苏教版必修第一册课后习题4.2.1 对数的概念

第4章指数与对数4.2　对数4.2.1　对数的概念1.方程2log3x=14的解是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.9B.33C.3D.19答案D解析∵2log3x=14=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=19.2.log3181=(　　)A.4B.-4C.14D.-14答案B解析令log3181=t,则3t=181=3-4,∴t=-4.3.log5(log3(log2x))=0,则x-12等于(　　)A.36B.39C.24D.23答案C解析∵log5(log3(log2x))=0,∴log3(log2x)=1,∴log2x=3,∴x=23=8, ∴x-12=8-12=18=122=24.4.物理学规定音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的声波,其音量的大小η可由如下公式计算:η=10lgII0(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度).人正常谈话的音量介于40dB与60dB之间,飞机起飞时的音量约为120dB,则120dB声音的声波强度I1是40dB声音的声波强度I2的(　　)A.3倍B.103倍C.106倍D.108倍答案D解析依题意η=10lgII0,故120=10lgI1I0,40=10lgI2I0,化简得,12=lgI1I0,4=lgI2I0,则1012=I1I0,104=I2I0,故I1=I0·1012,I2=I0·1014,所以I1I2=1012104=108.故选D.5.若log2(1-2x)=1,则x=　　　　. 答案-12解析由log2(1-2x)=1得1-2x=2,∴x=-12.6.已知log12x=3,则x13=　　　　. 答案12解析∵log12x=3,∴x=123,∴x13=123 13=12.7.计算下列各式:(1)10lg3-(10)log41+eln6;(2)22-log23+3-2+log36.解(1)原式=3-(10)0+6=3-1+6=8. (2)原式=22÷2log23+3-2·3log36=4÷3+19×6=43+23=2.8.求x为何值时,下列各式有意义.(1)log3(3x-1);(2)log2x4;(3)log(x+2)(x2-x).解(1)令3x-1>0,解得x>13,所以x∈13,+∞.(2)令2x>0且2x≠1,解得x>0且x≠12,所以x∈0,12∪12,+∞.(3)令x2-x>0,x+2>0,x+2≠1,解得-2<x<-1或-1<x<0或x>1.∴x∈(-2,-1)∪(-1,0)∪(1,+∞).9.已知log4x=2,则x等于(　　)A.±4B.4C.16D.2答案C解析由对数与指数式运算可得x=42=16.故选C.10.若log2[log0.5(log2x)]=0,则x的值是(　　)A.2B.2C.12D.1答案A解析因为log2[log0.5(log2x)]=0,所以log0.5(log2x)=1,所以log2x=0.5,所以x=2.故选A.11.已知x2+y2-4x-2y+5=0,则logx(yx)(x>0,x≠1)的值是(　　)A.1B.0C.xD.y答案B解析由x2+y2-4x-2y+5=0,则(x-2)2+(y-1)2=0,∴x=2,y=1,logx(yx)=log2(12)=0. 12.设loga2=m,loga3=n(a>0,a≠1),则a2m+n的值为(　　)A.12B.16C.6D.18答案A解析由loga2=m,loga3=n,可得am=2,an=3,则a2m=(am)2=4,故a2m+n=a2man=4×3=12.故选A.13.(多选下列指数式与对数式的互化中,正确的是(　　)A.100=1与lg1=0B.27-13=13与log2713=-13C.log39=2与912=3D.log55=1与51=5答案ABD解析在A中,100=1⇔lg1=0,故A正确;在B中,27-13=13⇔log2713=-13,故B正确;在C中,log39=2⇔32=9,故C错误;在D中,log55=1⇔51=5,故D正确.故选ABD.14.(多选有以下四个结论,其中正确的有(　　)A.lg(lg10)=0B.lg(lne)=0C.若e=lnx,则x=e2D.ln(lg1)=0答案AB解析lg(lg10)=lg1=0,lg(lne)=lg1=0,所以A,B均正确;若e=lnx,则x=ee,故C错误;因为lg1=0,而ln0没有意义,故D错误.故选AB. 15.(多选)下列命题中不正确的是(　　)A.若loga12b=c,则ac2=b(a>0,a≠1)B.若ex=10,则lg10=xC.若log4x2=1,则x=2D.若am=n,则logam=n(a>0,a≠1)答案BCD解析若loga12b=c,则ac2=b,A正确;若ex=10,则ln10=x,B错误;若log4x2=1,则x=±2,C错误;若am=n,则logan=m,D错误.故选BCD.16若log31-2x9=1,则x=　　　　. 答案-13解析由题可得1-2x9=3,解得x=-13.经检验得x=-13满足方程.17.已知a>0,b>0,且2-log2a=3-log3b=log61a+b,则1a+1b=　　　　. 答案1108解析设2-log2a=3-log3b=log61a+b=t,则a=22-t=42t,b=33-t=273t,a+b=16t,所以1a+1b=a+bab=16t42t×273t=16t1086t=1108.18已知log(x2-1)(2x2-3x+1)=1,求x的值.解由log(x2-1)(2x2-3x+1)=1可得x2-1=2x2-3x+1,化简得x2-3x+2=0.解得x=1(舍去)或x=2. 19.求下列各式的值:(1)log1162;(2)log7349;(3)log2(log93).解(1)设log1162=x,则116x=2,即2-4x=2,则-4x=1,x=-14,即log1162=-14.(2)设log7349=x,则7x=349=723,∴x=23,即log7349=23.(3)设log93=x,则9x=3,即32x=3,∴x=12.故原式=log212.设log212=y,则2y=12=2-1,即y=-1,故log2(log93)=-1.20.若log12x=m,log14y=m+2,求x2y的值.解∵log12x=m,∴12m=x,x2=122m.∵log14y=m+2,∴14m+2=y,y=122m+4.∴x2y=(12) 2m(12) 2m+4=12-4=16.