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1集合的含义课时检测(附解析新人教B版必修第一册)

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集合的含义[A级 基础巩固]1.(多选)下列说法正确的是(  )A.N*中最小的数是1B.若-a∉N*,则a∈N*C.若a∈N*,b∈N*,则a+b最小值是2D.x2+4=4x的实数解构成的集合中含有2个元素解析:选AC N*是正整数集,最小的正整数是1,故A正确;当a=0时,-a∉N*,且a∉N*,故B错;若a∈N*,则a的最小值是1,又b∈N*,b的最小值也是1,当a和b都取最小值时,a+b取最小值2,故C正确;由集合元素的互异性知D是错误的.故A、C正确.2.已知集合A中的元素x满足x-1<,则下列各式正确的是(  )A.3∈A且-3∉A   B.3∈A且-3∈AC.3∉A且-3∉AD.3∉A且-3∈A解析:选D ∵3-1=2>,∴3∉A.又-3-1=-4<,∴-3∈A.3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有实数解组成的集合为M,则M中的元素个数为(  )A.1B.2C.3D.4解析:选C 这两个方程的实数解分别是2,3和2,-1,根据集合中元素的互异性,可知集合M中的元素个数为3.4.(多选)由实数x,-x,|x|,,-,组成的集合中,元素的个数可能为(  )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:选AB 当x>0时,x=|x|=>0,-=-x<0,此时集合共有2个元素;当x=0时,x=|x|==-=-x=0,此时集合共有1个元素;当x<0时,-x=|x|==->0,x<0,此时集合共有2个元素;综上所述,此集合有1个或2个元素.5.集合A的元素y满足y=x2+1,集合B的元素(x,y)满足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).则下列选项中元素与集合的关系都正确的是(  )A.2∈A,且2∈BB.(1,2)∈A,且(1,2)∈B4 C.2∈A,且(3,10)∈BD.(3,10)∈A,且2∈B解析:选C 集合A中的元素为y,是数集,又y=x2+1≥1,故2∈A,集合B中的元素为点(x,y),且满足y=x2+1,经验证,(3,10)∈B,故选C.6.下列说法中:①集合N与集合N+是同一个集合;②集合N中的元素都是集合Z中的元素;③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;④集合Q中的元素都是集合R中的元素.其中正确的有________(填序号).解析:因为集合N+表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集,所以①③中的说法不正确,②④中的说法正确.答案:②④7.已知集合A是由偶数组成的,集合B是由奇数组成的,若a∈A,b∈B,则a+b________A,ab________A.(填∈或∉)解析:∵a是偶数,b是奇数,∴a+b是奇数,ab是偶数,故a+b∉A,ab∈A.答案:∉ ∈8.设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合,若a∈A且3a∈A,则a的值为________.解析:∵a∈A且3a∈A,∴解得a<2.又a∈N,∴a=0或1.答案:0或19.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12这三个元素构成的,且-3∈A,求实数a的值.解:因为-3∈A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,解得a=-1或a=-.当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,不符合集合中元素的互异性,舍去;当a=-时,a-2=-,2a2+5a=-3,即集合A中的元素为-,-3,12,满足题意.4 故a=-.10.设集合S中的元素全是实数,且满足下面两个条件:①1∉S;②若a∈S,则∈S.(1)求证:若a∈S,则1-∈S;(2)若2∈S,则在S中必含有其他的两个元素,试求出这两个元素.解:(1)证明:因为1∉S,由∈S,可得∈S,即==1-∈S,故若a∈S,则1-∈S.(2)由2∈S,得=-1∈S;由-1∈S,得=∈S;而当∈S时,=2∈S,…,因此当2∈S时,集合S中必含有-1,两个元素.[B级 综合运用]11.(多选)已知x,y,z为非零实数,代数式+++的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是(  )A.0∉MB.2∈MC.-4∈MD.4∈M解析:选CD 根据题意,分4种情况讨论;①x,y,z全部为负数时,则xyz也为负数,则+++=-4;②x,y,z中有一个为负数时,则xyz为负数,则+++=0;③x,y,z中有两个为负数时,则xyz为正数,则+++=0;④x,y,z全部为正数时,则xyz4 也为正数,则+++=4,则M={-4,0,4},分析选项可得C、D符合.故选C、D.12.若集合A中有三个元素,x,x+1,1,集合B中也有三个元素x,x+x2,x2,且A=B,则实数x的值为________.解析:∵A=B,∴或解得x=±1.经检验,x=1不适合集合元素的互异性,而x=-1适合.∴x=-1.答案:-14

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-14 17:00:01 页数:4
价格:¥3 大小:41.50 KB
文章作者:随遇而安

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