首页

2021年四川省成都市中考数学试卷

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/18

2/18

剩余16页未读,查看更多内容需下载

2021年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.﹣7的倒数是(  )A.﹣B.C.﹣7D.72.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是(  )A.B.C.D.3.2021年5月15日7时18分,天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星,在火星上首次留下中国人的印迹,这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展.将数据3亿用科学记数法表示为(  )A.3×105B.3×106C.3×107D.3×1084.在平面直角坐标系xOy中,点M(﹣4,2)关于x轴对称的点的坐标是(  )A.(﹣4,2)B.(4,2)C.(﹣4,﹣2)D.(4,﹣2)5.下列计算正确的是(  )A.3mn﹣2mn=1B.(m2n3)2=m4n6C.(﹣m)3•m=m4D.(m+n)2=m2+n26.如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在BC,DC边上,添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是(  )A.BE=DFB.∠BAE=∠DAFC.AE=ADD.∠AEB=∠AFD7.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,常被视为数学界的诺贝尔奖,每四年颁发一次,最近一届获奖者获奖时的年龄(单位:岁)分别为:30,40,34,36,则这组数据的中位数是(  )A.34B.35C.36D.408.分式方程+=1的解为(  )A.x=2B.x=﹣2C.x=1D.x=﹣19.《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何?”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的第18页(共18页),,那么乙也共有钱50.问:甲、乙两人各带了多少钱?设甲、乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为(  )A.B.C.D.10.如图,正六边形ABCDEF的边长为6,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,则图中阴影部分的面积为(  )A.4πB.6πC.8πD.12π二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.(4分)因式分解:x2﹣4=  .12.(4分)如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为  .13.(4分)在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点,则k=  .14.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AC,AB于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点O;③作射线AO,交BC于点D.若点D到AB的距离为1,则BC的长为  .三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15.(12分)(1)计算:+(1+π)0﹣2cos45°+|1﹣|.(2)解不等式组:.第18页(共18页),16.(6分)先化简,再求值:(1+)÷,其中a=﹣3.17.(8分)为有效推进儿童青少年近视防控工作,教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案(2021﹣2025年)》,共提出八项主要任务,其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神,某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程:篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查(要求必须选择且只能选择其中一门课程),并根据调查结果绘制成不完整的统计图表.课程人数篮球m足球21排球30乒乓球n根据图表信息,解答下列问题:(1)分别求出表中m,n的值;(2)求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数;(3)该校共有2000名学生,请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数.18.(8分)越来越多太阳能路灯的使用,既点亮了城市的风景,也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动,测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图,已知测倾器的高度为1.6米,在测点A处安置测倾器,测得点M的仰角∠MBC=33°,在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器,测得点M的仰角∠MEC=45°(点A,D与N在一条直线上),求电池板离地面的高度MN的长.(结果精确到1米;参考数据sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+的图象与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A(a,3),与x轴相交于点B.(1)求反比例函数的表达式;(2)过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C,交x轴正半轴于点D,当△ABD是以BD为底的等腰三角形时,求直线AD的函数表达式及点C的坐标.第18页(共18页),20.(10分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接AC,BC,D为AB延长线上一点,连接CD,且∠BCD=∠A.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为,△ABC的面积为2,求CD的长;(3)在(2)的条件下,E为⊙O上一点,连接CE交线段OA于点F,若=,求BF的长.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21.(4分)在正比例函数y=kx中,y的值随着x值的增大而增大,则点P(3,k)在第  象限.22.(4分)若m,n是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个实数根,则m2+4m+2n的值是  .23.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+与⊙O相交于A,B两点,且点A在x轴上,则弦AB的长为  .24.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,点E,F分别在边AD,BC上,且AE=3,按以下步骤操作:第一步,沿直线EF翻折,点A的对应点A′恰好落在对角线AC上,点B的对应点为B′,则线段BF的长为  ;第二步,分别在EF,A′B′上取点M,N,沿直线MN继续翻折,使点F与点E重合,则线段MN的长为  .第18页(共18页),25.(4分)我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值,并定义:从任意顶点出发,沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘,再把三个乘积相加,所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和.如图1,ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和,ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图2,若从1,2,3中任取一个数作为x,从1,2,3,4中任取一个数作为y,则对任意正整数z,此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是  .二、解答题(本大题共3个小题,共30分,答过程写在答题卡上)26.(8分)为改善城市人居环境,《成都市生活垃圾管理条例》(以下简称《条例》)于2021年3月1日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨,刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾.(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数;(2)由于《条例》的施行,垃圾分类要求提高,在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾,同时由于市民环保意识增强,该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设A型、B型点位共5个,试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾?27.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,将ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′,其中点A,C的对应点分别为点A′,C′.(1)如图1,当点A′落在AC的延长线上时,求AA′的长;(2)如图2,当点C′落在AB的延长线上时,连接CC′,交A′B于点M,求BM的长;(3)如图3,连接AA′,CC′,直线CC′交AA′于点D,点E为AC的中点,连接DE.在旋转过程中,DE是否存在最小值?若存在,求出DE的最小值;若不存在,请说明理由.2021年四川成都中考第18页(共18页),28.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a(x﹣h)2+k与x轴相交于O,A两点,顶点P的坐标为(2,﹣1).点B为抛物线上一动点,连接AP,AB,过点B的直线与抛物线交于另一点C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点B的横坐标与纵坐标相等,∠ABC=∠OAP,且点C位于x轴上方,求点C的坐标;(3)若点B的横坐标为t,∠ABC=90°,请用含t的代数式表示点C的横坐标,并求出当t<0时,点C的横坐标的取值范围.第18页(共18页),2021年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.【解答】解:∵﹣7×(﹣)=1,∴﹣7的倒数是:﹣.故选:A.2.【解答】解:从上面看,底层的最右边是一个小正方形,上层是四个小正方形,右齐.故选:C.3.【解答】解:3亿=300000000=3×108.故选:D.4.【解答】解:点M(﹣4,2)关于x轴对称的点的坐标是(﹣4,﹣2).故选:C.5.【解答】解:A.3mn﹣2mn=mn,故本选项不合题意;B.(m2n3)2=m4n6,故本选项符合题意;C.(﹣m)3•m=﹣m4,故本选项不合题意;D.(m+n)2=m2+2mn+n2,故本选项不合题意;故选:B.6.【解答】解:由四边形ABCD是菱形可得:AB=AD,∠B=∠D,A、添加BE=DF,可用SAS证明△ABE≌△ADF,故不符合题意;B、添加∠BAE=∠DAF,可用ASA证明△ABE≌△ADF,故不符合题意;C、添加AE=AD,不能证明△ABE≌△ADF,故符合题意;D、添加∠AEB=∠AFD,可用AAS证明△ABE≌△ADF,故不符合题意;故选:C.7.【解答】解:把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为30,34,36,40,∴中位数为(34+36)÷2=35.故选:B.8.【解答】解:分式方程整理得:﹣=1,去分母得:2﹣x﹣1=x﹣3,解得:x=2,检验:当x=2时,x﹣3≠0,∴分式方程的解为x=2.故选:A.9.【解答】解:设甲需持钱x,乙持钱y,根据题意,得:,故选:A.10.【解答】解:∵正六边形的外角和为360°,∴每一个外角的度数为360°÷6=60°,∴正六边形的每个内角为180°﹣60°=120°,∵正六边形的边长为6,∴S阴影==12π,故选:D.第18页(共18页),二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.【解答】解:x2﹣4=(x+2)(x﹣2).故答案为:(x+2)(x﹣2).12.【解答】解:由题意可知,直角三角形中,一条直角边的平方=36,一直角边的平方=64,则斜边的平方=36+64=100.故答案为100.13.【解答】解:由题意得:△=b2﹣4ac=4﹣4k=0,解得k=1,故答案为1.14.【解答】解:过点D作DH⊥AB,则DH=1,由题目作图知,AD是∠CAB的平分线,则CD=DH=1,∵△ABC为等腰直角三角形,故∠B=45°,则△DHB为等腰直角三角形,故BD=HD=,则BC=CD+BD=1+,故答案为:1+。三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15.【解答】解:(1)原式=2+1﹣2×+﹣1=2+1﹣+﹣1=2;(2)由①得:x>2.5,由②得:x≤4,则不等式组的解集为2.5<x≤4.16.【解答】解:原式==,当a=﹣3时,原式=.17.【解答】解:(1)30÷=120(人),即参加这次调查的学生有120人,选择篮球的学生m=120×30%=36,选择乒乓球的学生n=120﹣36﹣21﹣30=33;(2)360°×=63°,即扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数是63°;(3)2000×=550(人),第18页(共18页),答:估计其中选择“乒乓球”课程的学生有550人.18.【解答】解:延长BC交MN于点H,CD=BE=3.5,设MH=x,∵∠MEC=45°,故EH=x,在Rt△MHB中,tan∠MBH==≈0.65,解得x=6.5,则MN=1.6+6.5=8.1≈8(米),∴电池板离地面的高度MN的长约为8米。19.【解答】(1)∵一次函数y=x+的图象经过点A(a,3),∴a+=3,解得:a=2,∴A(2,3),将A(2,3)代入y=(x>0),得:3=,∴k=6,∴反比例函数的表达式为y=;(2)如图,过点A作AE⊥x轴于点E,在y=x+中,令y=0,得x+=0,解得:x=﹣2,∴B(﹣2,0),∵E(2,0),∴BE=2﹣(﹣2)=4,∵△ABD是以BD为底边的等腰三角形,∴AB=AD,∵AE⊥BD,∴DE=BE=4,∴D(6,0),设直线AD的函数表达式为y=mx+n,∵A(2,3),D(6,0),∴,解得:,第18页(共18页),∴直线AD的函数表达式为y=﹣x+,联立方程组:,解得:(舍去),,∴点C的坐标为(4,).20.【解答】(1)证明:连接OC,如图:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∠A+∠ABC=90°,∵OB=OC,∴∠ABC=∠BCO,又∠BCD=∠A,∴∠BCD+∠BCO=90°,即∠ACB=90°,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线;(2)过C作CM⊥AB于M,过B作BN⊥CD于N,如图:∵⊙O的半径为,∴AB=2,∵△ABC的面积为2,第18页(共18页),∴AB•CM=2,即×2•CM=2,∴CM=2,Rt△BCM中,∠BCM=90°﹣∠CBA,Rt△ABC中,∠A=90°﹣∠CBA,∴∠BCM=∠A,∴tan∠BCM=tanA,即=,∴=,解得BM=﹣1,(BM=+1已舍去),∵∠BCD=∠A,∠BCM=∠A,∴∠BCD=∠BCM,而∠BMC=∠BNC=90°,BC=BC,∴△BCM≌△BCN(AAS),∴CN=CM=2,BN=BM=﹣1,∵∠DNB=∠DMC=90°,∠D=∠D,∴△DBN∽△DCM,∴==,即==,解得DN=2﹣2,∴CD=DN+CN=2;(3)过C作CM⊥AB于M,过E作EH⊥AB于H,连接OE,如图:∵CM⊥AB,EH⊥AB,∴==,∵=,∴==,由(2)知CM=2,BM=﹣1,∴HE=1,MF=2HF,Rt△OEH中,OH===2,∴AH=OA﹣OH=﹣2,设HF=x,则MF=2x,由AB=2可得:BM+MF+HF+AH=2,∴(﹣1)+2x+x+(﹣2)=2,解得:x=1,∴HF=1,MF=2,∴BF=BM+MF=(﹣1)+2=+1.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)第18页(共18页),21.【解答】解:∵在正比例函数y=kx中,y的值随着x值的增大而增大,∴k>0,∴点P(3,k)在第一象限.故答案为:一.22.【解答】解:∵m是一元二次方程x2+2x﹣1=0的根,∴m2+2m﹣1=0,∴m2+2m=1,∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根,∴m+n=﹣2,∴m2+4m+2n=m2+2m+2m+2n=1+2×(﹣2)=﹣3.故答案为:﹣3.23.【解答】解:设直线AB交y轴于C,过O作OD⊥AB于D,如图:在y=x+中,令x=0得y=,∴C(0,),OC=,在y=x+中令y=0得x+=0,解得x=﹣2,∴A(﹣2,0),OA=2,Rt△AOC中,tan∠CAO===,∴∠CAO=30°,Rt△AOD中,AD=OA•cos30°=2×=,∵OD⊥AB,∴AD=BD=,∴AB=2,故答案为:2.24.【解答】解:如图,过点F作FT⊥AD于T,则四边形ABFT是矩形,连接FN,EN,设AC交EF于J.∵四边形ABFT是矩形,∴AB=FT=4,BF=AT,第18页(共18页),∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=4,AD=BC=8,∠B=∠D=90°∴AC==4,∵∠TFE+∠AEJ=90°,∠DAC+∠AEJ=90°,∴∠TFE=∠DAC,∵∠FTE=∠D=90°,∴△FTE∽△ADC,∴==,∴==,∴TE=2,EF=2,∴BF=AT=AE﹣ET=3﹣2=1,设A′N=x,∵NM垂直平分线段EF,∴NF=NE,∴12+(4﹣x)2=32+x2,∴x=1,∴FN===,∴MN===,故答案为:1,。25.【解答】解:该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为(4x+2z+3y)﹣(3x+2y﹣4z)=x+y﹣2z,画树状图为:共有12种等可能的结果,其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的结果数为9,所以三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率==.故答案为.二、解答题(本大题共3个小题,共30分,答过程写在答题卡上)26.【解答】解:(1)设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨,则每个A型点位每天处理生活垃圾(x+7)吨,根据题意可得:12(x+7)+10x=920,解得:x=38,答:每个B型点位每天处理生活垃圾38吨;(2)设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾,由(1)可知:《条例》施行前,每个A型点位每天处理生活垃圾45吨,则《条例》施行后,每个A型点位每天处理生活垃圾45﹣8=37(吨),《条例》施行前,每个B型点位每天处理生活垃圾38吨,则《条例》施行后,每个B型点位每天处理生活垃圾38﹣8=30(吨),根据题意可得:37(12+y)+30(10+5﹣y)≥920﹣10,解得y≥,第18页(共18页),∵y是正整数,∴符合条件的y的最小值为3,答:至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾.27.【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,AB=5,BC=3,∴AC==4,∵∠ACB=90°,△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′,点A′落在AC的延长线上,∴∠A'CB=90°,A'B=AB=5,Rt△A'BC中,A'C==4,∴AA'=AC+A'C=8;(2)过C作CE//A'B交AB于E,过C作CD⊥AB于D,如图:∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′,∴∠A'BC=∠ABC,BC'=BC=3,∵CE//A'B,∴∠A'BC=∠CEB,∴∠CEB=∠ABC,∴CE=BC=3,Rt△ABC中,S△ABC=AC•BC=AB•CD,AC=4,BC=3,AB=5,∴CD==,Rt△CED中,DE===,同理BD=,∴BE=DE+BD=,C'E=BC'+BE=3+=,∵CE//A'B,∴=,∴=,∴BM=;(3)DE存在最小值1,理由如下:过A作AP//A'C'交C'D延长线于P,连接A'C,如图:∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′,第18页(共18页),∴BC=BC',∠ACB=∠A'C'B=90°,AC=A'C',∴∠BCC'=∠BC'C,而∠ACP=180°﹣∠ACB﹣∠BCC'=90°﹣∠BCC',∠A'C'D=∠A'C'B﹣∠BC'C=90°﹣∠BC'C,∴∠ACP=∠A'C'D,∵AP//A'C',∴∠P=∠A'C'D,∴∠P=∠ACP,∴AP=AC,∴AP=A'C',在△APD和△A'C'D中,,∴△APD≌△A'C'D(AAS),∴AD=A'D,即D是AA'中点,∵点E为AC的中点,∴DE是△AA'C的中位线,∴DE=A'C,要使DE最小,只需A'C最小,此时A'、C、B共线,A'C的最小值为A'B﹣BC=AB﹣BC=2,∴DE最小为A'C=1.28.【解答】解:(1)∵抛物线y=a(x﹣h)2+k,顶点P的坐标为(2,﹣1),∴h=2,k=﹣1,即抛物线y=a(x﹣h)2+k为y=a(x﹣2)2﹣1,∵抛物线y=a(x﹣h)2+k经过O,即y=a(x﹣2)2﹣1的图象过(0,0),∴0=a(0﹣2)2﹣1,解得a=,∴抛物线表达为y=(x﹣2)2﹣1=x2﹣x;(2)在y=x2﹣x中,令y=x得x=x2﹣x,解得x=0或x=8,∴B(0,0)或B(8,8),①当B(0,0)时,过B作BC//AP交抛物线于C,此时∠ABC=∠OAP,如图:第18页(共18页),在y=x2﹣x中,令y=0,得x2﹣x=0,解得x=0或x=4,∴A(4,0),设直线AP解析式为y=kx+b,将A(4,0)、P(2,﹣1)代入得:,解得,∴直线AP解析式为y=x﹣2,∵BC//AP,∴设直线BC解析式为y=x+b',将B(0,0)代入得b'=0,∴直线BC解析式为y=x,由得(此时为点O,舍去)或,∴C(6,3);②当B(8,8)时,过P作PQ⊥x轴于Q,过B作BH⊥x轴于H,作H关于AB的对称点M,作直线BM交抛物线于C,连接AM,如图:∵P(2,﹣1),A(4,0),∴PQ=1,AQ=2,Rt△APQ中,tan∠OAP==,∵B(8,8),A(4,0),∴AH=4,BH=8,Rt△ABH中,tan∠ABH==,∴∠OAP=∠ABH,∵H关于AB的对称点M,∴∠ABH=∠ABM,∴∠ABM=∠OAP,即C是满足条件的点,设M(x,y),∵H关于AB的对称点M,∴AM=AH=4,BM=BH=8,第18页(共18页),∴,两式相减变形可得x=8﹣2y,代入即可解得(此时为H,舍去)或,∴M(,),设直线BM解析式为y=cx+d,将M(,),B(8,8)代入得;,解得,∴直线BM解析式为y=x+2,解得或(此时为B,舍去),∴C(﹣1,),综上所述,C坐标为(6,3)或(﹣1,);(3)设BC交y轴于M,过B作BH⊥x轴于H,过M作MN⊥BH于N,如图:∵点B的横坐标为t,∴B(t,t2﹣t),又A(4,0),∴AH=|t﹣4|,BH=|t2﹣t|,OH=|t|=MN,∵∠ABC=90°,∴∠MBN=90°﹣∠ABH=∠BAH,且∠N=∠AHB=90°,∴△ABH∽△BMN,∴=,即=第18页(共18页),∴BN==4,∴NH=t2﹣t+4,∴M(0,t2﹣t+4),设直线BM解析式为y=ex+t2﹣t+4,将B(t,t2﹣t)代入得t2﹣t=et+t2﹣t+4,∴e=﹣,∴直线BC解析式为y=﹣x+t2﹣t+4,由得,解得x1=t(B的横坐标),x2=﹣=﹣t﹣+4,∴点C的横坐标为﹣t﹣+4;当t<0时,xC=﹣t﹣+4=()2+()2+4=(﹣)2+12,∴=时,xC最小值是12,此时t=﹣4,∴当t<0时,点C的横坐标的取值范围是xC≥12.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2021/6/218:16:11;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第18页(共18页)

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-02-26 14:12:40 页数:18
价格:¥5 大小:538.10 KB
文章作者:180****8757

推荐特供

MORE