湘教版必修第一册同步练习：1.2.5 函数的定义域和值域

1．下列函数中，定义域为{x|x＞0}的是(　　)．A．f(x)＝xB．f(x)＝C．f(x)＝|x|D．f(x)＝2．函数的定义域为(　　)．A．(－∞，2]B．(－∞，1]C．(－∞，＋∞)D．无法确定3．函数f(x)＝(0≤x≤2且x∈N＋)的值域是(　　)．A．B．C．D．4．函数的定义域是(　　)．A．B．C．D．5．函数的值域是(　　)．A．{y|y≠2}B．C．D．{y|y≠－2}6．若函数的定义域是M，值域是N，那么M与N之间的关系是__________． 7．函数的定义域是__________．8．函数y＝1－3x＋的值域是__________．9．如图所示，在一张边长为20cm的正方形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是xcm的小正方形，折成一个容积是ycm3的无盖长方体铁盒．试写出用x表示y的函数解析式，并指出它的定义域．10．已知函数f(x)＝ax＋1＋.(1)当a＝1时，求f(x)的定义域；(2)若f(x)的定义域是{x|x≤－6}，求a的值；(3)当a＝2时，求f(x)的值域． 参考答案1.答案：D解析：选项A，C中的函数定义域为R，B中函数定义域是{x|x≠0}，只有D项符合．2.答案：A解析：依题意有2－x≥0，∴x≤2，故定义域是(－∞，2]，选A．3.答案：B解析：f(1)＝，f(2)＝，故函数值域为，选B．4.答案：D解析：由得即，且x≠－1，且x≠1.5.答案：D解析：，函数定义域为，当时，，，即y≠－2.故函数值域是{y|y≠－2}，选D．6.答案：M＝N解析：要使函数有意义，应有x－1≠0，所以x≠1，即函数定义域是{x|x≠1}．又，当x≠1时，，y≠1.所以值域是{y|y≠1}．因此M＝N.7.答案：{x|x≤1且x≠0}解析：要使函数有意义，应满足 即因此x≤1且x≠0，故函数定义域是{x|x≤1且x≠0}．8.答案：{y|y≥－5}解析：函数有意义时，必满足4－2x≥0，即x≤2，∴定义域是{x|x≤2}．又f(x＋h)－f(x)＝[1－3(x＋h)＋]－(1－3x＋)＝＝，由于h＞0，x≤2，∴.故f(x)在定义域(－∞，2]上单调递减．因此f(x)≥f(2)＝－5，即值域是{y|y≥－5}．9.解：由题意知，无盖长方体铁盒的高为xcm，底面是边长为(20－2x)cm的正方形．由20－2x＞0，所以0＜x＜10，则y＝x·(20－2x)2，故y关于x的函数解析式是y＝x(20－2x)2，其定义域是(0,10)．10.解：(1)当a＝1时，f(x)＝x＋1＋，∴2x－6≥0，x≥3.故函数的定义域是{x|x≥3}；(2)要使函数有意义，应有2ax－6≥0，即2ax≥6，ax≥3.而函数定义域是{x|x≤－6}，∴由ax≥3解得x的范围应是x≤－6.∴解得.(3)当a＝2时，f(x)＝2x＋1＋，4x－6≥0，，∴函数定义域是.又f(x＋h)－f(x)＝2(x＋h)＋1＋－2x－1－ ＝＝2h＋＞0.∴f(x)在定义域上单调递增．故f(x)≥＝4，即值域为{y|y≥4}．