2021年四川省成都市中考数学试卷（学生版）

2021年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．﹣7的倒数是（　　）A．﹣B．C．﹣7D．72．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）A．B．C．D．3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（　　）A．3×105B．3×106C．3×107D．3×1084．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）A．（﹣4，2）B．（4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）5．下列计算正确的是（　　）A．3mn﹣2mn＝1B．（m2n3）2＝m4n6C．（﹣m）3•m＝m4D．（m+n）2＝m2+n26．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（　　）\nA．BE＝DFB．∠BAE＝∠DAFC．AE＝ADD．∠AEB＝∠AFD7．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（　　）A．34B．35C．36D．408．分式方程+＝1的解为（　　）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝1D．x＝﹣19．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）A．B．C．D．10．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（　　）A．4πB．6πC．8πD．12π二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）\n11．（4分）因式分解：x2﹣4＝　　．12．（4分）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为　　．13．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝　　．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为　　．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．17．（8分）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．\n课程人数篮球m足球21排球30乒乓球n根据图表信息，解答下列问题：（1）分别求出表中m，n的值；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．18．（8分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC＝33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC＝45°（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长．（结果精确到1米；参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（a，3），与x轴相交于点B．\n（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，△ABC的面积为2，求CD的长；（3）在（2）的条件下，E为⊙O上一点，连接CE交线段OA于点F，若＝，求BF的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第　　象限．22．（4分）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是　　．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为　　．\n24．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF的长为　　；第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为　　．25．（4分）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是　　．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答过程写在答题卡上）26．（8分）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A\n型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′．（1）如图1，当点A′落在AC的延长线上时，求AA′的长；（2）如图2，当点C′落在AB的延长线上时，连接CC′，交A′B于点M，求BM的长；（3）如图3，连接AA′，CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为（2，﹣1）．点B为抛物线上一动点，连接AP，AB，过点B的直线与抛物线交于另一点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点B的横坐标与纵坐标相等，∠ABC＝∠OAP，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；（3）若点B的横坐标为t，∠ABC＝90°，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当t＜0时，点C的横坐标的取值范围．\n