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11等式性质与不等式性质课时检测(附解析新人教A版必修第一册)
11等式性质与不等式性质课时检测(附解析新人教A版必修第一册)
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等式性质与不等式性质[A级 基础巩固]1.如果a<0,b>0,那么下列选项正确的是( )A.< B.<C.a2<b2D.|a|>|b|解析:选A ∵a<0,b>0,∴<0,>0,∴<,故选A.2.(2021·重庆一中月考)若a,b,c∈R且a>b,则下列不等式中一定成立的是( )A.ac>bcB.(a-b)c2>0C.a2<b2D.3c-2a<3c-2b解析:选D 对于选项A,a>b且c∈R,当c小于或等于0时,不等式ac>bc不成立,故A错误;对于选项B,a,b,c∈R,且a>b,可得a-b>0,当c=0时不等式(a-b)c2>0不成立,故B错误;对于选项C,当a=2,b=-1时,满足a>b,但不满足a2<b2,故C错误;对于选项D,将不等式3c-2a<3c-2b化简即可得到a>b,成立,故D正确.3.(2021·福建晋江四校高一联考)已知实数m,n满足-4≤m≤-1,-1≤n≤5,则8n-5m的取值范围是( )A.-3≤8n-5m≤60B.-21≤8n-5m≤78C.12≤8n-5m≤45D.3≤8n-5m≤45解析:选A 由-1≤n≤5可知-8≤8n≤40,由-4≤m≤-1可知1≤-m≤4,则5≤-5m≤20,所以-3≤8n-5m≤60,故选A.4.(多选)若x>1>y,则下列不等式一定成立的有( )A.x-1>1-yB.x-1>y-1C.x-y>1-yD.1-x>y-x解析:选BCD x-1-(1-y)=x+y-2,无法判断它与0的大小关系,任取特殊值x=2,y=-1得x-1-(1-y)<0,故选项A中不等式不一定成立;x-1-(y-1)=x-y>0,故选项B中不等式一定成立;x-y-(1-y)=x-1>0,故选项C中不等式一定成立;1-x-(y-x)=1-y>0,故选项D中不等式一定成立.故选B、C、D.5.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则M=9x-y的取值范围是( )A.-7≤M≤26B.-1≤M≤20C.4≤M≤15D.1≤M≤15解析:选B 令m=x-y,n=4x-y,则则9x-y=n-m.4 ∵-4≤m≤-1,∴≤-m≤.∵-1≤n≤5,∴-≤n≤.因此-1≤n-m≤20,即-1≤9x-y≤20,故选B.6.给出四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.能推得<成立的是________(填序号).解析:<⇔<0,所以①②④能使它成立.答案:①②④7.若1≤a≤5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围为________.解析:因为-1≤b≤2,所以-2≤-b≤1,又1≤a≤5,所以-1≤a-b≤6.答案:-1≤a-b≤68.已知-1<α<β<1,则α-β的取值范围是________.解析:由-1<α<1,-1<β<1,得-1<-β<1.所以-2<α-β<2,但α<β.故知-2<α-β<0.答案:-2<α-β<09.已知a>b>0,且c>d>0.求证:>.证明:因为c>d>0,所以>>0,因为a>b>0,所以>>0,所以>.10.若实数m,n满足求3m+4n的取值范围.解:令3m+4n=x(2m+3n)+y(m-n)=(2x+y)m+(3x-y)n,则解得因此3m+4n=(2m+3n)+(m-n).由-1≤2m+3n≤2得-≤(2m+3n)≤.由-3<m-n≤1得-<(m-n)≤,4 所以--<3m+4n≤+,即-2<3m+4n≤3.[B级 综合运用]11.给出下列命题:①a>b⇒a2>b2;②a2>b2⇒a>b;③a>b⇒<1;④a>b⇒<.其中正确的命题个数是( )A.0B.1C.2D.3解析:选A 只有当a>b>0时,a2>b2才成立,故①②都错误;对于③,只有当a>0且a>b时,<1才成立,故③错误;当a>0,b<0时,>,故④错误.12.(多选)若<<0,则下列结论中正确的是( )A.a2<b2B.ab<b2C.a+b<0D.|a|+|b|>|a+b|解析:选ABC 因为<<0,所以b<a<0,所以b2>a2,ab<b2,a+b<0,所以A、B、C均正确,因为b<a<0,所以|a|+|b|=|a+b|,故D错误.故选A、B、C.13.已知三个不等式①ab>0;②>;③bc>ad.若以其中的两个作为条件,余下的一个作为结论,则可以组成________个正确命题.解析:①②⇒③,③①⇒②.(证明略)由②得>0,又由③得bc-ad>0,所以ab>0⇒①.所以可以组成3个正确命题.答案:314.已知1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围.解:法一(待定系数法):设4a-2b=m(a-b)+n(a+b),则4a-2b=(m+n)a+(-m+n)b,所以解得所以4a-2b=3(a-b)+(a+b).因为1≤a-b≤2,所以3≤3(a-b)≤6.又2≤a+b≤4,所以5≤3(a-b)+(a+b)≤10.4 即5≤4a-2b≤10.法二(换元法):设则a=,b=.所以4a-2b=2(m+n)-(n-m)=3m+n,而1≤m=a-b≤2,2≤n=a+b≤4,所以5≤4a-2b≤10.[C级 拓展探究]15.若a>b>0,c<d<0,|b|>|c|.(1)求证:b+c>0;(2)求证:<;(3)在(2)中的不等式中,能否找到一个代数式,满足<所求式<?若能,请直接写出该代数式;若不能,请说明理由.解:(1)证明:因为|b|>|c|,且b>0,c<0,所以b>-c,所以b+c>0.(2)证明:因为c<d<0,所以-c>-d>0.又a>b>0,所以由同向不等式的可加性可得a-c>b-d>0,所以(a-c)2>(b-d)2>0,所以0<<,①因为a>b,d>c,所以由同向不等式的可加性可得a+d>b+c,所以a+d>b+c>0,②①②相乘得<.(3)因为a+d>b+c>0,0<<,所以<<或<<.(只要写出其中一个即可)4
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高中 - 数学
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