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湘教版必修第一册同步练习:1.2.8 二次函数的图象和性质——对称性

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1.函数f(x)=x3+1的奇偶性为(  ).A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则f(x)在(-∞,0)上(  ).A.递增B.递减C.先增后减D.先减后增3.函数f(x)=x2+2x+2,x∈(1,4]的值域是(  ).A.(5,26]B.(4,26]C.(3,26]D.(2,26]4.f(x)是定义在R上的奇函数,下列结论中,不正确的是(  ).A.f(-x)+f(x)=0B.f(-x)-f(x)=-2f(x)C.f(x)·f(-x)≤0D.5.若偶函数f(x)在区间(-∞,-1]上是递增函数,则(  ).A.f(-1)<f(-1.5)<f(2)B.f(-1.5)<f(-1)<f(2)C.f(2)<f(-1.5)<f(-1)D.f(2)<f(-1)<f(-1.5)6.若函数y=x(ax+1)是奇函数,则实数a=__________.7.已知函数f(x)=x3+ax+1,f(1)=3,则f(-1)=__________.8.已知f(x)是偶函数,其定义域为R,且在[0,+∞)上是递增函数,则与f(2)的大小关系为__________.9.已知二次函数f(x)=x2+ax+b(a,b为常数)满足f(0)=f(1),方程f(x)=x有两个相等的实数根.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x∈[0,4]时,求函数f(x)的值域.10.求函数f(x)=x2-2ax-1在闭区间[0,2]上的最大值和最小值. 参考答案1.答案:D解析:函数定义域为R,且f(-x)=-x3+1,∴f(x)≠f(-x),且f(x)≠-f(-x).因此,此函数既不是奇函数也不是偶函数.2.答案:A解析:由f(x)是偶函数知2m=0,即m=0.此时f(x)=-x2+3,开口向下,对称轴为y轴,所以在(-∞,0)上单调递增.选A.3.答案:A解析:由于f(x)=(x+1)2+1,对称轴为直线x=-1,因此f(x)在(1,4]上是单调递增的,所以当x∈(1,4]时,f(1)<f(x)≤f(4),即5<f(x)≤26,故选A.4.答案:D解析:当f(-x)=0时不成立,故选D.5.答案:C解析:f(x)是偶函数,且在(-∞,-1]上是递增函数.而f(2)=f(-2),且-2<-1.5<-1,所以f(-2)<f(-1.5)<f(-1).即f(2)<f(-1.5)<f(-1),故选C.6.答案:0解析:由于f(x)=x(ax+1)=ax2+x,又f(x)是奇函数,必有a=0.7.答案:-1解析:由f(x)=x3+ax+1得f(x)-1=x3+ax.∵f(x)-1为奇函数,∴f(1)-1=-[f(-1)-1],即f(-1)=-f(1)+2=-3+2=-1.8.答案:<f(2)解析:∵f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,则,而,∴<f(2).9.解:(1)∵f(x)=x有两个相等的实数根.∴x2+(a-1)x+b=0有两个相等的实数根,∴Δ=(a-1)2-4b=0.① 又f(0)=f(1),∴a+b+1=b.②由①,②知a=-1,b=1,∴f(x)=x2-x+1.(2)∵,x∈[0,4],∴时,f(x)有最小值.又f(0)=1,f(4)=13,∴f(x)的最大值为13.∴f(x)的值域为.10.解:∵f(x)=x2-2ax-1=(x-a)2-a2-1,∴f(x)的图象是开口向上,对称轴为x=a的抛物线,如下图所示.当a<0时〔如图(1)〕,f(x)的最大值为f(2)=3-4a,f(x)的最小值为f(0)=-1;当0≤a≤1时〔如图(2)〕,f(x)的最大值为f(2)=3-4a,f(x)的最小值为f(a)=-a2-1;当1<a<2时〔如图(3)〕,f(x)的最大值为f(0)=-1,f(x)的最小值为f(a)=-a2-1;当a≥2时〔如图(4)〕,f(x)的最大值为f(0)=-1,f(x)的最小值为f(2)=3-4a.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-03-21 09:45:01 页数:3
价格:¥3 大小:1.16 MB
文章作者:U-344380

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