2019年四川省成都市中考数学试卷

9.如图，正五边形ܤܥ内接于，为ܥ上的一点（点不与点ܥ重合），则2019年四川省成都市中考数学试卷ܥ的度数为（）一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡1.比大的数是（）A.B.C.D.A.晦B.C.晦D.2.如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）10.如图，二次函数䁞的图象经过点晦，ܤ晦，下列说法正确的是()A.B.C.D.A.香晦B.䁞香晦C.䁞香晦D.图象的对称轴是直线3.晦年月晦日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心，距离地球约晦晦万光年．将数据晦晦万用科学记数法表示为()二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）A.晦晦晦B.晦C.香晦D.香晦4.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到的点的坐标为11.若与互为相反数，则的值为________．()12.如图，在ܤ中，ܤ＝，点ܥ，都在边ܤ上，ܤܥ＝，若ܤܥ＝，A.B.C.D.．则的长为________．5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若＝晦，则的度数为（）13.已知一次函数ሺ的图象经过第一、二、四象限，则ሺ的取值范围A.晦B.C.晦D.晦是________．6.下列计算正确的是（）14.如图，ܤܥ的对角线与ܤܥ相交于点，按以下步骤作图：①以点为A.䁞＝䁞B.䁞＝䁞圆心，以任意长为半径作弧，分别交，ܤ于点，；②以点为圆心，以C.＝D.䁞䁞＝长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在ܤ内部交前面的弧于点；④过点作射线交ܤ于点．若ܤ＝，则线段的长为________．7.分式方程的解为（）A.＝B.＝C.＝D.＝8.某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：，晦，，，晦，则这组数据的中位数是（）A.件B.件C.件D.晦件第1页共28页◎第2页共28页 三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上15.（1）计算：晦cos晦㠮㠮．15.（2）解不等式组：香香16.先化简，再求值：，其中．（1）求反比例函数的表达式；17.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选ሺ（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为ܤ，连择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方接ܤ，求ܤ的面积．式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．20.如图，ܤ为的直径，，ܥ为圆上的两点，ܤܥ，弦ܥ，ܤ相交于点．求证：ܥ；若，ܤ，求的半径；在的条件下，过点作的切线，交ܤ的延长线于点，过点作ܤ交于，两点（点在线段上），求的长．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生晦晦人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．18.成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际一、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼处，测得起点拱门ܥ的顶部的俯角为，底部ܥ的俯角为，如果处离地面的高度ܤ晦米，求起点拱21.估算：香________（结果精确到）门ܥ的高度．（结果精确到米；参考数据：sin晦香，cos晦香，22.已知，是关于的一元二次方程ሺ＝晦的两个实数根，且tan晦香晦）＝，则ሺ的值为________．23.一个盒子中装有晦个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为________24.如图，在边长为的菱形ܤܥ中，ܤ＝晦，将ܤܥ沿射线ܤܥ的方向平移得到ܤܥ，分别连接，ܥ，ܤ，则ܤ的最小值为________．19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数和＝的图象相交于ሺ点，反比例函数的图象经过点．25.如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已第3页共28页◎第4页共28页 晦两点．知点的坐标为晦，点ܤ在轴的上方，ܤ的面积为，则ܤ内部（不求抛物线的函数表达式；含边界）的整点的个数为________．点ܥ在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将ܤܥ沿直线ܤܥ翻折得到ܤܥ，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点ܥ的坐标；设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线ܤ的函数表达式．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26.随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第（为正整数）个销售周期每台的销售价格为元，与之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求与之间的关系式；（2）设该产品在第个销售周期的销售数量为（万台），与的关系可以用来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？27.如图，在ܤ中，ܤ晦，tanܤ，点ܥ为ܤ边上的动点（点ܥ不与点ܤ，重合）．以ܥ为顶点作ܥܤ，射线ܥ交边于点，过点作ܥ交射线ܥ于点，连接．求证：ܤܥܥ；当ܥܤ时（如图），求的长；点ܥ在ܤ边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得ܥ？若存在，求出此时ܤܥ的长；若不存在，请说明理由．28.如图，抛物线䁞经过点，与轴相交于ܤ晦，第5页共28页◎第6页共28页 方程两边同时乘以得，＝，参考答案与试题解析解得＝，把＝代入原方程的分母均不为晦，2019年四川省成都市中考数学试卷故＝是原方程的解．8.C一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，【解答】其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡将数据从小到大排列为：，，，晦，晦，1.C∴中位数为，【解答】9.B＝．【解答】2.【解答】如图，连接，ܥ．从左面看易得第一层有个正方形，第二层左边有个正方形，如图所示：故选：ܤ．∵ܤܥ是正五边形，3.C晦∴ܥ，【解答】解：科学记数法表示：晦晦万晦晦晦晦晦晦香晦.∴ܥܥ＝，故选.4.A10.D【解答】【解答】解：点向右平移个单位长度后得到的点的坐标为．解：，由于二次函数䁞的图象与轴交于正半轴，所以ᬘ晦，故故选.错误；ܤ，二次函数䁞的图象与轴有个交点，所以䁞ᬘ晦，故ܤ5.B错误；【解答】，当时，ᬘ晦，即䁞ᬘ晦，故错误；∵ܤܥ，ܥ，因为晦，ܤ晦，所以对称轴为直线，故ܥ正确．∴＝ܥ＝晦，又∵等腰直角三角形ܥ中，ܥ＝，故选ܥ.∴＝晦＝，二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）6.D【解答】11.选项，䁞与䁞不属于同类项，不能合并，选项错误，【解答】ܤ选项，积的乘方䁞＝䁞＝䁞，选项错误，解：根据题意得：晦，选项，完全平方公式＝，选项错误解得：，ܥ选项，单项式除法，计算正确故答案为：.7.A12.【解答】【解答】第7页共28页◎第8页共28页 ∵ܤ＝，＝，∴ܤ＝，＝．在ܤܥ和中，ܤܥ香香ܤ，由①得，，ܤ由②得，香，∴ܤܥ，所以，不等式组的解集是香．∴ܤܥ＝＝，16.解：原式13.ሺ香【解答】解：ሺ的图象经过第一、二、四象限，∴ሺ香晦，.∴ሺ香.故答案为：ሺ香.将代入原式.14.【解答】【解答】由作法得＝ܤ，解：原式∴ܤ，∵四边形ܤܥ为平行四边形，∴＝，∴＝ܤ，.∴为ܤ的中位线，∴ܤ＝．将代入原式.17.本次调查的学生总人数为：晦䁩＝晦，三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上在线听课的人数为：晦＝，补全的条形统计图如右图所示；15.原式＝，扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：晦，晦＝，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是；＝．晦晦晦（人），晦香香答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有晦人．由①得，，由②得，香，所以，不等式组的解集是香．【解答】原式＝，第9页共28页◎第10页共28页 答：起点拱门ܥ的高度为米.【解答】解：作ܤ于，【解答】本次调查的学生总人数为：晦䁩＝晦，在线听课的人数为：晦＝，则四边形ܥܤ为矩形，补全的条形统计图如右图所示；∴ܤ，ܥܤ，在ܥܤ中，ܥܤ，扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：晦，晦∴ܤܥܤ晦，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是；在中，tan，晦晦晦（人），晦∴tan晦晦香晦，答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有晦人．∴ܥܤܤ.答：起点拱门ܥ的高度为米.19.由得，∴，ሺ∵反比例函数的图象经过点，∴ሺ＝＝，18.解：作ܤ于，∴反比例函数的表达式是；解得或，∴ܤ，由直线ܤ的解析式为得到直线与轴的交点为晦晦，则四边形ܥܤ为矩形，∴ܤ，ܥܤ，∴ܤ晦晦＝．在ܥܤ中，ܥܤ，∴ܤܥܤ晦，【解答】在中，tan，由得，∴tan晦晦香晦，∴，∴ܥܤܤ.第11页共28页◎第12页共28页 ሺ如图，过点作于点，连接，∵反比例函数的图象经过点，∴ሺ＝＝，∴反比例函数的表达式是；解得或，∵是切线，∴ܤ，∴晦，且ܤ晦，∴ܤܤ，且ܤ，由直线ܤ的解析式为得到直线与轴的交点为晦晦，∴ܤ，∴ܤ晦晦＝．∴，ܤ20.解：∵ܤ，∴，ܤ，∴ܤܤ，∴，∵ܤܥ，∴，∴ܤܤܥ，∴ܤܤܥ，∴，∴ܥ,∴ܥ.∵ܤ，连接，∴ܤܤ，且ܤ晦，∴ܤ，ܤܤ∴，即，∵，ܤ，晦∴，，∴ܤ，∵ܥ，∴，∴ܥܤ，且ܤ，∴ܤ，晦∴.ܤ∴，【解答】∴ܤ，解：∵ܤ，∴，∵ܤ是直径，∴ܤܤ，∴ܤ晦，∵ܤܥ，∴ܤܤ，∴ܤܤܥ，∴的半径为.∴ܤܤܥ，第13页共28页◎第14页共28页 ∴ܥ，∴，∴ܥ.∴，连接，∵ܤ，∴ܤܤ，且ܤ晦，∴ܤ，ܤܤ∴，即，∵，ܤ，∴ܤ，晦∴，，∵ܥ，∴ܥܤ，且ܤ，∴，∴ܤ，ܤ晦∴，∴.∴ܤ，一、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）∴，∵ܤ是直径，21.∴ܤ晦，【解答】∴ܤܤ，∵香香香，∴的半径为.∴香香香，如图，过点作于点，连接，而香香香∴香．22.【解答】根据题意得：＝，＝ሺ，＝ሺ∵是切线，＝，∴晦，且ܤ晦，ሺ＝，∴ܤܤ，且ܤ，23.晦∴ܤ，【解答】设盒子中原有的白球的个数为个，∴，ܤ根据题意得：，∴，ܤ，晦∴，解得：＝晦，第15页共28页◎第16页共28页 经检验：＝晦是原分式方程的解；设，∴盒子中原有的白球的个数为晦个．24.①当＝时，可得ܤ内部的整数点个，【解答】②当且时，∵在边长为的菱形ܤܥ中，ܤ＝晦，∴ܤ＝ܥ＝，ܤܥ＝晦，ܤ的直线解析式，∵将ܤܥ沿射线ܤܥ的方向平移得到ܤܥ，∴ܤ＝ܤ＝，ܤܤ，ܤ的直线解析式∵四边形ܤܥ是菱形，∴ܤ＝ܥ，ܤܥ，设直线＝与直线ܤ与直线ܤ分别交于点，ܥ，∴ܤܥ＝晦，∴，ܥ，∴ܤ＝ܥ，ܤܥ，∴四边形ܤܥ是平行四边形，∴ܥ，∴ܥ＝ܤ，∴ܤ的最小值＝ܥ的最小值，∴ܤ内部（不含边界）直线＝上的整点的个数为或，∵点在过点且平行于ܤܥ的定直线上，同理可得，ܤ内部（不含边界）直线＝上的整点的个数为或，∴作点ܥ关于定直线的对称点，连接交定直线于，综上所述，ܤ内部（不含边界）的整点的个数为或或．则的长度即为ܤ的最小值，二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）∵ܥ＝ܥܤ＝晦，ܥ＝，26.设函数的解析式为：＝ሺ䁞ሺ晦，由图象可得，∴ܥ＝晦，ܥ＝ܥ，ሺ䁞晦晦晦，∴ܥ＝，ሺ䁞晦晦晦∴ܥ＝ܥ，ሺ晦晦解得，，∵ܥ＝ܥܤܥܤ＝晦晦＝晦，䁞晦晦∴＝ܥ＝晦，∴与之间的关系式：＝晦晦晦晦；设销售收入为万元，根据题意得，∴＝ܥ．＝＝晦晦晦晦，25.或或【解答】即＝晦晦晦晦，设ܤ，∴当＝时，有最大值为晦晦晦，∵ܤ在轴上方，此时＝晦晦晦晦＝晦晦晦（元）∴ᬘ晦，答：第个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是晦晦晦元．∵点的坐标为晦，【解答】∴＝，设函数的解析式为：＝ሺ䁞ሺ晦，由图象可得，ሺ䁞晦晦晦∵ܤ的面积，，ሺ䁞晦晦晦∴＝，ሺ晦晦解得，，∴ܤ，䁞晦晦由图形的对称性，∴与之间的关系式：＝晦晦晦晦；第17页共28页◎第18页共28页 设销售收入为万元，根据题意得，晦ܤܥ∴．ܤ＝＝晦晦晦晦，解：点ܥ在ܤ边上运动的过程中，存在某个位置，使得ܥ．即＝晦晦晦晦，理由：作ܤ于，ܤ于，于．∴当＝时，有最大值为晦晦晦，此时＝晦晦晦晦＝晦晦晦（元）答：第个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是晦晦晦元．27.证明：∵ܤ，∴ܤܤ，∵ܥܥܤܤܥ，ܥܤ，∴ܤܥܥ，则晦，∴ܤܥܥ．∴四边形为矩形，解：如图中，作ܤ于．∴晦，，∵ܤ，ܤ，ܤ晦，tanܤ∴ܤ，∴ܤ，在ܤ中，由勾股定理，得ܤܤ晦，在ܤ中，设ܤሺ，则ܤtanܤሺሺ，∵，ܤ，由勾股定理，得到ܤܤ，∴晦ܥ，∴晦ሺሺ，∵ܥ晦，∴ሺ或（舍弃），∴ܥ，∵ܤ，ܤ，∴ܥ，∴ܤܤሺ，∴tanܥtanܤ，∵ܥܤ，ܥ∴ܤܥܥ，∴＝，∵ܥܤ，ܤܤ，∴ܤܥܤ，∴，∵ܤܤ，当ܥ时，由点ܥ不与点重合，可知ܥ为等腰三角形，∴ܤܥܤ，∵ܥ，ܤܥܤ∴ܥ，∴，ܤܤ∴ܤܥܤܥ，ܤ晦∴点ܥ在ܤ边上运动的过程中，存在某个位置，使得ܥ，此时ܤܥ．∴ܥܤ，ܤ【解答】∵ܥܤ，证明：∵ܤ，ܤܥ∴ܤܤ，∴，ܤ∵ܥܥܤܤܥ，ܥܤ，∴ܤܥܥ，第19页共28页◎第20页共28页 ∴ܤܥܥ．∴晦，，解：如图中，作ܤ于．∵ܤ，ܤ，ܤ晦，tanܤ∴ܤ，∴ܤ，在ܤ中，由勾股定理，得ܤܤ晦，∵，ܤ，在ܤ中，设ܤሺ，则ܤtanܤሺሺ，∴晦ܥ，由勾股定理，得到ܤܤ，∵ܥ晦，∴晦ሺሺ，∴ܥ，∴ሺ或（舍弃），∴ܥ，∵ܤ，ܤ，∴tanܥtanܤ，∴ܤܤሺ，ܥ∵ܥܤ，∴＝，∴ܤܥܥ，∵ܥܤ，ܤܤ，∴，∴ܤܥܤ，当ܥ时，由点ܥ不与点重合，可知ܥ为等腰三角形，∵ܤܤ，∵ܥ，∴ܤܥܤ，∴ܥ，ܤܥܤ∴ܤܥܤܥ，∴，ܤܤ∴点ܥ在ܤ边上运动的过程中，存在某个位置，使得ܥ，此时ܤܥ．ܤ晦䁞∴ܥܤ，ܤ28.解：由题意得：䁞晦∵ܥܤ，䁞晦ܤܥ∴，ܤ解得䁞ܤܥ晦∴．ܤ∴抛物线的函数表达式为．解：点ܥ在ܤ边上运动的过程中，存在某个位置，使得ܥ．∵抛物线与轴交于ܤ晦，晦，理由：作ܤ于，ܤ于，于．∴ܤ，抛物线的对称轴为直线，如图，设抛物线的对称轴与轴交于点，则晦，∴四边形为矩形，第21页共28页◎第22页共28页 ∵点在抛物线的对称轴上，∴ܤ，∴，又∵ܤܤ，∴ܤ垂直平分，由翻折可知ܤܥ垂直平分，∴点ܥ在直线ܤ上，设直线ܤ的函数表达式为ሺ䁞，晦ሺ䁞ሺ则点的坐标为晦，ܤ，则解得ሺ䁞由翻折得ܤܤ，䁞在ܤ中，由勾股定理，得ܤܤ，∴直线ܤ的函数表达式为．∴点的坐标为，tanܤ，ܤ②当点在轴的下方时，点在轴下方．∴ܤ晦，由翻折得ܥܤܤ晦，在ܤܥ中，ܥܤtanܥܤtan晦，∴点ܥ的坐标为．取中的点，ܥ，连接，∵，ܤ为等边三角形，∴，ܤ，ܤܤ晦．∴ܤ，∴ܤ，∴ܤ，∵ܤ，ܤ，∴ܤ晦．∵ܤܤ，ܤ晦，∴ܤ晦，∴ܤ为等边三角形．分类讨论如下：设ܤ与轴相交于点，①当点在轴的上方时，点在轴上方，连接ܤ，．在ܤ中，ܤtanܤܤtan晦，∵，ܤ为等边三角形，∴，ܤ，ܤ晦，∴点的坐标为晦．∴ܤ，∴ܤ，设直线ܤ的函数表达式为，∴ܤ．第23页共28页◎第24页共28页 晦∴点ܥ的坐标为．则解得取中的点，ܥ，连接，∴直线ܤ的函数表达式为．综上所述，直线ܤ的函数表达式为或．【解答】䁞解：由题意得：䁞晦䁞晦解得䁞∵ܤܤ，ܤ晦，∴ܤ为等边三角形．分类讨论如下：∴抛物线的函数表达式为．①当点在轴的上方时，点在轴上方，连接ܤ，．∵抛物线与轴交于ܤ晦，晦，∵，ܤ为等边三角形，∴，ܤ，ܤ晦，∴ܤ，抛物线的对称轴为直线，∴ܤ，如图，设抛物线的对称轴与轴交于点，∴ܤ，∴ܤ．∵点在抛物线的对称轴上，∴ܤ，∴，又∵ܤܤ，∴ܤ垂直平分，由翻折可知ܤܥ垂直平分，∴点ܥ在直线ܤ上，设直线ܤ的函数表达式为ሺ䁞，则点的坐标为晦，ܤ，晦ሺ䁞ሺ由翻折得ܤܤ，则解得ሺ䁞在ܤ中，由勾股定理，得ܤܤ，䁞∴点的坐标为，tanܤ，∴直线ܤ的函数表达式为．ܤ∴ܤ晦，②当点在轴的下方时，点在轴下方．由翻折得ܥܤܤ晦，在ܤܥ中，ܥܤtanܥܤtan晦，第25页共28页◎第26页共28页 ∵，ܤ为等边三角形，∴，ܤ，ܤܤ晦．∴ܤ，∴ܤ，∴ܤ，∵ܤ，ܤ，∴ܤ晦．∴ܤ晦，设ܤ与轴相交于点，在ܤ中，ܤtanܤܤtan晦，∴点的坐标为晦．设直线ܤ的函数表达式为，晦则解得∴直线ܤ的函数表达式为．综上所述，直线ܤ的函数表达式为或．第27页共28页◎第28页共28页