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【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 1.3 函数的定义域和值域练习
【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 1.3 函数的定义域和值域练习
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【师说高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学1.3函数的定义域和值域练习一、选择题1.函数y=的定义域为( )A.(0,8] B.(2,8]C.(-2,8]D.[8,+∞)解析:由题意可知,1-lg(x+2)≥0,整理得:lg(x+2)≤lg10,∴解得-2<x≤8,故函数y=的定义域为(-2,8],选C.答案:C2.若函数y=f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=的定义域是( )A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)解析:由得0≤x<1,选B.答案:B3.设f(x)=lg,则f+f的定义域为( )A.(-4,0)∪(0,4)B.(-4,-1)∪(1,4)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-4,-2)∪(2,4)解析:由>0,得f(x)的定义域为-2<x<2.故解得x∈(-4,-1)∪(1,4).故f+f的定义域为(-4,-1)∪(1,4).故应选B.答案:B4.函数y=log2x+logx(2x)的值域为( )A.(-∞,-1]B.[3,+∞)C.[-1,3]D.(-∞,-1]∪[3,+∞)解析:y=log2x+logx2+1.故log2x+logx2≥2或log2x+logx2≤-2.所以y≥3或y≤-1.答案:D5.(2022·浙江联考)若函数f(x)的值域是,则函数F(x)=f(x)+的值域是( )A.B.C.D.解析:令t=f(x),则≤t≤3.4\n易知函数g(t)=t+在区间上是减函数,在[1,3]上是增函数.又∵g=,g(1)=2,g(3)=.可知函数F(x)=f(x)+的值域为.答案:C6.设f(x)=g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是( )A.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.(-∞,-1]∪[0,+∞)C.[0,+∞)D.[1,+∞)解析:f(x)的图象如图所示:f(x)的值域为(-1,+∞)若f[g(x)]的值域为[0,+∞),只需g(x)∈(-∞,-1]∪[0,+∞),而g(x)为二次函数,所以g(x)∈[0,+∞),故选C项.答案:C二、填空题7.已知函数f(x)=ln(mx2-4mx+m+3)的定义域为R,则实数m的取值范围是__________.解析:∵f(x)定义域为R,∴mx2-4mx+m+3>0恒成立.①m=0时,3>0恒成立.②m≠0时,要使f(x)定义域为R,只需⇔0<m<1.综上所述:m的取值范围是0≤m<1.答案:0≤m<18.已知函数f(x)=,则函数y=f[f(x)]+f的定义域是__________.解析:∵f(x)=,则函数f(x)的定义域是{x|x≥1},对于f[f(x)],应有≥1,∴x≥2;对于f应有≥1,∴0<x≤4,∴x的取值范围是2≤x≤4,即所给函数的定义域是[2,4].答案:[2,4]9.已知f(x)=(x+|x|),g(x)=函数f[g(x)]=__________,值域为__________.解析:当x≥0时,g(x)=x2,故f[g(x)]=f(x2)=(x2+|x2|)=(x2+x2)=x2;当x<0时,g(x)=x,故f[g(x)]=f(x)=(x+|x|)=(x-x)=0.∴f[g(x)]=4\n由于当x≥0时,x2≥0,故f[g(x)]的值域为[0,+∞).答案: [0,+∞)三、解答题10.(2022·潍坊期末)设函数f(x)=ln(x2+ax+1)的定义域为A.(1)若1∈A,-3∉A,求实数a的取值范围;(2)若函数y=f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.解析:(1)由题意,得所以a≥.故实数a的取值范围为.(2)由题意,得x2+ax+1>0在R上恒成立,则Δ=a2-4<0,解得-2<a<2.故实数a的取值范围为(-2,2).11.设f(x)=,求满足下列条件的实数a的值:至少有一个正实数b,使函数f(x)的定义域和值域相同.解析:(1)若a=0,则对于每个正数b,f(x)=的定义域和值域都是[0,+∞),故a=0满足条件;(2)若a>0,则对于正数b,f(x)=的定义域为D={x|ax2+bx≥0}=∪[0,+∞),但f(x)的值域A⊆[0,+∞),故D≠A,即a>0不符合条件.(3)若a<0,则对正数b,f(x)=的定义域D=.由于此时f(x)max=f=,故f(x)的值域为,则-=⇔⇔a=-4,综上所述:a的值为0或-4.12.已知函数f(x)=x2+4ax+2a+6.(1)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求a的值;(2)若函数f(x)的函数值均为非负数,求f(a)=2-a|a+3|的值域.解析:(1)∵函数的值域为[0,+∞),∴Δ=16a2-4(2a+6)=0⇒2a2-a-3=0⇒a=-1或a=.(2)∵对一切x∈R函数值均为非负,∴Δ=8(2a2-a-3)≤0⇒-1≤a≤,∴a+3>0,∴f(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2,=-2+.∵二次函数f(a)在上单调递减,∴f≤f(a)≤f(-1),即-≤f(a)≤4,4\n∴f(a)的值域为.4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:23:56
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文章作者:U-336598
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