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3集合间的基本关系课时检测(附解析新人教A版必修第一册)

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集合间的基本关系[A级 基础巩固]1.下列四个集合中,是空集的是(  )A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}解析:选D ∵x2-x+1=0,Δ=1-4=-3<0,方程无解,∴{x|x2-x+1=0,x∈R}=∅,故选D.2.下列表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2-x=0}的关系的Venn图正确的是(  )解析:选B 由N={1,0},知NM,故选B.3.在“新冠肺炎”疫情期间,某社区男、女党员自发组成志愿者队伍,参与社区的防疫工作.若集合A={参与防疫工作的志愿者},集合B={参与防疫工作的男党员},集合C={参与防疫工作的女党员},则下列关系正确的是(  )A.A⊆B       B.B⊆CC.CAD.BA解析:选D 易知集合B,C是集合A的子集,且是真子集,而集合B,C之间没有包含关系,因此只有D选项正确.4.(多选)已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则集合A可以是(  )A.{1,8}B.{2,3}C.{1}D.{2}解析:选AC ∵A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},∴集合A中一定含有集合B,C的公共元素,结合选项可知A,C满足题意.5.已知∅{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是(  )A.a<B.a≤C.a≥D.a>解析:选B ∵∅{x|x2-x+a=0},∴关于x的一元二次方程x2-x+a=0有实数根,∴Δ=(-1)2-4a≥0,故a≤.5 6.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则A,B准确的关系是________.解析:因为B=={(x,y)|y=x,且x≠0},故BA.答案:BA7.设集合A={-1,1},集合B={x|ax=1,a∈R},则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是________.解析:∵B⊆A,∴①当B是∅时,可知a=0,符合题意;②当B={1}时,可得a=1,符合题意;③当B={-1}时,可得a=-1,符合题意.故满足条件的a的所有取值构成的集合是{-1,0,1}.答案:{-1,0,1}8.已知集合A={a,a-1},B={2,y},C={x|1<x-1<4}.(1)若A=B,则y的值为________;(2)若A⊆C,则a的取值范围为________.解析:(1)若a=2,则A={1,2},所以y=1.若a-1=2,则a=3,A={2,3},所以y=3,综上,y的值为1或3.(2)因为C={x|2<x<5},所以所以3<a<5.答案:(1)1或3 (2)3<a<59.判断下列集合间的关系:(1)A={-1,1},B={x∈N|x2=1};(2)P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n-1),n∈Z};(3)A={x|x-3>2},B={x|2x-5≥0};(4)A={x|x=a2+1,a∈R},B={x|x=a2-4a+5,a∈R}.解:(1)用列举法表示集合B={1},故BA.(2)因为Q中n∈Z,所以n-1∈Z,Q与P都表示偶数集,所以P=Q.(3)因为A={x|x-3>2}={x|x>5},B={x|2x-5≥0}=,所以利用数轴判断A,B的关系.如图所示,AB.5 (4)因为A={x|x=a2+1,a∈R}={x|x≥1},B={x|x=a2-4a+5,a∈R}={x|x=(a-2)2+1,a∈R}={x|x≥1},所以A=B.10.设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=,试判断集合A与B的关系;(2)若B⊆A,求实数a组成的集合C.解:(1)A={x|x2-8x+15=0}={5,3},当a=时,B={5},元素5是集合A={5,3}中的元素,集合A={5,3}中除元素5外,还有元素3,3不在集合B中,所以BA.(2)当a=0时,由题意得B=∅,又A={3,5},故B⊆A;当a≠0时,B=,又A={3,5},B⊆A,此时=3或5,则有a=或a=.所以C=.[B级 综合运用]11.定义集合P-Q={x|x=p-q,p∈P,q∈Q},若集合P={4,5,6},Q={1,2,3},则集合P-Q的所有真子集的个数为(  )A.32B.31C.16D.15解析:选B 由题中所给定义,可知P-Q={1,2,3,4,5},∴P-Q的所有真子集的个数为25-1=31.故选B.12.已知集合A={x,1},B={y,1,2,4},且A是B的真子集.若实数y在集合{0,1,2,3,4}中,则不同的集合{x,y}共有(  )A.4个B.5个C.6个D.7个解析:选A 分析知x≠y.由A是B的真子集,得x=2或x=4.由y在集合{0,1,2,3,4}中及集合中元素的互异性,得y=0或y=3,故集合{x,y}的所有可能情况为{2,0},5 {2,3},{4,0},{4,3},共4个,故选A.13.已知集合A=,B=,则集合A,B之间的关系为________.解析:A==,B==,故A=B.答案:A=B14.已知集合M={x|-2≤x≤5},N={x|m-6≤x≤2m-1}.(1)若M=N,求实数m的取值范围;(2)若M⊆N,求实数m的取值范围.解:(1)若M=N,则方程组无解,即不存在实数m使得M=N,所以实数m的取值范围为∅.(2)若M⊆N,则解得3≤m≤4,所以实数m的取值范围是{m|3≤m≤4}.[C级 拓展探究]15.已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由;(2)若A⊆B成立,求出相应的实数对(a,b).解:(1)不存在.理由如下:若对任意的实数b都有A⊆B,则当且仅当1和2也是A中的元素时才有可能.因为A={a-4,a+4},所以或这都不可能,所以这样的实数a不存在.(2)由(1)易知,当且仅当或或或时,A⊆B.5 解得或或或所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).5

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-17 11:00:02 页数:5
价格:¥3 大小:76.00 KB
文章作者:随遇而安

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