个元素.如图Venn5 图所示,所以该网店第一天售出但第二第天未售出的商品有19-3=16(种).(2)由(1)知,前两天售出的商品为19+13-3=29(种),当第三天售出的18种都是前两天售出的商品时,这三天售出的商品种类最小,售出的商品最少为29种.5

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-17 11:00:02 页数:5
价格:¥3 大小:87.50 KB
文章作者:随遇而安

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