苏教版必修第一册课件3.3.1 从函数观点看一元二次方程

第3章3.3.1从函数观点看一元二次方程 课标要求1.会结合二次函数的图象,判断一元二次方程实数根的存在性及实数根的个数,了解函数的零点与方程的根的关系;2.会求二次函数的零点. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1二次函数的零点零点不是点的坐标,而是一个实数一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)当函数值取零时自变量x的值,即二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与,也称为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点.名师点睛一元二次方程、二次函数、二次函数的图象之间的关系方程ax2+bx+c=0有实数根⇔二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点⇔二次函数y=ax2+bx+c有零点.x轴交点的横坐标 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)二次函数y=x2-1的零点为(-1,0),(1,0).()(2)二次函数y=x2-x-2的零点为-1,2.()(3)二次函数y=x2-3x+2的零点为1或2.()2.二次函数的零点是函数与x轴的交点吗?×√×提示不是.二次函数的零点不是个点,而是一个数,该数是函数图象与x轴交点的横坐标. 知识点2一元二次方程与二次函数的关系判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两个相异的实数根x1,2=有两个相等的实数根x1=x2=-没有实数根二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象 判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的零点有两个零点x1,2=有一个零点x=-无零点 名师点睛1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点即二次函数的图象与x轴交点的横坐标,其个数由判别式Δ=b2-4ac确定.2.若关于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则有 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)所有的二次函数都有零点.()(2)当Δ=b2-4ac>0时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有两个零点.()×√ 答案C 重难探究•能力素养全提升 探究点一求二次函数的零点【例1】(1)二次函数y=3x2-x-4的零点为.(2)若函数y=x2-ax-b的图象如图所示,则其零点是. 规律方法二次函数零点的求法 变式探究在本例(2)中,函数y=bx2-ax-1的零点是. 变式训练1求下列函数的零点:(1)y=3x2-2x-1;(2)y=ax2-x-a-1(a≠0);(3)y=ax2+bx+c,其图象如图所示. 探究点二一元二次方程的根的个数与判别式的关系【例2】已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,当k=2时,求的值.解(1)∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ>0,即(2k+1)2-4k2=4k+1>0,(2)当k=2时,方程为x2+5x+4=0,∴x1+x2=-5,x1x2=4, 规律方法一元二次方程ax2+bx+c=0实数根的个数的判断方法(1)当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个相异的实数根;(2)当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;(3)当Δ=b2-4ac<0时,方程无实数根. 变式训练2关于x的一元二次方程ax2-4x-1=0有实数根,则a满足()A.a≥-4且a≠0B.a>4C.a≥4D.a≠0答案A解析因为关于x的一元二次方程ax2-4x-1=0有实数根,则 本节要点归纳1.知识清单:(1)二次函数零点的概念;(2)一元二次方程的根、二次函数的零点以及二次函数的图象间的关系.2.方法归纳:代数法、几何法.3.常见误区:二次函数的零点是一个实数,误认为是点的坐标导致出错. 学以致用•随堂检测全达标 1.若x1,x2是一元二次方程2x2-6x+3=0的两个实数根,则|x1-x2|的值为()答案B解析Δ=36-24=12>0,故方程有两个不相等的实数根.又根据一元二次方程 2.已知α,β是二次函数y=x2-4x-3的两个零点,则代数式(α-3)(β-3)的值是()A.7B.1C.5D.-6答案D解析∵α,β是一元二次方程x2-4x-3=0的两个实数根,∴α+β=4,αβ=-3,∴(α-3)(β-3)=αβ-3(α+β)+9=-3-3×4+9=-6.故选D. 3.二次函数y=2x2-ax-3(a∈R)的零点个数是()A.0B.1C.2D.不确定答案C解析由Δ=a2+24>0,可知二次函数有两个零点,故选C. 4.若集合A={x|(k+2)x2+2kx+1=0}有且仅有1个真子集,则实数k的取值集合是.答案{-2,-1,2}解析由集合A有且仅有1个真子集可得A中含有1个元素,当k=-2时,A={x|-4x+1=0}=,符合题意;当k≠2时,Δ=4k2-4(k+2)=0,解得k=-1或k=2.所以实数k的取值集合是{-2,-1,2}. 5.已知x=-5是函数y=x2+mx-10的一个零点,求m的值及函数的另一零点.解设关于x的方程x2+mx-10=0的另一个根为x1,因此,m=3,函数的另一零点是2. 本课结束