湘教版必修第二册课件3.4.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质

1．会通过变换由y＝sinx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象．2．借助图象，观察参数φ对函数图象变化的影响．3.4.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(二) 图象的平移变换函数y＝sin(x＋φ)(其中φ≠0)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点_______(当φ>0时)或________(当φ<0时)平行移动_____个单位而得到的．自学导引1．向左向右|φ| 函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0)的图象可以看作是由下面的方法得到的：先画出函数y＝sinx的图象；再把正弦曲线向左(右)平移______个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的2．|φ|倍，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的_____倍，这时的曲线就是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象．A3． 在y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，A叫简谐振动的_______，它是简谐振动的物体离开平衡位置的最大距离，周期T＝，它是单位时间内往复运动的次4．振幅数，ωx＋φ称为_______，x＝0时的相位φ称为______．相位初相 自主探究 预习测评1.答案B 2.答案A 将函数y＝sinx的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得到的图象的解析式为()．3.答案C 4. 作图和用图对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，无论是由解析式作图象，还是利用图象求解析式，都必须牢记五个点，明确这五个点的坐标与它们在图象上的位置，这是解决此类问题的关键．这五个点的坐标依次是名师点睛1． 它们在图象上的位置依次是第一个零点(也叫上始点，即“上弓形”的始点)，最高点，第二个零点(也叫下始点，即“下弓形”的始点)，最低点，第三个零点(也叫终点，也是下一个周期的第一个零点)．图象变换函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法的变换顺序如下：2． 由图象或部分图象确定解析式已知函数y＝Asin(ωx＋φ)能准确地研究其图象和性质，反过来，已知它的图象或部分图象，怎样确定它的解析式呢？解决问题的关键在于确定参数A，ω，φ，其基本方法是在观察图象的基础上，利用待定系数法求解．若设所求解析式y＝Asin(ωx＋φ)，则在观察图象的基础上可按以下规律来确定A，ω，φ：(1)A：一般可用图象上的最高点和最低点来确定A.3． 作出函数y＝3sin－1的简图，并写出它的周期、频率、相位、初相、振幅及单调区间．解列表：题型一由解析式作图象【例1】典例剖析 描点连线，如图所示： 1.解列表： 描点画图： 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调递增区间．题型二由图象求解析式【例2】 如图，是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象，求此函数解析式．2． 题型三图象变换问题【例3】 描点画图(如下图所示)： 3. 下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象，请写出它的解析式．误区警示看图不仔细导致处理|φ|不当而出错【示例】 错因分析由于没有注意点(π，0)是“五点法”的第几点，只注意|φ|＜π，得出了两个φ值的错误． 纠错心得在由图象求解析式时，一定要抓住题中所给的点是“五点法”的第几点，这样，不仅可以避免解题时出错，而且会使解题简便快捷． 图象变换中，先伸缩后平移和先平移后伸缩，其平移量通常是不一致的．课堂总结1.2．