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10方程组的解集课时检测(附解析新人教B版必修第一册)

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方程组的解集[A级 基础巩固]1.方程组的解集为(  )A.       B.C.{2,-1}D.解析:选B ①×5-②得,7x=7,∴x=1.代入①得y=1.2.已知{(x,y)|(2,1)}是方程组的解集,则a,b的值为(  )A.a=-1,b=3B.a=1,b=3C.a=3,b=1D.a=3,b=-1解析:选B 因为{(x,y)|(2,1)}是方程组的解集,所以把x=2,y=1代入方程组,得所以3.方程组的解集为(  )A.B.C.D.解析:选A 由①得y=2x-1,代入②得3x2-2x-(2x-1)2=-4,整理得x2-2x-3=0,解得或4.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k的取值为(  )A.3B.-3C.-4D.4解析:选D 由得代入y=kx-9得-1=2k-9,解得k=4.故选D.5.(多选)给出以下说法,其中正确的为(  )6 A.关于x的方程x+=c+的解是x=c(c≠0)B.方程组的正整数解有2组C.已知关于x,y的方程组其中-3≤a≤1,当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解D.以方程组的解为坐标的点(x,y)在第二象限解析:选BC 对于A,关于x的方程x+=c+的解是x=c或x=(c≠0),A错误;对于B,方程组∵x,y,z是正整数,∴x+y≥2,∵23只能分解为23×1,∴方程②即为(x+y)z=23,∴z=1,x+y=23,将z=1代入原方程组可得解得或∴这个方程组的正整数解是(2,21,1)和(20,3,1),B正确;对于C,关于x,y的方程组解得∴x+y=2+a,当a=1时,x+y=3,∴方程组的解也是方程x+y=4-a=3的解,C正确;对于D,解方程组得∴点在第一象限,D错误.6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为6 ________.答案:7.方程组的解集为________.解析:①+②+③得x+y+z=16,④④-①,得z=8;④-②,得x=4.5;④-③,得y=3.5.所以原方程组的解集为{(x,y,z)|(4.5,3.5,8)}.答案:{(x,y,z)|(4.5,3.5,8)}8.已知方程组的解也是方程3x+my+2z=0的解,则m的值为________.解析:①+②,得x-z=5,④将③④组成方程组解得把x=3代入①,得y=1.故原方程组的解是代入3x+my+2z=0,得9+m-4=0,解得m=-5.答案:-59.甲、乙两位同学在求方程组的解集时,甲解得正确答案为{(x,y)|(1,-1)},乙因抄错了c的值,解得答案为{(x,y)|(2,6)},求-ac的值.解:将代入方程组,得将代入ax+by=2,得2a+6b=2.    ③联立①②③,解得a=,b=-,c=-5,6 所以-ac=.10.已知x,y满足方程组(1)甲看了看说:这是二元一次方程组;乙想了想说:这不是二元一次方程组,甲、乙两人的说法正确的是________.(2)求x2+4y2的值;(3)若已知:+=和(2y+x)2=x2+4y2+4xy,求+的值.解:(1)原方程组不是二元一次方程组,故乙的说法正确.填乙.(2)①+②×2得,7x2+28y2=119,整理得,x2+4y2=17.(3)②×3-①×2得,7xy=14,解得,xy=2,则(2y+x)2=x2+4y2+4xy=25,∴2y+x=±5,∴+==±.[B级 综合运用]11.已知|x-z+4|+|z-2y+1|+|x+y-z+1|=0,则x+y+z=(  )A.9B.10C.5D.3解析:选A 由题意,得③-①,得y=3.把y=3代入②,得z=5.把z=5代入①,得x=1.所以x+y+z=1+3+5=9.故选A.12.“m=2”是{(x,y)|mx+4y-6=0}∩{(x,y)|x+my-3=0}=∅的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选D 联立消元,得(4-m2)y=6-3m.当m=2时,y有无数个解,不符合题意;当m=-2时,y无解.6 因为{(x,y)|mx+4y-6=0}∩{(x,y)|x+my-3=0}=∅,所以m=-2.故“m=2”是{(x,y)|mx+4y-6=0}∩{(x,y)|x+my-3=0}=∅的既不充分也不必要条件.13.已知关于x,y的方程组和有相同的解,则(-a)b的值为________.解析:因为两方程组有相同的解,所以原方程组可化为①②解方程组①,得代入方程组②,得解得所以(-a)b=(-2)3=-8.答案:-814.解方程组:(1)(2)(a>0,b>0)解:(1)①×3+②得,3x2-7xy+2y2=0,(3x-y)(x-2y)=0,3x-y=0或x-2y=0,将y=3x代入①得,x2=1,所以或将x=2y代入①得,y2=1,所以或所以原方程组的解集为{(x,y)|(1,3),(-1,-3),(2,1),(-2,-1)}.(2)令x=,y=.所以⇒⇒所以(因为a>0,b>0).即原方程组的解集为{(a,b)|(2,)}.[C级 拓展探究]6 15.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入设备资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备资金上投入67万元,应该怎样安排这三种农作物的种植面积,才能使所有职工都有工作,而且投入的设备资金正好够用?解:设水稻、棉花和蔬菜的种植面积分别为x公顷、y公顷和z公顷,则解得故种植水稻15公顷、棉花20公顷、蔬菜16公顷,才能使所有职工都有工作,而且投入的设备资金正好够用.6

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-14 17:00:02 页数:6
价格:¥3 大小:66.00 KB
文章作者:随遇而安

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