苏教版必修第一册课后习题1.3 交集、并集

第1章集合1.3　交集、并集1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}答案D解析由题意,全集U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},可得A∪B={1,2,3},所以∁U(A∪B)={4}.故选D.2.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4答案B解析∵A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},∴A∩B={2,4}.∴A∩B中元素的个数为2.故选B.3设集合M={x|0<x<4},N=x|13≤x≤5,则M∩N=(　　)A.x|0<x≤13B.x|13≤x<4C.{x|4≤x<5}D.{x|0<x≤5}答案B解析由交集的定义及图知M∩N=x13≤x<4.4.设集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},则(　　)A.a=3,b=2B.a=2,b=3C.a=-3,b=-2D.a=-2,b=-3 答案B解析∵A∩B={(2,5)},∴5=2a+1,5=2+b,解得a=2,b=3.故选B.5.若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个答案B解析∵A∪B=A,∴B⊆A.∵A={0,1,2,x},B={1,x2},∴x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或x=±2或x=1.经检验,当x=2或-2时满足题意.故选B.6.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=　　　　. 答案{1,3}解析A∩B={1,2,3}∩{y|y=2x-1,x∈A}={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3}.7.设M={a2,a+1,-3},N={a-3,2a-1,a2+1},若M∩N={-3},则a的值为　　　　,此时M∪N=　　　　　　　. 答案-1　{-4,-3,0,1,2}解析∵M∩N={-3},∴a-3=-3或2a-1=-3,解得a=0或a=-1.当a=0时,M={0,1,-3},N={-3,-1,1},得M∩N={1,-3},不符合题意,舍去.当a=-1时,M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩N={-3},符合题意.此时M∪N={-4,-3,0,1,2}.8.调查班级40名学生对A,B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成,另外,对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1,则对A,B都赞成的学生有　　　　人. 答案18解析赞成A的人数为40×35=24,赞成B的人数为24+3=27. 设对A,B都赞成的学生数为x,则对A,B都不赞成的学生数为13x+1,如图可得13x+1+27-x+x+24-x=40,解得x=18.9.已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0,m∈R}.(1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围;(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.解(1)∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m,m∈R},又A∩B=⌀,∴m≤-2.故实数m的取值范围为{m|m≤-2}.(2)由A∩B=A,得A⊆B.∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m,m∈R},∴m≥4.故实数m的取值范围为{m|m≥4}.10.已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是(　　)A.2B.3C.4D.8答案C解析依题意,可知满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个.故选C.11下图中的阴影部分,可用集合符号表示为(　　)A.(∁UA)∩(∁UB)B.(∁UA)∪(∁UB)C.(∁UB)∩AD.(∁UA)∩B答案C解析图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集,所以图中阴影部分可以用(∁UB)∩A表示.12集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中,用card(A)表示有限集合中元素的个数,例如:A={a,b,c},则card(A)=3.若对于任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).某校举办运动会,高一某班参加田赛的学生有14人,参加径赛的学生有9人,两项都参加的有5人,那么该班参加本次运动会的人数为(　　) A.28B.23C.18D.16答案C解析设参加田赛的学生组成集合A,则card(A)=14,参加径赛的学生组成集合B,则card(B)=9,由题意得card(A∩B)=5,所以card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=14+9-5=18,所以该班参加本次运动会的人数为18.故选C.13已知集合A={x|x≥-1},B=x12a≤x≤2a-1,若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是(　　)A.{a|a≥1}B.aa≥23C.{a|a≥0}D.a0≤a≤23答案B解析因为A={x|x≥-1},B=x12a≤x≤2a-1,若A∩B≠⌀,则B≠⌀且B与A有公共元素,则需12a≤2a-1,2a-1≥-1,解得a≥23.故选B.14.(多选已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁RA)∩B中的元素有(　　)A.-2B.-1C.0D.1答案AB解析因为集合A={x|x>-1},所以∁RA={x|x≤-1},则(∁RA)∩B={x|x≤-1}∩{-2,-1,0,1}={-2,-1}.故选AB.15.(多选已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则(　　)A.A∩B=xx<32B.A∩B≠⌀C.A∪B=xx<32D.A∪(∁RB)=R答案ABD 解析∵A={x|x<2},B={x|3-2x>0}=xx<32,∁RB=xx≥32,∴A∩B=xx<32,A∩B≠⌀,A∪B={x|x<2},A∪(∁RB)=R.故选ABD.16.(多选)已知集合M={2,-5},N={x|mx=1},且M∪N=M,则实数m的值可以为(　　)A.12B.-5C.-15D.0答案ACD解析因为M∪N=M,所以N⊆M,当m=0时,N=⌀,满足N⊆M.当m≠0时,N=1m,若N⊆M,则1m=2或1m=-5,解得m=12或m=-15.综上所述,m=0或m=12或m=-15,故选ACD.17.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},则M∩N=　　　　. 答案{y|y≥-1}解析M={x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.18已知A={x|x2+px+1=0},M={x|x>0},若A∩M=⌀,则实数p的取值范围为　　　　　. 答案{p|p>-2}解析当A=⌀时,Δ=p2-4<0,解得-2<p<2;当A≠⌀,即p≤-2或p≥2时,此时方程x2+px+1=0的两个根需满足小于等于0,则x1x2=1>0,x1+x2=-p<0,得p>0,则p≥2.综上,实数p的取值范围为{p|p>-2}.19.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-4x+a=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.解A={1,2},因为A∪B=A,所以B⊆A.若B=⌀,则方程x2-4x+a=0无实数根,所以Δ=16-4a<0,所以a>4.若B≠⌀,则a≤4,当a=4时,B={2}⊆A满足条件; 当a<4时,1,2是方程x2-4x+a=0的根,此时a无解.所以a=4.综上可得,a的取值范围是{a|a≥4}.20.已知集合A={x|-3≤x≤6},B={x|x<4},C={x|m-5<x<2m+3,m∈R}.(1)求(∁RA)∩B;(2)若A⊆C,求实数m的取值范围.解(1)因为A={x|-3≤x≤6},所以∁RA={x|x<-3,或x>6},故(∁RA)∩B={x|x<-3,或x>6}∩{x|x<4}={x|x<-3}.(2)因为C={x|m-5<x<2m+3},且A⊆C,所以m-5<-3,2m+3>6,得32<m<2,所以m的取值范围为m32<m<2.21已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-4<x<4}.(1)求∁U(A∪B);(2)定义A-B={x|x∈A,且x∉B},求A-B,A-(A-B).解(1)因为A={x|x>2},B={x|-4<x<4},所以A∪B={x|x>-4},则∁U(A∪B)={x|x≤-4}.(2)因为A-B={x|x∈A,且x∉B},所以A-B={x|x≥4},因此A-(A-B)={x|2<x<4}.