第二章等式与不等式2.2不等式的解集提升训练（附解析新人教B版必修第一册）

不等式的解集基础过关练题组一不等式的解集与不等式组的解集x&gt;a,1.若一元一次不等式组的解集是(a,+&infin;),则a与b的大小关系为()x&gt;bA.a&ge;bB.a&gt;bC.a&le;bD.a<b2x+3>5,2.不等式组的解集是()3x-2&lt;4A.{x|x&gt;1}B.{x|1<x<2}c.{x|x<2}d.{x|x<1或x>2}3x-a&le;0,3.已知关于x的不等式组的解集是⌀,则实数a的取值范围是()2x&ge;6A.a&lt;9B.a&gt;9C.a&ge;9D.a&le;92x-4&lt;0,4.不等式组的解集在数轴上的表示正确的是()x+1&ge;0x-3(x-2)&ge;2,5.不等式组的整数解有()4x-2&lt;5x+1A.3个B.4个C.5个D.6个1+x<a,6.若不等式组x+9x+1有解,则实数a的取值范围是()+1≥-123a.a<-36b.a≤-36c.a>-36D.a&ge;-362x-15x-1-&le;1,7.不等式组32的所有正整数解的和为.5x-2&lt;3(x+2)2-x&gt;1,8.关于x的一元一次不等式组x+5中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示,则该不等式组的&le;m2解集是,m的值为.2x-13x-19.解不等式-&ge;1,并把它的解集表示在数轴上.321,3x-4&le;(2x-1),210.解不等式组1+3x2x-&lt;1.21m-2x<x-1,11.已知关于x的不等式组25x+2<3(x-1).(1)当m=-11时,求不等式组的解集;(2)当m取何值时,该不等式组的解集是⌀?2,题组二绝对值不等式12.不等式|1-2x|<1的解集为()a.(0,1)b.(-1,0)c.(0,0.5)d.(-0.5,0)13.不等式|x-2|>x-2的解集是()A.(-&infin;,2)B.(-&infin;,+&infin;)C.(2,+&infin;)D.(-&infin;,2)&cup;(2,+&infin;)14.不等式2&lt;|2x+3|&le;4的解集为()7511A.x-<x<-或-<x≤22227511b.x-<x≤-或-≤x<22227511c.x-≤x<-或-<x≤22227511d.x-≤x≤-或-<x≤222215.已知集合m={x|x>0,x&isin;R},N={x||x-1|&le;2,x&isin;Z},则M&cap;N=()A.{x|0<x≤2,x∈r}b.{x|0<x≤2,x∈z}c.{-1,-2,1,2}d.{1,2,3}16.不等式|x-2|-|x-1|>0的解集为()33A.-&infin;,B.-&infin;,-2233C.,+&infin;D.-,+&infin;2217.(2020内蒙古呼和浩特高二月考)设x&isin;R,则&ldquo;|2x-1|&le;3&rdquo;是&ldquo;x+1&ge;0&rdquo;的()A.充分不必要条件3,B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.对于任意实数x,不等式|x+7|&ge;m+2恒成立,则实数m的取值范围是.19.解下列不等式:(1)|x-3|&lt;4;(2)1&lt;|x+1|&lt;3.20.解下列不等式:(1)x+|2x+3|&ge;2;(2)|x+1|+|x-1|&ge;3.4,5121.(2019山东泰安一中高二检测)若关于x的不等式|ax-2|&lt;3的解集为x-<x<,求实数a的值.33能力提升练一、单项选择题5,abab131.()我们把称作二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc,例如=1×4-2×3=-2.若cdcd2423-x>0,则其解集是()1xA.{x|x&gt;1}B.{x|x&lt;-1}C.{x|x&gt;3}D.{x|x&lt;-3}2.()关于x的不等式|x|+|x-1|&ge;3的解集是()A.(-&infin;,-1]B.[2,+&infin;)C.(-&infin;,-1]&cup;[2,+&infin;)D.[-1,2]x-m&le;1,2mx3.()若关于x的不等式组3的解集为{x|x&lt;1},且关于x的分式方程+=3有非负数解,则所x-4&gt;3(x-2)1-xx-1有符合条件的整数m的值之和是()A.-2B.0C.3D.5114.()若不等式|x-a|&lt;1成立的充分不必要条件是<x<,则实数a的取值范围是()324114a.-,b.-,322314c.-∞,-d.,+∞235.(2019黑龙江哈尔滨六中高二月考,)若不等式|2x-a|≤x+3对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是()a.(-1,3)b.[-1,3]c.(1,3)d.[1,3]二、填空题x+a≥2,a6.()如果不等式组2的解集是{x|0≤x<1},那么b的值为.2x-b<37.(2019山西太原高三上期中,)不等式|x+1|<2x-1的解集为.2x+1>0,8.()在一元一次不等式组的解集中,整数解有个.x-5&le;0,3x-175+2x9.()已知有理数x满足:-&ge;x-,若|3-x|-|x+2|的最小值为a,最大值为b,则ab=.233三、解答题10.()求下列不等式的解集:(1)|x-1|+|x-2|&lt;5;1(2)|x-1|+|x-2|&gt;;26,1(3)|x-1|+|x-2|&lt;.3ax+by11.()对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是普通的四则2x+ya&times;0+b&times;1运算,例如:T(0,1)==b.已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.2&times;0+1(1)求a,b的值;T(2m,5-4m)&le;4,(2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解,求实数p的取值范围.T(m,3-2m)&gt;p12.()已知数轴上三点P(-8),Q(m),R(2).(1)若其中一点到另外两点的距离相等,求实数m的值;(2)若PQ的中点到线段PR的中点的距离大于1,求实数m的取值范围.7,答案全解全析第二章等式与不等式2.2不等式2.2.2不等式的解集基础过关练1.A2.B3.A4.B5.C6.C12.A13.A14.C15.D16.A17.Ax&gt;a,1.A∵不等式组的解集是(a,+&infin;),&there4;a&ge;b,故选A.x&gt;b2x+3&gt;5,①2.B解不等式①得x&gt;1,解不等式②得x&lt;2,3x-2&lt;4,②故不等式组的解集是{x|1<x<2}.故选b.8,3x-a≤0,①a3.a解不等式①,得x≤,解不等式②,得x≥3.2x≥6,②3a∵原不等式组的解集是⌀,∴<3,解得a<9.故选a.32x-4<0,x<2,4.b由不等式组得故选b.x+1≥0x≥-1,5.c解不等式x-3(x-2)≥2,得x≤2,解不等式4x-2<5x+1,得x>-3,&there4;原不等式组的解集为{x|-3<x≤2}.整数解为-2,-1,0,1,2.故选c.6.c解不等式1+x<a,得x<a-1,x+9x+1解不等式+1≥-1,得x≥-37.23因为不等式组有解,所以a-1>-37,解得a&gt;-36.7.答案62x-15x-15解析由-&le;1,得4x-2-15x+3&le;6,即-11x&le;5,解得x&ge;-,由5x-2&lt;3(x+2),得x&lt;4.所以不等式组的解32115集为x-&le;x&lt;4,所以不等式组的正整数解是1,2,3,它们的和为6.118.答案(-&infin;,-1];2x+5解析解不等式2-x&gt;1得x&lt;1,解不等式&le;m得x&le;2m-5.2由题图知这个不等式组的解集是(-&infin;,-1],且2m-5=-1,解得m=2.9.解析去分母,得2(2x-1)-3(3x-1)&ge;6,去括号,得4x-2-9x+3&ge;6,移项,得4x-9x&ge;6+2-3,合并同类项,得-5x&ge;5,系数化为1,得x&le;-1,所以原不等式的解集为(-&infin;,-1].将不等式的解集表示在数轴上如图:3x-4&le;(2x-1),①2510.解析解不等式①得x&ge;-,解不等式②得x&lt;3,1+3x42x-&lt;1,②25故不等式组的解集为x-&le;x&lt;3.411.解析(1)当m=-11时,9,1-11-2x<x-1,①25x+2<3(x-1),②解不等式①得x>-4,5解不等式②得x&lt;-,25故不等式组的解集为-4,-.21(2)解不等式m-2x<x-1,22(m+1)得x>,5∵不等式组的解集为⌀,2(m+1)5&there4;&ge;-,5229&there4;m&ge;-.410,12.A由|1-2x|&lt;1得-1&lt;1-2x&lt;1,即-2&lt;-2x&lt;0,即0<x<1,故选a.13.a因为|x-2|>x-2,所以x-2&lt;0,即x&lt;2.故选A.14.C由2&lt;|2x+3|&le;4,可得2&lt;2x+3&le;4或-4&le;2x+3&lt;-2,1175解得-<x≤或-≤x<-.2222故选c.15.d由题意得n={x|-1≤x≤3,x∈z}={-1,0,1,2,3},所以m∩n={1,2,3}.故选d.16.a原不等式等价于|x-2|>|x-1|,22则(x-2)&gt;(x-1),3解得x&lt;,23即原不等式的解集为-&infin;,,故选A.217.A由|2x-1|&le;3,得-1&le;x&le;2,由x+1&ge;0,得x&ge;-1,显然由-1&le;x&le;2能推出x&ge;-1,但是由x&ge;-1不能推出-1&le;x&le;2,因此&ldquo;|2x-1|&le;3&rdquo;是&ldquo;x+1&ge;0&rdquo;的充分不必要条件,故选A.18.答案(-&infin;,-2]解析令y=|x+7|,要使对任意x&isin;R,|x+7|&ge;m+2恒成立,只需m+2&le;ymin,因为ymin=0,所以m+2&le;0,所以m&le;-2,所以m的取值范围是(-&infin;,-2].19.解析(1)∵|x-3|&lt;4,&there4;-4<x-3<4,即-1<x<7,∴不等式|x-3|<4的解集是(-1,7).11,(2)∵1<|x+1|<3,∴1<x+1<3或-3<x+1<-1,∴0<x<2或-4<x<-2,∴原不等式的解集为(-4,-2)∪(0,2).33x≥-,x<-,20.解析(1)原不等式可化为2或2x+2x+3≥2x-2x-3≥2,1解得x≥-或x≤-5.31所以原不等式的解集是xx≤-5或x≥-.33(2)当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得x≤-;2当-1<x<1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3,不成立,不等式无解;3当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3,解得x≥.233综上,原不等式的解集为-∞,-∪,+∞.2221.解析由|ax-2|<3得-3<ax-2<3,即-1<ax<5.15-=-,15a3若a>0,则-<x<,则aa51=,a33a=,即5(舍去).a=15若a=0,不等式的解集为r(舍去).11-=,51a3若a<0,则<x<-,则aa55=-,a3解得a=-3.故实数a的值为-3.能力提升练1.a2.c3.a4.b5.b一、单项选择题1.a根据题意得2x-(3-x)>0,整理得3x&gt;3,解得x&gt;1.故选A.2.C根据绝对值的几何意义知,原不等式的解集是(-&infin;,-1]&cup;[2,+&infin;).故选C.x-m3.A解不等式&le;1,得x&le;m+3,3解不等式x-4&gt;3(x-2),得x&lt;1,∵不等式组的解集为{x|x&lt;1},12,&there4;m+3&ge;1,解得m&ge;-2.2mx1解分式方程+=3得x=,1-xx-13-m∵分式方程有非负数解,11&there4;&ge;0且&ne;1,解得m&lt;3且m&ne;2,3-m3-m&there4;-2&le;m&lt;3且m&ne;2,则所有符合条件的整数m的值之和是-2-1+0+1=-2.故选A.4.B由|x-a|&lt;1可得a-1<x<a+1,11它的充分不必要条件是<x<,3211a-1≤,a-1<,1133即x<x<是{x|a-1<x<a+1}的真子集,则或3211a+1>a+1&ge;,2214解得-&le;a&le;,故选B.235.B不等式|2x-a|&le;x+3去掉绝对值符号得-x-3&le;2x-a&le;x+3,-x-3&le;2x-a,a&le;3x+3,a&le;(3x+3)min,a&le;3,即对任意x&isin;[0,2]恒成立,变量分离得只需即所以实数2x-a&le;x+3a&ge;x-3,a&ge;(x-3)max,a&ge;-1,a的取值范围是[-1,3].故选B.二、填空题6.答案1x+a&ge;2,b+3b+3解析不等式组2的解集为x4-2a&le;x&lt;,∵解集是{x|0&le;x&lt;1},&there4;4-2a=0,=1,解得a=2,b=-1,2x-b&lt;322a2&there4;b=(-1)=1.7.答案(2,+&infin;)x&ge;-1,x&lt;-1,解析∵|x+1|&lt;2x-1,&there4;或解得x&gt;2,故不等式的解集是(2,+&infin;).x+1&lt;2x-1-x-1&lt;2x-1,8.答案611解析解不等式2x+1&gt;0,得x&gt;-,解不等式x-5&le;0,得x&le;5,所以不等式组的解集为-,5,整数解为220,1,2,3,4,5,共6个.9.答案53x-175+2x解析解不等式-&ge;x-,233得x&ge;1,则x+2&gt;0,当1&le;x&le;3时,3-x&ge;0,则|3-x|-|x+2|=3-x-(x+2)=-2x+1,此时最大值是-1,最小值是-5;13,当x&gt;3时,3-x&lt;0,则|3-x|-|x+2|=x-3-(x+2)=x-3-x-2=-5.综上,a=-5,b=-1,故ab=5.三、解答题10.解析(1)|x-1|+|x-2|&lt;5,当x&lt;1时,原不等式可化为1-x+2-x&lt;5,解得x&gt;-1,所以-1<x<1;当1≤x≤2时,原不等式可化为x-1+2-x<5,即1<5,恒成立,所以1≤x≤2;当x>2时,原不等式可化为x-1+x-2&lt;5,解得x&lt;4,所以2<x<4.综上,原不等式的解集为(-1,4).1(2)|x-1|+|x-2|>,215当x&lt;1时,原不等式可化为1-x+2-x&gt;,解得x&lt;,所以x&lt;1;2411当1&le;x&le;2时,原不等式可化为x-1+2-x&gt;,即1&gt;,恒成立,所以1&le;x&le;2;2217当x&gt;2时,原不等式可化为x-1+x-2&gt;,解得x&gt;,所以x&gt;2.24综上,原不等式的解集为R.1(3)|x-1|+|x-2|&lt;,31当x&lt;1时,原不等式可化为1-x+2-x&lt;,无解;31当1&le;x&le;2时,原不等式可化为x-1+2-x&lt;,无解;31当x&gt;2时,原不等式可化为x-1+x-2&lt;,无解.3综上,原不等式的解集为⌀.11.解析(1)由T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得a&times;1+b&times;(-1)2&times;1-1=-2,a-b=-2,即a&times;4+b&times;24a+2b=10,=1,2&times;4+2a=1,解得b=3.x+3yT(2m,5-4m)&le;4,3-2m&le;4,(2)由(1)得T(x,y)=,则不等式组可化为2x+yT(m,3-2m)&gt;p9-5m&gt;3p.1m&ge;-,2即9-3pm&lt;.514,T(2m,5-4m)&le;4,因为不等式组恰好有3个整数解,T(m,3-2m)&gt;p9-3p1所以2&lt;&le;3,解得-2&le;p&lt;-.531故实数p的取值范围是-2,-.3m+212.解析(1)若P是线段QR的中点,则-8=,解得m=-18;2-8+2若Q是线段PR的中点,则m==-3;2-8+m若R是线段PQ的中点,则2=,解得m=12.2m-8-8+2mmm(2)由题意,知-&gt;1,即-1&gt;1,则-1&gt;1或-1&lt;-1,22222解得m&gt;4或m&lt;0,故实数m的取值范围是(-&infin;,0)&cup;(4,+&infin;).15</x<4.综上,原不等式的解集为(-1,4).1(2)|x-1|+|x-2|></x<1;当1≤x≤2时,原不等式可化为x-1+2-x<5,即1<5,恒成立,所以1≤x≤2;当x></x<a+1,11它的充分不必要条件是<x<,3211a-1≤,a-1<,1133即x<x<是{x|a-1<x<a+1}的真子集,则或3211a+1></x<,则aa51=,a33a=,即5(舍去).a=15若a=0,不等式的解集为r(舍去).11-=,51a3若a<0,则<x<-,则aa55=-,a3解得a=-3.故实数a的值为-3.能力提升练1.a2.c3.a4.b5.b一、单项选择题1.a根据题意得2x-(3-x)></x-3<4,即-1<x<7,∴不等式|x-3|<4的解集是(-1,7).11,(2)∵1<|x+1|<3,∴1<x+1<3或-3<x+1<-1,∴0<x<2或-4<x<-2,∴原不等式的解集为(-4,-2)∪(0,2).33x≥-,x<-,20.解析(1)原不等式可化为2或2x+2x+3≥2x-2x-3≥2,1解得x≥-或x≤-5.31所以原不等式的解集是xx≤-5或x≥-.33(2)当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得x≤-;2当-1<x<1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3,不成立,不等式无解;3当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3,解得x≥.233综上,原不等式的解集为-∞,-∪,+∞.2221.解析由|ax-2|<3得-3<ax-2<3,即-1<ax<5.15-=-,15a3若a></x≤或-≤x<-.2222故选c.15.d由题意得n={x|-1≤x≤3,x∈z}={-1,0,1,2,3},所以m∩n={1,2,3}.故选d.16.a原不等式等价于|x-2|></x<1,故选a.13.a因为|x-2|></x-1,22(m+1)得x></x-1,①25x+2<3(x-1),②解不等式①得x></x≤2}.整数解为-2,-1,0,1,2.故选c.6.c解不等式1+x<a,得x<a-1,x+9x+1解不等式+1≥-1,得x≥-37.23因为不等式组有解,所以a-1></x<2}.故选b.8,3x-a≤0,①a3.a解不等式①,得x≤,解不等式②,得x≥3.2x≥6,②3a∵原不等式组的解集是⌀,∴<3,解得a<9.故选a.32x-4<0,x<2,4.b由不等式组得故选b.x+1≥0x≥-1,5.c解不等式x-3(x-2)≥2,得x≤2,解不等式4x-2<5x+1,得x></x<,则实数a的取值范围是()324114a.-,b.-,322314c.-∞,-d.,+∞235.(2019黑龙江哈尔滨六中高二月考,)若不等式|2x-a|≤x+3对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是()a.(-1,3)b.[-1,3]c.(1,3)d.[1,3]二、填空题x+a≥2,a6.()如果不等式组2的解集是{x|0≤x<1},那么b的值为.2x-b<37.(2019山西太原高三上期中,)不等式|x+1|<2x-1的解集为.2x+1></x<,求实数a的值.33能力提升练一、单项选择题5,abab131.()我们把称作二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc,例如=1×4-2×3=-2.若cdcd2423-x></x≤2,x∈r}b.{x|0<x≤2,x∈z}c.{-1,-2,1,2}d.{1,2,3}16.不等式|x-2|-|x-1|></x<-或-<x≤22227511b.x-<x≤-或-≤x<22227511c.x-≤x<-或-<x≤22227511d.x-≤x≤-或-<x≤222215.已知集合m={x|x></x-1,11.已知关于x的不等式组25x+2<3(x-1).(1)当m=-11时,求不等式组的解集;(2)当m取何值时,该不等式组的解集是⌀?2,题组二绝对值不等式12.不等式|1-2x|<1的解集为()a.(0,1)b.(-1,0)c.(0,0.5)d.(-0.5,0)13.不等式|x-2|></a,6.若不等式组x+9x+1有解,则实数a的取值范围是()+1≥-123a.a<-36b.a≤-36c.a></x<2}c.{x|x<2}d.{x|x<1或x></b2x+3>