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3集合的基本关系课时检测(附解析新人教B版必修第一册)

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集合的基本关系[A级 基础巩固]1.(多选)已知集合A={x|x2-1=0},则下列式子表示正确的有(  )A.1∈A        B.{-1}∈AC.∅⊆AD.{1,-1}⊆A解析:选ACD A={x|x2-1=0}={-1,1},故A、C、D正确,B不正确.2.若集合A={x|x≥0},且B⊆A,则集合B可能是(  )A.{1,2}B.{x|x≤1}C.{-1,0,1}D.R解析:选A 因为集合A={x|x≥0},且B⊆A,所以集合B是集合A的子集.当集合B={1,2}时,满足题意;当集合B={x|x≤1}时,-1∉A,不满足题意;当集合B={-1,0,1}时,-1∉A,不满足题意;当集合B=R时,-1∉A,不满足题意,故选A.3.已知集合U=R,则正确表示集合U,M={-1,0,1},N={x|x2+x=0}之间关系的维恩图是(  )解析:选B 由N={x|x2+x=0},得N={-1,0},则NMU.4.满足{a}⊆M{a,b,c,d}的集合M共有(  )A.6个B.7个C.8个D.15个解析:选B 依题意a∈M,且M{a,b,c,d},因此M中必含有元素a,且可含有元素b,c,d中的0个、1个或2个,即M的个数等于集合{b,c,d}的真子集的个数,有23-1=7(个).5.(多选)已知非空集合M满足:①M⊆{-2,-1,1,2,3,4},②若x∈M,则x2∈M.则满足上述要求的集合M有(  )A.{-1,1}B.{-1,1,2,4}C.{1}D.{1,-2,2,4}解析:选AC 由题意可知3∉M且4∉M,而-2或2与4同时出现,所以-2∉M且2∉M,所以满足条件的非空集合M有{-1,1},{1},故选A、C.6.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则A,B5 准确的关系是________.解析:因为B=={(x,y)|y=x,且x≠0},故BA.答案:BA7.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系,请作适当的选择填入下面的空格:A为________;B为________;C为________;D为________.解析:由维恩图可得AB,CDB,A与D之间无包含关系,A与C之间无包含关系.由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系,可得A为小说,B为文学作品,C为叙事散文,D为散文.答案:小说 文学作品 叙事散文 散文8.已知集合A={a,a-1},B={2,y},C={x|1<x-1<4}.(1)若A=B,则y的值为________;(2)若A⊆C,则a的取值范围为________.解析:(1)若a=2,则A={1,2},所以y=1.若a-1=2,则a=3,A={2,3},所以y=3,综上,y的值为1或3.(2)因为C={x|2<x<5},所以所以3<a<5.答案:(1)1或3 (2){a|3<a<5}9.判断下列各组中集合之间的关系:(1)A={x|x是12的约数},B={x|x是36的约数};(2)A={x|x2-x=0},B={x∈R|x2+1=0};(3)M=,N=.解:(1)因为若x是12的约数,则必定是36的约数,反之不成立,所以AB.(2)因为A={x|x2-x=0}={0,1},B={x∈R|x2+1=0}=∅,所以BA.(3)对于集合M,其组成元素是,分子部分表示所有的整数;而对于集合N,5 其组成元素是+n=,分子部分表示所有的奇数.由真子集的概念知,NM.10.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B⊆A,求a的值.解:∵B⊆A,∴a2-a+1=3或a2-a+1=a.(1)当a2-a+1=3时,解得a=-1或a=2.经检验,满足题意.(2)当a2-a+1=a时,解得a=1,此时集合A中的元素1重复,故a=1不合题意.综上所述,a=-1或a=2.[B级 综合运用]11.(多选)已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则集合A可以是(  )A.{1,8}B.{2,3}C.{1}D.{2}解析:选AC ∵A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},∴集合A中一定含有集合B,C的公共元素,结合选项可知A、C满足题意.12.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有两个子集,则a的值是(  )A.1B.-1C.0,1D.-1,0,1解析:选D 因为集合A有且仅有两个子集,所以A仅有一个元素,即方程ax2+2x+a=0(a∈R)仅有一个根.当a=0时,方程化为2x=0,此时A={0},符合题意.当a≠0时,由Δ=22-4·a·a=0,即a2=1,故a=±1.此时A={-1},或A={1},符合题意.综上所述,a=0或a=±1.13.若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素,且互不为对方子集,则称两个集合构成“蚕食”,对于集合A={-1,2},B={x|ax2=2,a≥0},若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则a的取值集合为______.解析:当a=0时,B=∅,此时满足B⊆A,当a>0时,B=,此时A,B集合只能是“蚕食”关系,所以当A,B集合有公共元素-=-1时,解得a=2,5 当A,B集合有公共元素=2时,解得a=,故a的取值集合为.答案:14.设集合A={x|-1≤x+1≤6},B={x|m-1<x<2m+1}.(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(2)若A⊇B,求m的取值范围.解:化简集合A,得A={x|-2≤x≤5}.(1)∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,∴A的非空真子集数为28-2=254(个).(2)①当m-1≥2m+1,即m≤-2时,B=∅⊆A;②当m>-2时,B={x|m-1<x<2m+1},因此,要B⊆A,则只要⇒-1≤m≤2.综上所述,m的取值范围是{m|-1≤m≤2,或m≤-2}.[C级 拓展探究]15.已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B?若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由;(2)若A⊆B成立,求出对应的实数对(a,b).解:(1)对于任意实数b都有A⊆B,当且仅当集合A中的元素为1,2时成立.∵A={a-4,a+4},∴或解方程组可知无解.∴不存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B.(2)由(1)易知,若A⊆B,则或5 或或解得或或或则所求实数对为(5,9)或(6,10)或(-3,-7)或(-2,-6).5

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-14 17:00:01 页数:5
价格:¥3 大小:81.50 KB
文章作者:随遇而安

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