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12不等式的解集课时检测(附解析新人教B版必修第一册)

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不等式的解集[A级 基础巩固]1.已知数轴上A,B两点的坐标分别为,-,则AB为(  )A.0        B.-C.D.解析:选C AB==.2.不等式组的解集为(  )A.(-2,1]B.(-∞,-2)∪[1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,-2)解析:选C 由得∴x≥1.3.不等式|x-a|<b的解集是{x|-3<x<9},则a,b的值分别是(  )A.a=3,b=6B.a=-3,b=9C.a=6,b=3D.a=-3,b=6解析:选A 不等式|x-a|<b,等价于-b<x-a<b,等价于a-b<x<a+b,再根据不等式|x-a|<b的解集是{x|-3<x<9},可得a-b=-3,a+b=9,求得a=3,b=6,故选A.4.若不等式组有解,则实数a的取值范围是(  )A.a<-36B.a≤-36C.a>-36D.a≥-36解析:选C 解不等式1+x<a,得x<a-1.解不等式+1≥-1,得x≥-37.因为不等式组有解,所以a-1>-37,即a>-36.5.不等式|x+1|+|x+2|<5的所有实数解的集合是(  )A.(-3,2)B.(-1,3)C.(-4,1)D.解析:选C |x+1|+|x+2|表示数轴上一点到-2,-1两点的距离和,根据-2,5 -1之间的距离为1,可得到-2,-1距离和为5的点是-4,1.因此|x+1|+|x+2|<5解集是(-4,1).6.不等式组的所有正整数解的和为________.解析:解原不等式组,得不等式组的解集是-≤x<4,所以不等式组的正整数解是1,2,3,故它们的和为1+2+3=6.答案:67.不等式|x+2|≥|x|的解集是________.解析:∵不等式两边是非负实数,∴不等式两边可以平方,两边平方得(x+2)2≥x2,∴x2+4x+4≥x2.即x≥-1.∴原不等式的解集为{x|x≥-1}.答案:{x|x≥-1}8.关于x的不等式|mx-2|<3的解集为则m=________.解析:|mx-2|<3⇔-3<mx-2<3⇔-1<mx<5,①若m>0,则-<x<,由题意得-=-且=,无解,②若m<0,则<x<,由题意得=-且=,所以m=-6,综上可得m=-6.答案:-69.已知关于x的不等式组(1)当m=-11时,求不等式组的解集;(2)当m取何值时,该不等式组的解集是∅?解:(1)当m=-11时,5 解不等式①得x>-4,解不等式②得x<-,∴不等式组的解集为.(2)解不等式m-2x<x-1,得x>.∵不等式组的解集为∅,∴≥-,∴m≥-.10.解关于x的不等式:|2x-1|<2m-1(m∈R).解:(1)当2m-1≤0时,即m≤,因为|2x-1|≥0,故原不等式的解集是空集.(2)当2m-1>0时,即m>,原不等式等价于-(2m-1)<2x-1<2m-1,解得1-m<x<m.综上,当m≤时,原不等式解集为空集;当m>时,不等式解集为{x|1-m<x<m}.[B级 综合运用]11.(多选)下列各项可以作为不等式>x+1的解集的子集的是(  )A.{x|x<-3}B.{x|x>5}C.{x|x<-}D.{x|1<x<}解析:选ACD 当x-1>0即x>1时,有1>(x+1)(x-1),即x2<2,∴1<x<;当x-1<0即x<1时,有1<(x+1)(x-1),即x2>2,∴x<-或x>(舍),故原不等式的解集为(-∞,-)∪(1,),A、C、D均为其子集.12.(多选)如果<x<是不等式|x-a|<1成立的充分条件,但不是必要条件,则实数a的值可以是(  )A.B.15 C.D.0解析:选ABC 根据题意,不等式|x-a|<1的解集是{x|a-1<x<a+1},设其为p,<x<为q,则p的充分不必要条件是q,即q表示的集合是p表示的集合的真子集.则有(等号不同时成立),解得≤a≤,故选A、B、C.13.对于任意实数x,不等式|x+7|≥m+2恒成立,则实数m的取值范围是________.解析:令y=|x+7|,要使任意x∈R,|x+7|≥m+2恒成立,只需m+2≤ymin,因为ymin=0,所以m+2≤0,所以m≤-2,所以m的取值范围是(-∞,-2].答案:(-∞,-2]14.如果关于x的不等式组的整数解仅有1,2,试求整数a,b的所有可能的值.解:原不等式组的解集可利用a,b表示为≤x≤,根据不等式组的整数解仅有1,2,可确定a,b的范围为0<≤1,2≤<3,即0<a≤3,4≤b<6,因为a,b为整数,所以a的值可能为1或2或3,b的值可能为4或5.[C级 拓展探究]15.已知不等式|x+2|-|x+3|>m.(1)若不等式有解;(2)若不等式解集为R;(3)若不等式解集为∅,分别求出m的范围.解:法一:因|x+2|-|x+3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(-2),B(-3)距离的差.即|x+2|-|x+3|=PA-PB.由图(图略)知(PA-PB)max=1,(PA-PB)min=-1.即-1≤|x+2|-|x+3|≤1.5 (1)若不等式有解,m只要比|x+2|-|x+3|的最大值小即可,即m<1,m的范围为(-∞,1).(2)若不等式的解集为R,即不等式恒成立,m只要比|x+2|-|x+3|的最小值还小,即m<-1,m的范围为(-∞,-1).(3)若不等式的解集为∅,m只要不小于|x+2|-|x+3|的最大值即可,即m≥1,m的范围为[1,+∞).法二:由|x+2|-|x+3|≤|(x+2)-(x+3)|=1,|x+3|-|x+2|≤|(x+3)-(x+2)|=1,可得-1≤|x+2|-|x+3|≤1.(1)若不等式有解,则m∈(-∞,1).(2)若不等式解集为R,则m∈(-∞,-1).(3)若不等式解集为∅,则m∈[1,+∞).5

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-14 17:00:03 页数:5
价格:¥3 大小:45.00 KB
文章作者:随遇而安

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