湘教版必修第一册同步练习：1.2.4 从解析式看函数的性质

1．若区间(a，b)是函数y＝f(x)的单调递增区间，x1，x2∈(a，b)，且x1＜x2，则有(　　)．A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)＞f(x2)D．以上都有可能2．下列说法正确的是(　　)．A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，且当x1＜x2时．有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上是递增函数B．定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，且当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上是递增函数C．若f(x)在区间I1上是递增函数，在区间I2上也是递增函数，那么f(x)在I1∪I2上也一定为增函数D．若f(x)在区间I上是递增函数且f(x1)＜f(x2)(x1，x2∈I)，那么x1＜x23．函数y＝x2－3x＋2的单调递减区间是(　　)．A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．[1,2]D．4．函数在区间[2,6]上的最大值和最小值分别是(　　)．A．，1B．1，C．，1D．1，5．若函数f(x)＝ax2＋3在[0，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是(　　)．A．a≥0B．a＞0C．a≤0D．a＜06．函数f(x)＝－x2＋4x的单调递增区间是__________．7．函数在区间[2,4]上的最大值为__________，最小值为__________．8．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的递减函数，且f(x)＜f(2x－3)，则x的取值范围是________．9．证明f(x)＝x2＋6x＋1在(－3，＋∞)上单调递增．10．已知f(x)是定义域为[－2,2]上的单调递增函数，且f(2x－3)＜f(2－x)，求x的取值范围． 参考答案1.答案：A解析：由函数单调性的定义知当x1＜x2时，必有f(x1)＜f(x2)，选A．2.答案：D解析：A，B项都忽略了x1，x2的任意性．C项中f(x)在I1∪I2上不一定是递增函数，如函数在x∈(－∞，0)上单调递增；在x∈(0，＋∞)上也单调递增，但在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上不单调递增．对于D项，由增函数的定义可知其正确．3.答案：D解析：由二次函数y＝x2－3x＋2的对称轴为且开口向上，所以其单调递减区间为，故选D．4.答案：B解析：由于f(x＋h)－f(x)＝，∵h＞0，x≥2，∴.故f(x)在[2,6]上单调递减，∴f(x)在[2,6]上的最大值为f(2)＝1，最小值为.5.答案：D解析：f(x＋h)－f(x)＝[a(x＋h)2＋3]－(ax2＋3)＝2ahx＋ah2＝ah(2x＋h)．∵x＞0，h＞0.又f(x＋h)－f(x)＜0，∴a＜0.6.答案：(－∞，2]解析：由于f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，所以其对应图象是抛物线，且开口向下，对称轴是x＝2，故其单调增区间是(－∞，2]．7.答案：　解析：由于f(x＋h)－f(x)＝，由于h＞0，x∈[2,4]，∴， 故f(x)在[2,4]上单调递减．∴当x＝4，函数有最小值f(4)，.∴当x＝2，函数有最大值f(2)，.8.答案：解析：由题意知∴＜x＜3.9.证明：f(x＋h)－f(x)＝(x＋h)2＋6(x＋h)＋1－x2－6x－1＝2hx＋h2＋6h＝h(h＋2x＋6)，∵h＞0，x∈(－3，＋∞)，∴2x＋6＞0，h＋2x＋6＞0.∴h(h＋2x＋6)＞0，即f(x＋h)－f(x)＞0.故f(x)在(－3，＋∞)上单调递增．10.解：∵f(x)是定义在[－2,2]上的函数，∴解得.又f(x)在[－2,2]上单调递增，且f(2x－3)＜f(2－x)．故2x－3＜2－x，∴.综上可知.即x的取值范围是.