第二章等式与不等式2不等式综合拔高练（附解析新人教B版必修第一册）

综合拔高练五年高考练考点1　一元二次不等式及其应用1.(2019课标全国Ⅲ,1,5分,)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}2.(2019课标全国Ⅰ,1,5分,)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=(　　)A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}3.(2019课标全国Ⅱ,1,5分,)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=(　　)A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)考点2　不等式的综合应用4.(2019天津,3,5分,)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2019北京,14,5分,)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付　　　　元; ②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为　　　　. 三年模拟练应用实践　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.()若x>y>z>1,则xyz,xy,yz,xz中最大的是(　　)A.xyzB.xyC.yzD.xz10 2.(2020广东实验中学高一期中,)若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式恒成立的是(　　)A.a2>b2B.a|c|>b|c|C.1a<1bD.ac2+1>bc2+13.(2020湖北荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高一期中,)在R上定义运算:abcd=ad-bc.若不等式x-31ax+1≥3对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是(　　)A.[-5,+∞)B.(-∞,-5]C.[-7,+∞)D.(-∞,-7]4.()关于x的不等式ax-1x>a的解集为集合M,且2∉M,则实数a的取值范围为(　　)A.14,+∞B.14,+∞C.0,12D.0,125.()若p=a+6-a+4,q=a+5-a+3,其中a≥0,则p,q的大小关系是(　　)A.p<qB.p=qC.p>qD.由a的取值决定6.()若M=1a-11b-11c-1,且a+b+c=1(其中a,b,c均为正实数),则M的取值范围是(　　)A.0,18B.18,1C.[1,8)D.[8,+∞)7.()已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是(　　)A.3B.4C.92D.1128.(多选)()下列命题中正确的是(　　)A.y=x+1x(x<0)的最大值是-2B.y=x2+3x2+2的最小值是2C.y=2-3x-4x(x>0)的最大值是2-43D.y=2-3x-4x(x>0)的最小值是2-439.()若关于x的不等式x-ax+1>0的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞),则实数a=　　　　. 10 10.(2020浙江高一上10月联考,)已知x>0,y>0,且1x+1+8y=2,则2x+y的最小值为　　　　. 11.()一个矩形的周长为l,面积为S,给出下列实数对:①(4,1);②(8,6);③(10,8);④3,12.其中可作为(l,S)的取值的实数对的序号是　　　　. 12.()已知不等式(x+y)1x+ay≥9对任意正数x,y恒成立,则正数a的最小值为　　　　. 13.(2019北京西城高二期末,)已知函数y=x2-2ax,a∈R.(1)当a=1时,求满足y<0的x的取值范围;(2)解关于x的不等式y<3a2;(3)若对于任意的x∈(2,+∞),y>0均成立,求实数a的取值范围.14.(2020浙江杭州学军中学高一上月考,)解下列关于x的不等式:(1)x2+2x-23+2x-x2≤x;(2)ax2+ax+1<0.10 15.(2020山西运城景胜中学高一下期末,)已知a,b均为正数,且1a+1b=22.(1)求a2+b2的最小值;(2)若(a-b)2≥4(ab)3,求ab的值.10 迁移创新16.()改革开放四十多年来,从开启新时期到跨入新世纪,从站上新起点到进入新时代,我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷,谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌.四十多年来,我们始终坚持保护环境和节约资源,坚持推进生态文明建设.某市政府也越来越重视生态系统的重建和维护.若已知该市财政下拨了100百万元专款,分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目,植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x1(单位:百万元)的函数y1(单位:百万元),y1=50x110+x1,处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x2(单位:百万元)的函数y2(单位:百万元),y2=0.2x2.(1)结合你身边的事例,谈一谈你对“坚持保护环境和节约资源,坚持推进生态文明建设”的认识;(2)设分配给植绿护绿项目的资金为x(单位:百万元),则两个生态维护项目五年内带来的收益总和为y(单位:百万元),写出y关于x的关系式;(3)生态项目的投资开始利润薄弱,只有持之以恒,才能功在当代,利在千秋,试求出y的最大值,并求出此时对两个生态维护项目的投资分别为多少.答案全解全析第二章　等式与不等式2.2综合拔高练五年高考练10 1.A2.C3.A4.B1.A　由题意可知B={x|-1≤x≤1},又∵A={-1,0,1,2},∴A∩B={-1,0,1},故选A.2.C　∵N={x|x2-x-6<0}={x|-2<x<3},M={x|-4<x<2},∴M∩N={x|-2<x<2},故选C.3.A　由题意得A={x|x<2或x>3},B={x|x<1},故A∩B={x|x<1}.4.B　由x2-5x<0得0<x<5,记A={x|0<x<5},由|x-1|<1得0<x<2,记B={x|0<x<2},显然B⫋A,故“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件,故选B.5.答案　①130　②15解析　①x=10时,一次购买草莓和西瓜各1盒,共140元,由题可知顾客需支付140-10=130元.②设每笔订单金额为m元,则只需考虑m≥120时的情况.根据题意得(m-x)80%≥m×70%,所以x≤m8,而m≥120,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x≤m8min,而m8min=15,所以x≤15.所以x的最大值为15.三年模拟练1.A2.D3.D4.B5.A6.D7.B8.AC1.A　因为x>y>z>1,所以有xy>xz,xz>yz,xyz>xy,于是有xyz>xy>xz>yz,所以最大的是xyz.故选A.2.D　A项,当a=1,b=-1时,a2=b2,所以错误;B项,当c=0时,a|c|=b|c|,所以错误;C项,当a=1,b=-1时,1a>1b,所以错误;D项,因为a>b,1c2+1>0,所以ac2+1>bc2+1,所以正确.3.D　不等式x-31ax+1≥3对任意实数x恒成立,即(x-3)(x+1)-a≥3对任意实数x恒成立,整理,得x2-2x-a-6≥0,其对任意实数x恒成立,10 则Δ=(-2)2-4(-a-6)≤0,解得a≤-7.故实数a的取值范围是(-∞,-7].4.B　因为2∉M,所以2a-12≤a,即-a≤2a-12≤a,解得a≥14.5.A　p-q=a+6+a+3-(a+4+a+5),(a+6+a+3)2-(a+4+a+5)2=2(a+3)(a+6)-2(a+4)(a+5),∵(a+3)(a+6)-(a+4)(a+5)=-2<0,∴2(a+3)(a+6)-2(a+4)(a+5)<0,即(a+6+a+3)2-(a+4+a+5)2<0,∴(a+6+a+3+a+4+a+5)·[a+6+a+3-(a+4+a+5)]<0.又∵a+6+a+3+a+4+a+5>0,∴p-q=a+6+a+3-(a+4+a+5)<0,故p<q.6.D　M=1a-11b-11c-1=a+b+ca-1a+b+cb-1a+b+cc-1=ba+caab+cbac+bc≥2ba·ca·2ab·cb·2ac·bc=8,当且仅当a=b=c=13时,等号成立.故选D.7.B　由题意得2xy=-(x+2y)+8≤x+2y22,当且仅当x=2y,x+2y+2xy=8,即x=2,y=1时,等号成立,则(x+2y)2+4(x+2y)-32≥0,解得x+2y≥4或x+2y≤-8(舍去),故x+2y的最小值是4.8.AC　y=x+1x=--x+1-x≤-2,当且仅当x=-1时,等号成立,所以A正确;y=x2+3x2+2=x2+2+1x2+2>2,y的值不能为2,所以B错误;y=2-3x-4x(x>0)=2-3x+4x≤2-43,当且仅当3x=4x时,等号成立,所以C正确,D错误.故选AC.9.答案　4解析　不等式x-ax+1>0等价于(x-a)(x+1)>0,因为不等式的解集为{x|x<-1或x>4},所以a=4.10 10.答案　7解析　由1x+1+8y=2,x>0,y>0,可得2x+y=2(x+1)+y-2=12[2(x+1)+y]1x+1+8y-2=1210+16(x+1)y+yx+1-2≥1210+216(x+1)y·yx+1-2=7,当且仅当16(x+1)y=yx+1,1x+1+8y=2,即x=12,y=6时,等号成立,故2x+y的最小值为7.11.答案　①④解析　依题意,设矩形的两条邻边的长分别为a,b,a>0,b>0,则a+b=12l,ab=S,故l=2(a+b)≥4ab=4S,lS≥4.对于①,41=4,满足条件;对于②,86<84=4,不满足条件;对于③,108=52<322=4,不满足条件;对于④,312=32>4,满足条件.因此,可作为(l,S)的取值的实数对的序号是①④.12.答案　4解析　∵a>0,∴(x+y)1x+ay=1+a+yx+axy≥1+a+2a,当且仅当yx=axy时,等号成立,由题意知a+2a+1≥9,∴a≥4.故正数a的最小值为4.13.解析　(1)当a=1时,y=x2-2x,所以y<0,即x2-2x<0,解得0<x<2.所以x的取值范围为(0,2).(2)由y<3a2,得x2-2ax-3a2<0,所以(x-3a)(x+a)<0,当a>0时,原不等式的解集为(-a,3a);当a=0时,原不等式的解集为空集;当a<0时,原不等式的解集为(3a,-a).10 (3)y>0,即x2-2ax>0,所以2ax<x2.因为对于任意的x∈(2,+∞),y>0均成立,所以对于任意的x∈(2,+∞),a<x2均成立,所以a≤1.即实数a的取值范围是(-∞,1].14.解析　(1)由x2+2x-23+2x-x2≤x,得x3-x2-x-2x2-2x-3≥0,∴x2(x-2)+(x-2)(x+1)(x-3)(x+1)=(x-2)(x2+x+1)(x-3)(x+1)≥0,又x2+x+1>0,∴(x+1)(x-2)(x-3)≥0,(x+1)(x-3)≠0,解得-1<x≤2或x>3,∴不等式的解集为(-1,2]∪(3,+∞).(2)ax2+ax+1<0,若a=0,原不等式可化为1<0,不成立,解集为⌀.若a>0,则原不等式可变形为x2+x+1a<0.当Δ=1-4a>0,即a>4时,-12-12a-4a<x<12a-4a-12;当Δ=1-4a≤0,即a≤4时,解集为⌀.若a<0,则原不等式可变形为x2+x+1a>0且Δ=1-4a>0,∴x<-12-12a-4a或x>12a-4a-12.综上,当a<0时,不等式的解集为xx<-12-12a-4a或x>12a-4a-12;当0≤a≤4时,不等式的解集为⌀;当a>4时,不等式的解集为x-12-12a-4a<x<12a-4a-12.15.解析　(1)因为a,b均为正数,且1a+1b=22,所以1a+1b=22≥21ab,即ab≥12当且仅当a=b=22时等号成立.因为a2+b2≥2ab≥2×12=1当且仅当a=b=22时,等号成立,所以a2+b2的最小值为1.(2)因为1a+1b=22,所以a+b=22ab,因为(a-b)2≥4(ab)3,所以(a+b)2-4ab≥4(ab)3,即(22ab)2-4ab≥4(ab)3,所以(ab)2-2ab+1≤0,即(ab-1)2≤0,因为a,b均为正实数,所以ab=1.10 16.解析　(1)随手关水龙头,节约用电,一水多用,积极参加植树造林活动,不随手乱扔垃圾,使用环保袋,不使用一次性餐具、塑料袋,尽量乘坐公共汽车等.(答案不唯一)(2)y=50x10+x+0.2(100-x),x∈(0,100).(3)由(2)可得y=50(x+10)-50010+x+0.2(-10-x+110)=50-50010+x-10+x5+22≤72-250010+x·10+x5=72-20=52,当且仅当50010+x=10+x5,即x=40时取等号.所以y的最大值为52,此时对植绿护绿和处理污染两个生态维护项目的投资分别为40百万元和60百万元.10