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8等式的性质与方程的解集课时检测(附解析新人教B版必修第一册)

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等式的性质与方程的解集[A级 基础巩固]1.(多选)下列属于恒等式的有(  )A.(a+b)c=ac+bc    B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.4x=2020D.(x-1)2=0解析:选AB A、B属于恒等式;只有当x=505时,等式4x=2020才成立,只有当x=1时,等式(x-1)2=0才成立,所以C、D不是恒等式.故选A、B.2.若多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b),则a,b的值是(  )A.a=10,b=2B.a=10,b=-2C.a=-10,b=-2D.a=-10,b=2解析:选C 因为(x-5)(x-b)=x2-(5+b)x+5b,所以即3.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab,那么另一个因式是(  )A.1+3x-4y       B.-1-3x-4yC.1-3x-4yD.-1-3x+4y解析:选C -6ab+18abx+24aby=-6ab(1-3x-4y),所以另一个因式是(1-3x-4y).4.(a+b)2+8(a+b)-20分解因式得(  )A.(a+b+10)(a+b-2)B.(a+b+5)(a+b-4)C.(a+b+2)(a+b-10)D.(a+b+4)(a+b-5)解析:选A (a+b)2+8(a+b)-20=[(a+b)-2][(a+b)+10]=(a+b-2)(a+b+10).5.小明在做作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是2y-1=y-●,怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案,此方程的解是y=-3,很快补好了这个常数,这个常数应是(  )A.1B.2C.3D.4解析:选D 设所缺的部分为x,则2y-1=y-x,把y=-3代入,求得x=4.故选D.6.已知y=1是方程2-13(m-y)=2y的解,则关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解集为________.解析:因为y=1是方程2-13(m-y)=2y的解,所以2-13(m-1)=2,即m=1.5 所以方程m(x-3)-2=m(2x-5)变为(x-3)-2=2x-5,解得x=0.所以方程的解集为{0}.答案:{0}7.若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=________.解析:设a+b=x,则原方程可化为4x(4x-2)-8=0,整理,得(2x+1)(x-1)=0,解得x=-或x=1.则a+b=-或1.答案:-或18.小奇设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数a2-3b-5,例如把(1,-2)放入其中,就会得到12-3×(-2)-5=2.现将实数对(m,3m)放入其中,得到实数5,则m=________.解析:因为将实数对(m,3m)放入其中,得到实数5,所以m2-9m-5=5,解得m=10或-1.答案:10或-19.若式子3x2-mx-2因式分解的结果是(3x+2)(x+n),试求实数m,n的值.解:∵(3x+2)(x+n)=3x2+(3n+2)x+2n=3x2-mx-2,∴∴10.用因式分解法求下列方程的解集:(1)x2-10x+9=0;(2)2(x-3)=3x(x-3);(3)4(3x-2)(x+1)=3x+3;(4)2(2x-3)2-3(2x-3)=0;(5)2x2-16=x2+5x+8;(6)(3x-1)2+3(3x-1)+2=0.解:(1)原方程可化为(x-1)(x-9)=0,所以x=1或x=9;所以该方程的解集为{1,9}.(2)原方程整理,得(x-3)(2-3x)=0,所以x-3=0或2-3x=0,所以x=3或x=;5 所以该方程的解集为.(3)原方程可化为4(3x-2)(x+1)-3(x+1)=0,所以(x+1)(12x-11)=0,所以x=-1或x=;所以该方程的解集为.(4)原方程可化为(2x-3)[2(2x-3)-3]=0,(2x-3)(4x-9)=0,所以x=或x=;所以该方程的解集为.(5)原方程可化为2x2-x2-5x-16-8=0,x2-5x-24=0,(x-8)(x+3)=0,所以x=8或x=-3;所以该方程的解集为{8,-3}.(6)原方程可化为[(3x-1)+1][(3x-1)+2]=0,3x(3x+1)=0,所以x=0或x=-;所以该方程的解集为.[B级 综合运用]11.(多选)下列命题为真命题的是(  )A.若ab=1,则a=B.若x2=x,则x=1C.若a=b,c≠0,则ac=bcD.若(a+1)x=(a2+1)y,则x=y解析:选AC 易知A为真命题;x2=x,即x(x-1)=0,解得x=0或x=1,故B为假命题;易知C为真命题;由(a+1)x=(a2+1)y,解得y=x,只有当a=0或a=1时,x=y才成立,故D为假命题.12.如图所示,有三种规格的卡片共9张,其中边长为a的正方形卡片4张,边长为b的正方形卡片1张,长、宽分别为a,b的长方形卡片4张.现使用这9张卡片拼成一个大的正方形,则这个大正方形的边长为(  )5 A.2a+bB.4a+bC.a+2bD.a+3b解析:选A 由题意可知,9张卡片的总面积为4a2+4ab+b2,∵4a2+4ab+b2=(2a+b)2,∴大正方形的边长为2a+b.故选A.13.《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有户不知高广,竿不知长短,横之不出四尺,纵之不出二尺,斜之适出,问户斜几何.(注:横放,竿比门宽长出四尺;竖放,竿比门高长出二尺,斜放恰好能出去.)(1)示意图中,BD表示户斜,则线段CE的长为________尺,线段DF的长为________尺;(2)户斜长为________尺.解析:(1)由“横放,竿比门宽长出四尺”可得CE=4尺,由“竖放,竿比门高长出二尺”可得DF=2尺.(2)设户斜x尺,则题图中BD=x,BC=BE-CE=x-4(x>4),CD=CF-DF=x-2(x>2).又在Rt△BCD中,∠BCD=90°,由勾股定理得:BC2+CD2=BD2,所以(x-4)2+(x-2)2=x2,整理,得x2-12x+20=0,因式分解,得(x-10)(x-2)=0,计算得出x1=10,x2=2,因为x>4且x>2,所以x=2舍去,x=10.故户斜为10尺.答案:(1)4 2 (2)1014.已知方程(2020x)2-2019×2021x-1=0的较大根为m,方程x2+2020x-2021=0的较小根为n.求m-n的值.解:将方程(2020x)2-2019×2021x-1=0化为(20202x+1)(x-1)=0,所以x1=-,x2=1,所以m=1.同理,由方程x2+2020x-2021=0可得(x+2021)(x-1)=0,所以x1=-2021,x2=1,5 所以n=-2021,所以m-n=2022.[C级 拓展探究]15.如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小长方形,且m>n.(以上长度单位:cm)(1)用含m,n的代数式表示图中所有裁剪线(虚线部分)的长度之和;(2)观察图形,将代数式2m2+5mn+2n2因式分解;(3)若每块小长方形的面积为10cm2,四个正方形的面积和为58cm2,试求(m+n)2的值.解:(1)题图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和为2(m+2n)+2(2m+n)=6m+6n=6(m+n).(2)2m2+5mn+2n2可以因式分解为(m+2n)(2m+n).(3)依题意得,2m2+2n2=58,mn=10,∴m2+n2=29.∵(m+n)2=m2+2mn+n2,∴(m+n)2=29+20=49.5

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-14 17:00:02 页数:5
价格:¥3 大小:67.00 KB
文章作者:随遇而安

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