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湘教版必修第一册同步练习:1.2.7 二次函数的图象和性质——增减性和最值

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1.函数f(x)=(x-3)(x+5)的单调递减区间是(  ).A.(-∞,-1]B.[-1,+∞)C.(-∞,1]D.[1,+∞)2.二次函数y=-2(x+1)2+8的最值情况是(  ).A.最小值是8,无最大值B.最大值是-2,无最小值C.最大值是8,无最小值D.最小值是-2,无最大值3.若抛物线y=x2+6x+c的顶点恰好在x轴上,则c的值为(  ).A.0B.3C.6D.94.函数f(x)=x2+4ax+2在(-∞,6)内是递减函数,则实数a的取值范围是(  ).A.[3,+∞)B.(-∞,3]C.[-3,+∞)D.(-∞,-3]5.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与每件的售价x(元)满足一次函数:m=162-3x.若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为(  ).A.30元B.42元C.54元D.越高越好6.已知f(x)=ax2+2x-6,且f(1)=-5,则f(x)的递增区间是__________.7.若函数f(x)=x2+mx+3的最小值是-1,则f(m)的值为__________.8.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+20x和L2=2x,其中销售量单位:辆.若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为__________.9.已知二次函数y=-4x2+8x-3.(1)画出它的图象,并指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;(2)求函数的最大值;(3)写出函数的单调区间.10.某汽车租赁公司拥有汽车100辆,当每辆汽车的月租金为3000元时,可全部租出;当每辆汽车的月租金每增加50元时,未租出的汽车将会增加一辆.租出的汽车每辆每月需要维护费150元,未租出的汽车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆汽车的月租金定为3600元时,能租出多少辆汽车?(2)当每辆汽车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 参考答案1.答案:A解析:f(x)=(x-3)(x+5)=x2+2x-15,,所以f(x)的递减区间是(-∞,-1],选A.2.答案:C3.答案:D解析:∵y=x2+6x+c=(x+3)2+c-9,∴c-9=0,c=9.4.答案:D解析:f(x)=x2+4ax+2=(x+2a)2+2-4a2,∵f(x)在(-∞,6)内是递减函数,∴-2a≥6,∴a≤-3.5.答案:B解析:设日销售利润为y元,则y=(x-30)(162-3x),30≤x≤54,将上式配方后得y=-3(x-42)2+432,当x=42时,y取得最大值.故每件商品的售价定为42元时,每天才能获得最大的销售利润.6.答案:(-∞,1]解析:由f(1)=-5得a+2-6=-5,所以a=-1.这时f(x)=-x2+2x-6.又,所以f(x)的递增区间是(-∞,1].7.答案:35解析:由已知得,所以m2=16,m=±4.当m=4时,f(m)=f(4)=35;当m=-4时,f(m)=f(-4)=35.8.答案:111万元解析:设在甲地销售x辆,则在乙地销售(15-x)辆.在甲、乙两地的销售利润分别为L1=-x2+20x和L2=2(15-x)=30-2x.于是销售总利润y=L1+L2=-x2+20x+30-2x=-x2+18x+30. 因此当时,y取最大值f(9)=-92+18×9+30=111(万元).9.解:(1)图象如图所示,该图象开口向下;对称轴为x=1;顶点坐标为(1,1).(2)∵f(x)=-4(x-1)2+1,∴x=1时,f(x)max=1.(3)函数在(-∞,1]上是递增函数,在[1,+∞)上是递减函数.10.解:(1)当每辆汽车月租金为3600元时,未租出的汽车辆数为,所以这时租出了88辆汽车.(2)设每辆汽车的月租金定为x元,则公司月收益为f(x)=(x-150)-×50,整理得f(x)=x2+162x-21000=(x-4050)2+307050(x>150).∴当x=4050时,f(x)最大,最大值为307050.即每辆汽车的月租金定为4050元时,汽车租赁公司的月收益最大,最大月收益是307050元.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-03-21 09:50:01 页数:3
价格:¥3 大小:653.00 KB
文章作者:U-344380

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