湘教版必修第一册同步练习：1.2.7 二次函数的图象和性质——增减性和最值

1．函数f(x)＝(x－3)(x＋5)的单调递减区间是(　　)．A．(－∞，－1]B．[－1，＋∞)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)2．二次函数y＝－2(x＋1)2＋8的最值情况是(　　)．A．最小值是8，无最大值B．最大值是－2，无最小值C．最大值是8，无最小值D．最小值是－2，无最大值3．若抛物线y＝x2＋6x＋c的顶点恰好在x轴上，则c的值为(　　)．A．0B．3C．6D．94．函数f(x)＝x2＋4ax＋2在(－∞，6)内是递减函数，则实数a的取值范围是(　　)．A．[3，＋∞)B．(－∞，3]C．[－3，＋∞)D．(－∞，－3]5．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与每件的售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x.若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为(　　)．A．30元B．42元C．54元D．越高越好6．已知f(x)＝ax2＋2x－6，且f(1)＝－5，则f(x)的递增区间是__________．7．若函数f(x)＝x2＋mx＋3的最小值是－1，则f(m)的值为__________．8．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋20x和L2＝2x，其中销售量单位：辆．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为__________．9．已知二次函数y＝－4x2＋8x－3.(1)画出它的图象，并指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；(2)求函数的最大值；(3)写出函数的单调区间．10．某汽车租赁公司拥有汽车100辆，当每辆汽车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆汽车的月租金每增加50元时，未租出的汽车将会增加一辆．租出的汽车每辆每月需要维护费150元，未租出的汽车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆汽车的月租金定为3600元时，能租出多少辆汽车？(2)当每辆汽车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 参考答案1.答案：A解析：f(x)＝(x－3)(x＋5)＝x2＋2x－15，，所以f(x)的递减区间是(－∞，－1]，选A．2.答案：C3.答案：D解析：∵y＝x2＋6x＋c＝(x＋3)2＋c－9，∴c－9＝0，c＝9.4.答案：D解析：f(x)＝x2＋4ax＋2＝(x＋2a)2＋2－4a2，∵f(x)在(－∞，6)内是递减函数，∴－2a≥6，∴a≤－3.5.答案：B解析：设日销售利润为y元，则y＝(x－30)(162－3x),30≤x≤54，将上式配方后得y＝－3(x－42)2＋432，当x＝42时，y取得最大值．故每件商品的售价定为42元时，每天才能获得最大的销售利润．6.答案：(－∞，1]解析：由f(1)＝－5得a＋2－6＝－5，所以a＝－1.这时f(x)＝－x2＋2x－6.又，所以f(x)的递增区间是(－∞，1]．7.答案：35解析：由已知得，所以m2＝16，m＝±4.当m＝4时，f(m)＝f(4)＝35；当m＝－4时，f(m)＝f(－4)＝35.8.答案：111万元解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆．在甲、乙两地的销售利润分别为L1＝－x2＋20x和L2＝2(15－x)＝30－2x.于是销售总利润y＝L1＋L2＝－x2＋20x＋30－2x＝－x2＋18x＋30. 因此当时，y取最大值f(9)＝－92＋18×9＋30＝111(万元)．9.解：(1)图象如图所示，该图象开口向下；对称轴为x＝1；顶点坐标为(1,1)．(2)∵f(x)＝－4(x－1)2＋1，∴x＝1时，f(x)max＝1.(3)函数在(－∞，1]上是递增函数，在[1，＋∞)上是递减函数．10.解：(1)当每辆汽车月租金为3600元时，未租出的汽车辆数为，所以这时租出了88辆汽车．(2)设每辆汽车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(x－150)－×50，整理得f(x)＝x2＋162x－21000＝(x－4050)2＋307050(x＞150)．∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为307050.即每辆汽车的月租金定为4050元时，汽车租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元．