人教A版高中数学必修一《1.1.2集合间的基本关系》教案

第2课时集合间的基本关系（一）教学目标；1．知识与技能（1）理解集合的包含和相等的关系.（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2．过程与方法（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.3．情感、态度与价值观应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.（二）教学重点与难点重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.（三）教学方法在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系.从而形成子集、真子集、相等集合等概念.另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境提出问题思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.师：对两个数a、b，应有a＞b或a=b或a＜b.而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.类比生疑，引入课题概念形成分析示例：示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系（1）A={1，2，3}B={1，2，3，4，5}（2）A={新华中学高（一）6班的全体女生}B={新华中学高（一）6班的全体学生}（3）C={x|x是两条边相等的三角形}D={x|x是等腰三角形}1．子集：一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B生：实例（1）、（2）的共同特点是A的每一个元素都是B的元素.师：具备（1）、（2）的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的子集怎样定义呢？学生合作：讨论归纳子集的共性.生：C是D的子集，同时D是C的子集.师：类似（3）的两个集合称为相等集合.师生合作得出子集、相等两概念的数学定义.通过实例的共性探究、感知子集、相等概念，通过归纳共性，形成子集、相等的概念.初步了解子集、相等两个概念.,的元素，称集合A是集合B的子集，记作，读作：“A含于B”（或B包含A）2．集合相等：若，且，则A=B.概念深化示例1：考察下列各组集合，并指明两集合的关系：（1）A=Z，B=N；（2）A={长方形}，B={平行四边形}；（3）A={x|x2–3x+2=0}，B={1，2}.1．Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合.如果，则Venn图表示为：AB2．真子集≠≠如果集合，但存在元素x∈B，且xA，称A是B的真子集，记作AB(或BA).示例3考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？（1）A={(x，y)|x+y=2}.（2）B={x|x2+1=0，x∈R}.3．空集称不含任何元素的集合为空集，记作.规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.示例1学生思考并回答.生：（1）（2）（3）A=B师：进一步考察（1）、（2）不难发现：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有这种关系时，称A是B的真子集.示例3学生思考并回答.生：（1）直线x+y=2上的所有点（2）没有元素师：对于类似（2）的集合称这样的集合为空集.师生合作归纳空集的定义.再次感知子集相等关系，加深对概念的理解，并利用韦恩图从“形”的角度理解包含关系，层层递进形成真子集、空集的概念.能力提升一般结论：①.②若，，则.③A=B，且.师：若a≤a，类比.若a≤b，b≤c，则a≤c类比.若，，则.师生合作完成：（1）对于集合A，显然A中的任何元素都在A中，故.（2）已知集合，同时，即任意x∈Ax∈Bx∈C，故.升华并体会类比数学思想的意义.应用举例例1（1）写出集合{a、b}的所有子集；（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；（3）写出集合{a、b、c、d学习练习求解，老师点评总结.师：根据问题（1）、（2）、（3），子集个数的探究，提出问题：,}的所有子集；一般地：集合A含有n个元素则A的子集共有2n个.A的真子集共有2n–1个.已知A={a1，a2，a3…an}，求A的子集共有多少个？通过练习加深对子集、真子集概念的理解.培养学生归纳能力.归纳总结≠子集：任意x∈Ax∈B真子集：AB任意x∈Ax∈B，但存在x0∈B，且x0A.集合相等：A=B且≠空集（）：不含任何元素的集合性质：①，若A非空，则A.②.③，.师生合作共同归纳—总结—交流—完善.师：请同学合作交流整理本节知识体系引导学生整理知识，体会知识的生成，发展、完善的过程.课后作业1.1第二课时习案学生独立完成巩固基础提升能力备选训练题例1能满足关系{a，b}{a，b，c，d，e}的集合的数目是（A）A．8个B．6个C．4个D．3个【解析】由关系式知集合A中必须含有元素a，b，且为{a，b，c，d，e}的子集，所以A中元素就是在a，b元素基础上，把{c，d，e}的子集中元素加上即可，故A={a，b}，A={a，b，c}，A={a，b，d}，A={a，b，e}，A={a，b，c，d}，A={a，b，c，e}，A={a，b，d，e}，A={a，b，c，d，e}，共8个，故应选A.例2已知A={0，1}且B={x|}，求B.【解析】集合A的子集共有4个，它们分别是：，{0}，{1}，{0，1}.由题意可知B={，{0}，{1}，{0，1}}.例3设集合A={x–y，x+y，xy}，B={x2+y2，x2–y2，0}，且A=B，求实数x和y的值及集合A、B.【解析】∵A=B，0∈B，∴0∈A.若x+y=0或x–y=0，则x2–y2=0，这样集合B={x2+y2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x+y≠0，x–y≠0.∴（I）或（II）由（I）得：或或由（II）得：或或∴当x=0，y=0时，x–y=0，故舍去.当x=1，y=0时，x–y=x+y=1，故也舍去.∴或，∴A=B={0，1，–1}.例4设A={x|x2–8x+15=0}，B={x|ax–1=0}，若，求实数a,组成的集合，并写出它的所有非空真子集.【解析】A={3，5}，∵，所以（1）若B=，则a=0；（2）若B≠，则a≠0，这时有或，即a=或a=.综上所述，由实数a组成的集合为.其所有的非空真子集为：{0}，共6个.