2008年四川省成都市中考数学试卷

2008年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.cos的值等于（）A.B.C.D.2.化简ᦙ䁪䁪的结果是（）A.ᦙB.ᦙ䁪C.D.3.北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为䁪㌳䁃䁃䁃䁃千米，这个路程用科学记数法表示为（）A.䁪䁞㌳䁃千米B.䁪䁞㌳䁃千米C.䁞䁪㌳䁃千米D.䁞䁪㌳䁃千米4.用若干个大小相同，棱长为的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（）A.B.C.D.㌳5.下列事件是必然事件的是（）A.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报B.到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数C.在地球上，抛出去的篮球会下落D.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上6.在函数ᦙ䁪中，自变量的取值范围是（）A.ᦙ䁪B.ᦙ䁪C.䁪D.䁪7.如图，在香䁨与香䁨中，已有条件香香，还需添加两个条件才能使香䁨香䁨，不能添加的一组条件是()A.香香，香䁨香䁨B.香䁨香䁨，䁨䁨C.，香香D.，香䁨香䁨8.附加题：一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午㌳:䁃䁃:䁃䁃中各时间段（以小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（）试卷第1页，总14页 A.，B.䁃，C.，䁃D.䁃，䁃9.如图，小红同学要用纸板制作一个高푐푚，底面周长是푐푚的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）A.푐푚B.푐푚C.푐푚D.푐푚10.有下列函数：①ᦙ䁪；②ᦙ；③ᦙ䁃；④．其中当在各自的自变量取值范围内取值时，随着的增大而增大的函数有（）A.①②B.①④C.②③D.③④二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）)11.现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为䁞米，方差分别为䁃䁞䁪，䁃䁞，则身高较整齐的球队是________队．甲乙12.已知是关于的一元二次方程݇ᦙ䁃的一个根，则实数݇的值是________．13.如图，已知是的切线，切点为，䁪，䁪䁃，那么________．14.如图，在平面直角坐标系中，䳌䁨是香䁨经过某种变换后得到的图形，观察点与点，点香与点䳌，点䁨与点䁨的坐标之间的关系．在这种变换下，如果香䁨中任意一点的坐标为标，那么它们的对应点的坐标是试卷第2页，总14页 ________．15.已知ᦙ，那么ᦙ䁪ᦙ的值是________．䁪䁪16.某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成䁃䁃亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是________天．17.䁪．如图，已知点是锐角内的一点，试分别在、上确定点香、点䁨，使香䁨的周长最小．写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点（要求画出草图，保留作图痕迹）18.如果푚是从䁃，，，䁪四个数中任取的一个数，是从䁃，，三个数中任取的一个数，那么关于的一元二次方程ᦙ푚＝䁃有实数根的概率为________．19.如图，已知________、________、________是________上的三个点，且________＝________，________＝䁪䁪________，________＝䁃度．如果________是线段________上的点，且点________到直线________的距离为________，那么________＝________．试卷第3页，总14页 三、解答题（共9小题，满分84分）)20.解答下列各题：䁃ᦙ（1）计算：ᦙ䁃䁃ᦙȁᦙȁ．䁪（2）化简：ᦙᦙ䁞ᦙͳ䁃21.解不等式组ᦙ，并写出该不等式组的最大整数解．䁪22.如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山香上，测量湖中两个小岛䁨，间的距离．从山顶处测得湖中小岛䁨的俯角为䁃，测得湖中小岛的俯角为度．已知小山香的高为䁃米，求小岛䁨，间的距离．（计算过程和结果均不取近似值）푚23.如图，已知反比例函数的图象经过点标ᦙ䁪，一次函数݇耀的图象经过点与点䁨䁃标ᦙ，且与反比例函数的图象相交于另一点香．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点香的坐标．24.一不透明纸箱中装有形状，大小，质地等完全相同的个小球，分别标有数字，，䁪，．（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被䁪整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．试卷第4页，总14页 25.已知：在梯形香䁨中，香䁨，香䁨，香，䁨分别是香和香䁨边上的点．（1）如图①，以香䁨为对称轴翻折梯形香䁨，使点香与点重合，且䁨香䁨．若，香䁨，求梯形香䁨的面积的值；梯形香䁨（2）如图②，连接香䁨并延长与䁨的延长线交于点，如果䁨݇香䁨（݇为正数），试猜想香香与䁨有何数量关系写出你的结论并证明之．26.金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做䁃天，剩下的工程再由甲、乙两队合作䁪䁃天可以完成．䁪（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为䁃䁞万元，乙队每天的施工费用为䁃䁞万元，工程预算的施工费用为䁃万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．27.如图，已知的半径为，以的弦香为直径作，点䁨是优弧香上的一个动点（不与点、点香重合）．连接䁨、香䁨，分别与相交于点、点香，连接香．若香＝䁪．（1）求䁨的度数；（2）求香的长；（3）如果记tan香䁨＝，䁃䁪，那么在点䁨的运动过程中，试用含䁨的代数式表示．28.如图，在平面直角坐标系中，香的顶点的坐标为䁃标䁃，顶点香在第试卷第5页，总14页 一象限内，且ȁ香ȁ䁪，sin香．（1）若点䁨是点香关于轴的对称点，求经过、䁨、三点的抛物线的函数表达式；（2）在（1）中，抛物线上是否存在一点，使以、、䁨、为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点、点分别变换为点䳌ᦙ݇标䁃、点䁨݇标䁃（݇ͳ的常数），设过䳌、䁨两点，且以䳌䁨的垂直平分线为对称轴的抛物线与轴的交点为，其顶点为，记䳌的面积为䳌，䳌䁨的面积䳌䁨，求䳌:䳌䁨的值．试卷第6页，总14页 参考答案与试题解析2008年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.B2.A3.D4.B5.C6.C7.D8.A9.B10.C二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）11.乙12.ᦙ13.䁪14.ᦙ标ᦙ15.16.17.解：作点关于的对称点，关于的对称点″，连接″，交，于点香，䁨，所以三角形周长最小．䁪18.䁪19.,香,䁨,,香,푐푚,䁨,푐푚,香䁨,,香䁨,,䁨,푐푚,香,푐푚三、解答题（共9小题，满分84分）䁃ᦙ20.（1）解：ᦙ䁃䁃ᦙȁᦙȁ䁪ᦙ䁪（2）解：ᦙᦙᦙ试卷第7页，总14页 ᦙᦙᦙᦙ䁪．21.解：解不等式ͳ䁃，得ͳᦙᦙ解不等式，得䁪∴不等式得解集为ᦙ∴该不等式组的最大整数解是．22.小岛䁨，之间得距离为䁃ᦙ䁃䁪米．푚23.解：（1）∵反比例函数的图象经过点标ᦙ䁪，푚∴ᦙ䁪，即푚ᦙ䁪，䁪∴反比例函数的表达式为ᦙ，∵一次函数݇耀的图象经过点标ᦙ䁪，䁨䁃标ᦙ，݇耀ᦙ䁪݇∴，解得，耀ᦙ耀ᦙ∴一次函数的表达式为ᦙ；䁪ᦙ（2）由，消去，得ᦙ䁪䁃，即ᦙᦙ䁪䁃，ᦙ䁪∴或䁪，可得ᦙ䁪或ᦙ，于是，或，ᦙ䁪ᦙ∵点的坐标是标ᦙ䁪，∴点香的坐标为䁪标ᦙ．24.从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：标，标䁪，标，标䁪，标，䁪标，共种；而所标数字一个是奇数另一个是偶数的有种，∴；䁪画树状图：或用列表法：第二次䁪第一次（11）（12）（13）（14）（21）（22）（23）（24）䁪（31）（32）（33）（34）试卷第8页，总14页 （41）（42）（43）（44）所有可能出现的结果共有种，其中能被䁪整除的有种．∴．25.解：（1）由题意，有香香䁨香䁨．∴香䁨䁨如图，过点作香䁨于点．则四边形䁨是矩形．∴䁨，䁨．在䁨香和䁨䁨䁨中，∵香䁨，䁨，∴䁨香䁨䁨䁨．㈠㈴∴香䁨䁨∴香香䁨ᦙ䁨ᦙ．∴䁨香䁨香䁨∴香䁨䁨䁪梯形香䁨（2）猜想：䁨݇香香（或香香䁨）证明：如图，过点香作香㈠䁨，交香䁨于点㈠．则䁨香㈠䁨䁨．又香䁨㈠䁨䁨，∴香䁨㈠䁨䁨．香䁨香㈠∴，䁨䁨䁨而䁨݇香䁨，即݇．香䁨香㈠∴即䁨݇香㈠䁨݇∵香㈠䁨，∴香㈠香䁨香．而四边形香䁨是等腰梯形，∴香䁨香．∴香香㈠香．∴香香香㈠．∴䁨݇香香．试卷第9页，总14页 26.设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成这项工程需要天．䁪䁃根据题意得：䁪䁃＝．䁪䁪解得：＝䁃．经检验：＝䁃是原方程的根．∴䁃＝䁃．䁪䁪答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要䁃天和䁃天．设甲、乙两队合作完成这项工程需要天．可得：＝．䁃䁃解得：＝䁪．需要施工费用：䁪䁃䁞䁃䁞＝䁃䁞．∵䁃䁞ͳ䁃∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算䁃䁞万元．27.如图：连接香、．则在䁨香中，∵香＝，香䁪，∴＝．∵香，∴香＝䁪䁃．∴香＝䁃．连接．则香＝䁃．∴䁨香＝䁃．∵四边形香香内接于，∴䁨香香＝䁃，∵䁨香香＝䁃，∴䁨香＝䁨香，在䁨香和䁨香中，∵䁨香＝䁨香，香䁨＝䁨香，香䁨∴䁨香䁨香，∴．香香䁨连接香，则香䁨＝香＝䁃．在䁨香䁨中，∵香䁨＝䁃，∴䁨香＝䁪䁃．∴香䁨＝䁨．䁨香∴．即．香䁨香∴香香䁪䁪．连接香．∵香是的直径，∴香香＝香䁨＝䁃．由，可得＝䁨，䁨＝䁨＝䁨．䁨䁨香香在䁨䁨香中，∵cos䁨香，sin䁨香，䁨䁨∴䁨香＝䁨cos䁨香＝䁨cos䁃䁨；试卷第10页，总14页 䁪香＝䁨sin䁨香＝䁨sin䁃䁨．又由（2），知香䁨＝䁨．∴香香＝香䁨ᦙ䁨香䁨ᦙ䁨䁪ᦙ䁨．䁪香䁨䁪在䁨香香中，tan香䁨，香香䁪ᦙ䁨䁪ᦙ䁪∴䁃䁪．䁪ᦙ28.解：（1）如图，过点香作香于点．在䁨香中，∵ȁ香ȁ䁪，sin香，∴ȁ香ȁȁ香ȁsin香䁪䁪．又由勾股定理，得ȁȁȁ香ȁᦙȁ香ȁ䁪ᦙ䁪∴ȁȁȁȁᦙȁȁ䁃ᦙ．∵点香在第一象限，∴点香的坐标为标䁪．…䁪分设经过䁃标䁃、䁨标ᦙ䁪、䁃标䁃三点的抛物线的函数表达式为式耀式试卷第11页，总14页 䁃．式式耀ᦙ䁪由䁃䁃式䁃耀䁃耀ᦙ∴经过、䁨、三点的抛物线的函数表达式为ᦙ．…分（2）假设在（1）中的抛物线上存在点，使以、、䁨、为顶点的四边形为梯形①∵点䁨标ᦙ䁪不是抛物线ᦙ的顶点，∴过点䁨作直线的平行线与抛物线交于点．则直线䁨的函数表达式为ᦙ䁪．对于ᦙ，令ᦙ䁪则得或．∴ᦙ䁪ᦙ䁪而点䁨标ᦙ䁪，∴标ᦙ䁪．在四边形䁨中，䁨，显然ȁ䁨ȁȁȁ．∴点标ᦙ䁪是符合要求的点．…分②若䁨．设直线䁨的函数表达式为݇．将点䁨标ᦙ䁪代入，得݇ᦙ䁪䁪∴݇ᦙ䁪∴直线䁨的函数表达式为ᦙ．䁪于是可设直线的函数表达式为ᦙ耀．䁪将点䁃标䁃代入，得ᦙ．䁪∴直线的函数表达式为ᦙ．䁪ᦙ由ᦙᦙ䁃䁃，ᦙ试卷第12页，总14页 即ᦙ䁃䁃．䁃ᦙ∴而点䁃标䁃，䁃∴ᦙ标．过点作香轴于点香，则ȁ香ȁ．在䁨香中，由勾股定理，得ȁȁȁ香ȁȁ香ȁ䁃．而ȁ䁨ȁȁ香ȁ．∴在四边形䁨中，䁨，但ȁȁȁ䁨ȁ．∴点ᦙ标是符合要求的点．…分③若䁪䁨，设直线䁨的函数表达式为݇耀将点䁃标䁃、䁨标ᦙ䁪代入，䁃݇耀䁃得݇耀ᦙ䁪∴直线䁨的函数表达式为ᦙ．∴直线䁪的函数表达式为，由ᦙ䁃，ᦙ即ᦙ䁃．䁃∴䁃㌳而点䁃标䁃，∴䁪标㌳．过点䁪作䁪香轴于点香，则ȁ䁪香ȁ㌳．在䁨䁪香中，由勾股定理，得ȁ䁪ȁȁ䁪䁨ȁȁ䁨ȁ㌳㌳．而ȁ䁨ȁȁ香ȁ䁪．∴在四边形䁪䁨中，䁪䁨，但ȁ䁪ȁȁ䁨ȁ．∴点䁪标㌳是符合要求的点．…分综上可知，在（1）中的抛物线上存在点标ᦙ䁪、ᦙ标、䁪标㌳，使以、、䁨、为顶点的四边形为梯形．…分（3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下．①当抛物线开口向上时，则此抛物线与轴的负半轴交于点．可设抛物线的函数表达式为式݇ᦙ݇式ͳ䁃．䁪即式ᦙ䁪式݇ᦙ䁃式݇式ᦙ݇ᦙ式݇．如图，过点作轴于点．䁪䁪∵䳌ᦙ݇标䁃、䁨݇标䁃、（݇标䁃、䁃标ᦙ䁃式݇、݇，ᦙ式݇，䁪㌳∴ȁ䳌ȁ݇，ȁ䳌䁨ȁ㌳݇，ȁȁ݇，ȁ䳌ȁ݇，ȁȁ䁃式݇，ȁȁ式݇．∴䳌䁨ȁ䳌䁨ȁȁȁ䁪㌳݇䁃式݇䁪式݇．䳌ȁ䳌ȁȁȁȁȁȁȁȁȁᦙȁ䳌ȁȁȁ䁪㌳݇䁃式݇䁃式݇式݇݇ᦙ݇式݇试卷第13页，总14页 䁪䁃䁪ᦙ㌳式݇，䁪䁪∴䳌：䳌䁨式݇：䁪式݇䁪：䁃．…分②当抛物线开口向下时，则此抛物线与轴的正半轴交于点，同理，可得䳌:䳌䁨䁪:䁃．…分综上所知，䳌:䳌䁨的值为䁪:䁃．…分试卷第14页，总14页