北师版四川省成都市七年级上学期期末数学试卷

四川省成都七中育才学校七年级（上）期末数学试卷A卷一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确的答案涂在答题卡上）1．﹣的相反数是（　　）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．下面图形中是正方体的表面展开图的是（　　）A．B．C．D．3．嫦娥五号（Chang'e5）是中国探月工程三期发射的月球探测器，为中国首个实施无人月面取样返回的探测器，由中国空间技术研究院研制，于2020年11月24日成功发射，嫦娥五号质量8200千克，将8200千克用科学记数法表示为（　　）克．A．0.82×107B．82×105C．8.2×106D．8.2×1034．有下列结论：其中正确结论的个数是（　　）①单项式﹣的系数是﹣；②用一个平面去截长方体，截面可能是六边形；③七棱柱有9个面，9个顶点，21条棱；④各边相等的多边形是正多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法正确的是（　　）A．延长射线AB到CB．若AM＝BM，则M是线段AB的中点C．两点确定一条直线D．过三点能作且只能做一条直线6．有下列调查：其中不适合普查而适合抽样调查的是（　　）①调查元旦期间进入我市三环内的车流量；②了解一批导弹的杀伤范围；③调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况；,④了解成都市中学生睡眠情况．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④7．钟面上3点20分时，时针与分针的夹角度数是（　　）A．30°B．25°C．15°D．20°8．下列计算正确的是（　　）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（4a3）2＝8a6D．a3•b3＝ab39．杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是48°15′，我应该最大!”∠B说：“我是48.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（　　）A．∠A最大B．∠B最大C．∠C最大D．∠A＝∠C10．已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：|a+c|﹣|b﹣c|+|b|的值为（　　）A．﹣2b﹣aB．﹣2b+aC．2c+aD．﹣2c﹣a二、填空题（每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．﹣的倒数是　　，绝对值是　　．12．用棱长为1cm的小正方体，搭成如图所示的几何体，则它的表面积为　　cm2．13．已知一件标价为480元的上衣按八折销售，仍可获利50元．设这件上衣成本价为x元，根据题意，那么所列方程为　　．14．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝7cm，BC＝3cm，则AD的长为　　cm．三、解答题（共54分）,15．（1）计算：8+（﹣2）×22﹣（﹣3）；（2）计算：（﹣3x3）2﹣（x2）3﹣2x2•x4；（3）解方程：4x﹣3（2﹣4x）＝24；（4）解方程：x﹣＝﹣1．16．先化简，再求值：3（﹣2xy+x2）﹣[3x2﹣2（5xy﹣2x2）]，其中x＝﹣2，y＝3．17．某工厂工人急需在计划时间内加工一批零件用于机械制造，如果每天加工500个，就比规定任务少80个；如果每天加工550个，则超额20个．求规定加工的零件数和计划加工的天数分别是多少？,18．七中育才集团为了了解初三年级1200名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是　　，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为　　，在扇形统计图中D组的圆心角是　　度；（3）请你估计该校初三年级体重低于53kg的学生大约有多少名？19．如图，已知∠AOB内部有三条射线，若OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB＝100°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOB＝70°，如果将题中“平分”的条件改为∠EOA＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB且∠DOE：∠DOC＝3：2，求∠EOC的度数．20.如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是a，点B对应的数是b,，且a，b满足（a﹣2）2+|b+4|＝0，动点M，N同时从A，B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）A、B两点间的距离是　　；动点M对应的数是　　（用含x的代数式表示）；动点N对应的数是　　；（用含x的代数式表示）（2）几秒后，线段OM与线段ON恰好满足3OM＝2ON？（3）若M，N开始运动的同时，R从﹣1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当R与M不重合时，求的值．B卷一、填空题（每小题4分，共20分）21.已知2a﹣3b+1＝0，则代数式6a﹣9b+1＝　　．22.已知关于x的方程x﹣5＝﹣mx有整数解，则正整数m的值为　　．23.已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，AB＝4BC，若CD＝6cm，则AB的长为　　cm．24.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．作∠FBD的平分线BE，则∠CBE的度数为　　；现将∠FBD沿BF折叠使BE、BD落在∠FBC的内部，且折叠后的BE交CF于点M，BD交CF于点N，若BN平分∠CBM，则∠ABC的度数为　　．25.我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）＝0.5a；如果a为奇数，f（a）＝3a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝16．设a1＝2，a2＝f（a1），a3＝f（a2）…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4，…，an（n为正整数），则a4＝　　；5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021＝　　．二、解答题（共30分）,26.已知关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程﹣1＝的解相同．（1）求m，n的值；（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值．27.2020年旅游业收入将迎小高峰，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．100元/人的门票，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10个人的团队，其中10个人仍按原价售票，超过10人的游客打b折售票．部分购票信息如下表：（1）分别求出a，b的值；（2）设节假日期间某旅游团人数为x（x＞10）人，请用含x的代数式表示购票款；（3）导游小李于10月1日（节假日）带A团，10月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款3600元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？非节假日节假日团队人数（人）1016购买门票款（元）600142028.平面内一定点A在直线CD的上方，点O为直线CD上一动点，作射线OA，OE，OA,′，当点O在直线CD上运动时，始终保持∠COE＝90°，∠AOE＝∠A′OE，将射线OA绕点O顺时针旋转75°得到射线OB．（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，若OB平分∠A′OE，求∠AOE的度数；（2）当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，且∠AOC＝4∠A′OB时，求∠AOE的度数；（3）当点O运动到某一时刻时，满足∠A′OB＝120°，求出此时∠BOE的度数．,四川省成都七中育才学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1-5：CDCAC6-10：BDBBD二．填空题11．12．2213．480×0.8﹣x＝5014．11三．解答题15．解：（1）8+（﹣2）×22﹣（﹣3）＝8+（﹣2）×4﹣（﹣3）＝8﹣8+3＝3；（2）（﹣3x3）2﹣（x2）3﹣2x2•x4＝9x6﹣x6﹣2x6＝6x6；（3）去括号，得4x﹣6+12x＝24，移项，得4x+12x＝24+6，合并同类项，得16x＝30，系数化为1，得x＝；（4）去分母，得6x﹣2（1﹣x）＝x+2﹣6，去括号，得6x﹣2+2x＝x+2﹣6，移项，得6x+2x﹣x＝2﹣6+2，合并同类项，得7x＝﹣2，系数化为1，得x＝﹣．16．解：原式＝﹣6xy+3x2﹣[3x2﹣10xy+4x2]＝﹣6xy+3x2﹣3x2+10xy﹣4x2,＝4xy﹣4x2，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝4×（﹣2）×3﹣4×（﹣2）2＝﹣24﹣16＝﹣40．17．解：设计划加工的天数为x天，由题意得：500x+80＝550x﹣20，解得：x＝2，所以规定加工的零件数为500x+80＝500×2+80＝1080（个），答：规定加工零件数为1080个，计划加工天数为2天．18．解：（1）这次抽样调查的样本容量是：4÷8%＝50，B组人数为：50﹣4﹣16﹣10﹣8＝12，补全的频数分布直方图如图所示，故答案为：50；（2）C组学生的频率为＝0.32，在扇形统计图中D组的圆心角是360°×＝72°，故答案为：0.32、72；（3）估计该校初三年级体重低于53kg的学生大约有1200×＝384（名）．19．解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，∴∠EOD＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，∴∠EOC＝（∠AOD+∠DOB）＝∠AOB＝50°；（2）∵∠DOE：∠DOC＝3：2，,∴设∠DOE＝3x，∠DOC＝2x，∵∠EOA＝∠AOD，∴∠AOD＝4x，∵∠DOC＝∠DOB，∴∠DOB＝3x，∵∠AOB＝100°，∴3x+4x＝70°，∴x＝10°，∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC＝5x＝50°．20.解：（1）∵a，b满足（a﹣2）2+|b+4|＝0，∴a﹣2＝0，b+4＝0，∴a＝2，b＝﹣4，∵点A对应的数是a，点B对应的数是b，AB＝2﹣（﹣4）＝6．当运动时间为x秒时，动点M对应的数是x+2，动点N对应的数是3x﹣4．故答案为：6；x+2；3x﹣4．（2）由（1）中M，N所对的数得OM＝x+2，ON＝3x﹣4，∵3OM＝2ON，∴3（2+x）＝2|3x﹣4|，①3（2+x）＝2（3x﹣4），解得x＝；②3（2+x）＝﹣2（3x﹣4），解得x＝；综上，或秒后，线段OM与线段ON恰好满足3OM＝2ON；（3）由题意得动点R所对的数为﹣1+2x，RM＝|（﹣1+2x）﹣（2+x）|＝|3﹣x|，MB＝（2+x）﹣（﹣4）＝6+x，NB＝（﹣4+3x）﹣（﹣4）＝3x，∴MB﹣NB＝6+x﹣3x＝6﹣2x，∵2+x＝﹣4+3x，解得x＝3，,∴M与N相遇时时间为3s，N与M相遇前，x＜3s时，＝＝2，N与M相遇后，x＞3s时，＝＝＝﹣2，综上所述的值为2或﹣2，21.﹣222.423.8或2424.90°67.5°25.21226.解：（1）∵关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，解得：m＝3，当m＝3时，方程为：6x+6n＝0，解得：x＝﹣n，﹣1＝，2（2x+1）﹣10＝5（x+n），4x+2﹣10＝5x+5n，4x﹣5x＝5n+8，﹣x＝5n+8，解得：x＝﹣5n﹣8，∴﹣5n﹣8＝﹣n，∴n＝﹣2；（2）把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，∴y＝，∵y的方程|a|y+a＝4+4y无解，∴，∴a＝﹣4．27.解：（1）非节假日每张门票的价格为：600÷10＝60（元），60÷100＝0.6，,所以非节假日打6折售票，所以a＝6，节假日超过10人部分的每张门票价格为（1420﹣10×100）÷（16﹣10）＝70（元），70÷100＝0.7，所以超过10人部分的游客打7折售票，所以b＝7；（2）当节假日期间某旅游团人数为x（x＞10）人时，购票款为10×100+（x﹣10）×70＝（70x+300）（元）；（3）设A团有n人，则B团有（50﹣n）人，当0≤n≤10时，100n+60（50﹣n）＝3600，解得，n＝15，这与n≤10矛盾；当n＞10时，70n+300+60（50﹣n）＝3600，解得，n＝30，50﹣30＝20．答：A团有30人，B团有20人．28.解：（1）设∠AOE的度数为x，由题意知∠A′OE＝x，∠EOB＝75°﹣x，∵OB平分∠A′OE，∴2∠EOB＝∠A′OE，∴2（75°﹣x）＝x，解得x＝50，答：∠AOE的度数为50；（2）①如图2，当射线OB在∠A′OE内部时，设∠AOE的度数为y，由题意知，∠A′OE＝y，∠EOB＝75°﹣y，∵∠COE＝90°，,∴∠AOC＝90°﹣y，∵∠AOC＝4∠A′OB，∴∠A′OB＝（90°﹣y），∵∠A′OB+∠EOB＝∠A′OE，∴（90°﹣y）+75°﹣y＝y，解得y＝；②如图3，当射线OB在∠A′OE外部时，设∠AOE的度数为y，由题意知，∠A′OE＝y，∠EOB＝75°﹣y，∵∠COE＝90°，∴∠AOC＝90°﹣y，∵∠AOC＝4∠A′OB，∴∠A′OB＝（90°﹣y），∵∠AOE+∠A′OE+∠A′OB＝75°，∴y+y+（90°﹣y）＝75°，解得y＝30，答：∠AOE的度数为或30；,（3）如图4，当∠A′OB＝120°时，由图可得：∠A′OA＝∠A′OB﹣∠AOB＝120°﹣75°＝45°，又∵∠AOE＝∠A′OE，∴∠AOE＝22.5°，∴∠BOE＝75°+22.5°＝97.5°；如图5，当∠A′OB＝120°，由图可得∠A′OA＝360°﹣120°﹣75°＝165°，又∵∠A′OE＝∠AOE，∴∠AOE＝82.5°，∴∠BOE＝75°+82.5°＝157.5°；当射线OE在CD下面时，如图6、7，∠BOE＝22.5°或82.5°，综上，∠BOE的度数为157.5°或97.5°或22.5°或82.5°．