2004年四川省成都市中考数学试卷

2004年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）)1.下列计算过程中，结果是是的是（）A.是B.是C.是D.ȁ是ȁ2.下列各式正确的是（）A.ሺܾ൅ሺܾB.൅C.ሺܾሺܾ൅ሺܾD.是൅是，3.不等式组的最小整数解是A.B.C.D.是4.如图，如果平行四边形䁚的对角线䁚和相交于点，那么图中的全等三角形共有（）A.对B.对C.是对D.对5.函数൅中，自变量的取值范围是（）A.B.C.D.6.为了充分利用我国丰富的水力资源，国家计划在四川省境内长江上游修建一系列大型水力发电站，预计这些水力发电站的总发电量相当于个三峡电站的发电量．已知三峡电站的年发电量将达到千瓦时，那么四川省境内的这些大型水力发电站的年发电总量用科学记数法表示为（）千瓦时．A.香B.香C.香D.香7.如图，已知正方形䁚的边长为，如果将线段绕着点旋转后，点落在䁚的延长线上的处，那么tan等于（）A.B.C.D.8.下列说法中，错误的是（）试卷第1页，总10页 A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.四个角都相等的四边形是矩形D.邻边相等的菱形是正方形9.如果用换元法解分式方程是൅，并设൅，那么原方程可化为（）A.是൅B.是൅C.是൅D.是൅10.已知相交两圆的半径分别是和，那么这两圆的圆心距的取值范围是（）A.是B.㌳是C.是㌳㌳是D.൅是或൅是11.如图，已知是半圆的直径，䁚൅是，是䁚的中点，那么䁚的度数是（）A.B.C.是D.是12.汽车由重庆驶往相距千米的成都，如果汽车的平均速度是千米/时，那么汽车距成都的路程（千米）与行驶时间（小时）的函数关系用图象表示为（）A.B.C.D.13.如图，已知、分别是䁚的、䁚边上一点，䁚，且四边形䁚൅是，那么等于（）A.B.C.D.是是14.中央电视台年月日时是分发布的天气预报，我国内地是个直辖市和省会城市月日的最高气温䁚统计如下表：气温是是是是是是是䁚试卷第2页，总10页 频数是是是那么这些城市月日的最高气温的中位数和众数分别是（）A.䁚，是䁚B.香䁚，䁚C.䁚，䁚D.䁚，䁚15.小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为ܾ，圆心角为的扇形纸板制成的，还需要用一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为ܾ．A.B.C.D.二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）)16.如图，在䁚中，䁚൅，൅是，平分䁚，已知൅是，那么൅________．17.某校对初三学生进行了一次数学应用问题小测验，如图是将班名同学的成绩进行整理后，分成组画出的频率分布直方图．已知从左到右四个小组的频率分别是香，香，香是，香是，那么在这次测验中成绩优秀（分数大于或等于分为优秀）的有________人．18.如图，已知点䁚是平分线上的点，点，分别在，上，如果要得到൅，需要添加以下条件中的某一个即可：①䁚൅䁚；②䁚൅䁚；③䁚൅䁚；④䁚．请你写出所有可能的结果的序号：________．19.在平面直角坐标系中，直线൅ሺ，ሺ为常数，，ሺ可以看成是将直线൅沿轴向上平行移动ሺ个单位而得到的，那么将直线൅沿轴向右平行移动个单位得到的直线解析式是________．20.（规律探究题）某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第次铺块，如图，第次把第次铺的完全围起来，如图，第是次把第次铺的完全围起来，如图；…．依此方法，第次铺完后，用字母表示第次镶嵌所使用的木块数________．试卷第3页，总10页 三、解答题（共10小题，满分75分）)21.计算：ȁȁsin．是22.解方程：是൅．23.已知：如图，是䁚的䁚边上的中点，䁚，，垂足分别是、，且＝䁚．（1）求证：䁚是等腰三角形；（2）当＝时，试判断四边形是怎样的四边形，证明你的结论．24.如图，小莉的家在锦江河畔的电梯公寓内，她家的河对岸新建了一座大厦䁚，为了测量大厦的高度，小莉在她家的楼底处测得大厦顶部的仰角为，爬上楼顶处测得大厦顶部的仰角为是，已知电梯公寓高米，请你帮助小莉计算出大厦的高度䁚及大厦与电梯公寓间的距离䁚．25.已知反比例函数൅和一次函数൅．（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点是⸹，求和的值；（2）当满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点；（3）当൅时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为、，试判断此时、两点分别在第几象限？是锐角还是钝角？（只要求直接写出结论）26.已知如图，䁚为半圆的直径，䁚，垂足为，过点作弦交于点，交半圆于点，弦䁚与交于点，且൅．求证：试卷第4页，总10页 （1）൅；（2）䁚൅．27.一个汽车零件制造车间有工人名，已知每名工人每天可制造甲种零件个或乙种零件个，且每制造一个甲种零件可获利润元，每制造一个乙种零件可获利润元，车间每天安排名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．请写出此车间每天所获利润（元）与（名）之间的函数关系式；若要使车间每天所获利润不低于元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？28.已知关于的方程是൅…①的两个不相等实数根中有一个根为．是否存在实数，使关于的方程൅…②的两个实数根，之差的绝对值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．29.已知：如图，为的直径，䁚是延长线上一点，䁚切于，弦于，过点作䁚于，交于，是上一点，且൅，是连接交于，连接，若൅是，tan൅是是．求：（1）䁚的度数；（2）的长．30.已知抛物线൅ሺܾ与轴交于不同的两点和⸹，与轴交于点䁚⸹，其对称轴为൅．（1）求此抛物线的解析式；（2）过、、䁚三点作与轴的负半轴交于点，求经过原点且与直线垂直（垂足为）的直线的方程；（3）设与抛物线的另一个交点为，直线与直线䁚的交点为，直线൅与抛物线的交点为，直线൅与直线的交点为．是否存在整数，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2004年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1.D2.C3.A4.D5.A6.C7.B8.D9.A10.C11.B12.C13.C14.D15.B二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）16.17.18.①②④19.൅20.三、解答题（共10小题，满分75分）是是21.解：原式൅是是൅是是൅是．22.解：是൅移项得是൅൅，൅，൅．23.证明：∵䁚，，∴＝䁚＝，൅䁚又∵，൅䁚∴䁚ሺ，∴＝䁚．∴䁚是等腰三角形；四边形是正方形．证明：∵＝，䁚，，试卷第6页，总10页 ∴四边形是矩形，又∵䁚，∴＝，∴四边形是正方形．24.解：过作，交的延长线于点．在中，tan൅．∴൅tan．在中，tan൅．∴൅tan．∴tan൅tan．∴tan൅tan是．是∴是൅，是即是൅．∴൅．∴䁚൅൅是（米）．∴䁚൅൅൅是（米）．25.解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点是⸹，൅∴是，൅是൅是解得．൅∴൅是，൅；൅（2）由联立方程组，൅有൅，即൅．要使两个函数的图象有两个不同的交点，须使方程൅有两个不相等的实数根．∴൅൅是，解得㌳，且．∴当㌳且时，这两个函数的图象有两个不同的交点；（3）当൅时，在的取值范围内，此时函数൅的图象在第二、四象限内，从而它与൅的两个交点，应分别在第二，四象限内，此时是钝角．试卷第7页，总10页 26.证明：（1）∵൅，∴൅，∵䁚是直径，䁚，∴൅䁚൅，∴൅䁚䁚൅，∴൅䁚，∴䁚൅，∴൅；（2）∵䁚൅，䁚，∴൅䁚，即䁚൅，∵൅൅，൅，∴൅，∴൅൅൅，∴䁚൅．27.解：根据题意，可得൅൅；由题意，知，即，令൅，解得൅．∵在൅中，㌳，∴的值随的值的增大而减少，∴要使，需，即最多可派名工人制造甲种零件，此时有൅൅（名）．答：至少要派名工人制造乙种零件才合适．28.解：把൅代入得是൅．解得൅是或．∵方程有两个不相等实数根．∴是．解得．∴൅是．∵，之差的绝对值为．∴൅．∴൅．是൅．解得൅，൅．∵当൅时，൅是൅൅൅当൅时，൅൅൅．∴存在实数൅或，使得方程②的两个实数根之差的绝对值为．29.解：（1）连接，则䁚൅试卷第8页，总10页 ∵൅是∴൅是设൅，则൅是∵tan൅是是∴൅是是∴cos൅൅∴൅∵䁚是切线∴䁚൅∴䁚൅是；（2）∵，൅是，∴൅是是，∴䁚൅是，൅，那么൅൅，∵䁚൅䁚䁚，∴䁚൅，∴䁚൅，∴൅，䁚൅是，∴൅是是，∵൅，∴൅是．30.解：（1）由已知，有ሺ൅，ሺܾ൅ܾ൅൅解得：ሺ൅ܾ൅∴抛物线的解析式是൅；（2）令൅，得方程൅，即൅，∴൅，൅．∴点的坐标为⸹在中，由相交弦定理，得ȁȁȁȁ൅ȁ䁚ȁȁȁ即൅ȁȁ∴ȁȁ൅∵点在轴的负半轴上，∴点的坐标为⸹设直线的解析式为൅，试卷第9页，总10页 则有：൅，൅；由于直线∴直线的方程为൅；（3）在中，∵对称轴൅垂直平分弦，∴由垂径定理的推论知直线൅经过圆心∵点䁚⸹，∴由对称性得点的坐标为⸹设直线䁚的方程为൅ሺ则有ሺ൅∵ሺ൅，∴൅∴直线䁚的方程为൅൅联立方程组൅൅解得൅∴点的坐标为⸹∵点⸹，点⸹，∴设点的坐标为⸹，点的坐标为⸹要使四边形为平行四边形，已知，尚需条件ȁȁ൅ȁȁ由ȁȁ൅ȁȁ൅得ȁȁ൅即൅，或൅由൅，得൅；由൅，得൅是，而൅、是、是不合题意，应舍去，∴存在整数൅，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形．试卷第10页，总10页