北师版重庆实验外国语学校七年级上学期期中数学试卷

重庆实验外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有-一个是正确的，请将答题卡.上对应题目的正确答案标号涂黑.1．在﹣2，﹣，0，π这四个数中，最小的数是（　　）A．﹣B．﹣2C．0D．π2．﹣的倒数是（　　）A．B．﹣3C．3D．﹣3．用四舍五入法对1.895取近似值，并精确到0.01后的结果是（　　）A．1.89B．1.9C．1.90D．1.804．下列说法正确的是（　　）A．﹣3mn的系数是3B．32m3n是6次单项式C．多项式a2b﹣3ab+5的项分别为a2b、3ab和5D．多项式m2+m﹣3的一次项系数是15．在数轴上与表示﹣2的点的距离等于5的点所表示的数是（　　）A．3B．﹣7或3C．±7D．±36．解方程1﹣＝，去分母，去括号得（　　）A．1﹣2x+2＝xB．1﹣2x﹣2＝xC．4﹣2x+2＝xD．4﹣2x﹣2＝x7．减去﹣3m等于5m2﹣3m﹣5的式子是（　　）A．5（m2﹣1）B．5（m2+1）C．5m2﹣6m﹣5D．﹣（5m2+6m﹣5）8．下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律排列组成，其中第①个图形有3个正方形，第②个图形有7个正方形，第③个图形有11个正方形，…，按此规律，第⑨个图,形中共有（　　）个正方形．A．32B．33C．34D．359．按照如图所示的计算程序，若输入x，经过第二轮程序计算之后，输出的值为﹣，则输入的x值为（　　）A．B．﹣C．D．﹣10．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，满足|a|＜|b|＜|c|，则下列各式：①﹣b＞﹣a＞﹣c；②﹣＝0；③|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b：④|b+c|＝|c|﹣|b|正确的个数有（　　）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上.11．据中新社北京2019年12月6日电：2019年中国粮食总产量达到663800000吨，用科学记数法表示为　　吨．12．某花店新开张，第一天销售盆栽m盆，第二天比第一天多销售7盆，第三天的销售量是第二天的3倍少13盆，则第三天销售了　　盆．（结果用含m的式子表示）13．若单项式﹣2x3y2m与xn+1y4的和还是单项式，则m+n＝　　．14．已知x+y＝5，xy＝3，则整式（x﹣2y+xy）﹣（﹣x﹣4y+2xy）＝　　．,15．已知关于x的方程2﹣（a﹣1）x|a|＝0是一元一次方程，则a＝　　．16．若多项式2x2﹣3mx2和2x3+5x2﹣1的和中不含x的二次项，则m＝　　．17．定义一种新运算“*”：x*y＝2xy+x2，如：3*5＝2×3×5+32＝39，则2*[（﹣1）*7]＝　　．18．如图，在长方形ABCD中连接AC，并以CD为直径画半圆，则阴影部分的面积为　　（结果用含π的式子表示）．19．已知|a|＝3，|b|＝8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为　　．20．小明批发了一堆口罩分给好朋友，第一个朋友取走了一半零两个，第二个朋友取走了剩下的一半零两个，第三个朋友取走了第二个朋友剩下的一半零两个…直到第7个朋友恰好取完．这堆口罩一共有　　个．三.解答题（本大题共6个小题，21、22、23、24、25题每题8分，26题10分，共50分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（8分）计算：（1）（﹣1）2020+|5﹣7|；（2）﹣22﹣（﹣+1）×24．,22．（8分）解下列一元一次方程：（1）1+2（x+3）＝4﹣x；（2）﹣＝1．23．（8分）已知A＝2x2y﹣xy2+1，B＝﹣x2y+xy2﹣1，先化简4A﹣3B，再求值，其中，|x+1|与（3﹣y）2互为相反数．24．（8分）身体健康是人生最大的财富．开学伊始，“重外教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼他每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况：星期一二三四五六日跑步情况+460+220﹣250﹣10﹣330+50+560（1）蔡蔡老师星期三跑了多少米？（2）上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？（3）若蔡蔡老师跑步的平均速度为200米/分钟，那么，上周他平均每天用了多少分钟跑步？,25．（8分）第十三届书香文化节已经落下帷幕，学校为了表扬在活动中表现突出同学，准备了U盘、笔记本、钢笔、篮球等精美礼品．其中U盘、笔记本、钢笔、篮球的数盘总共为（4m+2n+8），其中U盘有m个，笔记本数量比U盘数量的2倍多n，钢笔数量比笔记本数量的多3．（1）请分别表示出钢笔、篮球的数量（用含m、n的式子表示）；（2）若U盘、笔记本、钢笔、篮球数量总共为88，则笔记本的数量比钢笔多多少？26．（10分）我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算．今天，我们来研究若干个相同数相减．我们规定，F（a，n）＝．比如：F（，3）＝（）﹣（）﹣（）＝﹣，F（﹣1，4）＝（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）＝2．根据上述信息，完成下列问题：（1）填空：F（1，5）＝　　，F（﹣，3）＝　　；（2）若F（a，6）＝2，求a的值；（3）若一个数等于一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，比如：因为1＝12，4＝22，100＝102，所以1，4，100都是完全平方数．若|F（x，5）|是一个完全平方数，求出满足条件的所有两位正整数x．,四、解答题：（本大题共2个小题，每题10分，共20分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。27．（10分）小林家附近有甲、乙两个大型超市，同一种商品的质量、标价都一样．国庆期间，两家超市都进行了促销，相关信息如下：甲超市：全场商品9折销售；乙超市：不超过200元的部分，不给予优惠：超过200元，不超过500元的部分，八五折销售，超过500元的部分，8折销售．（1）在甲、乙超市购买标价为600元的商品时，实际付款分别是多少元？（2）促销期间，小林分别去甲、乙超市各购买了一些商品，标价合计为1200元，实际付款合计为1098元．小林爸爸笑着对他说：“宝贝，你可以用更少的钱购买到这1200的商品哟．”请完成下面问题：①购买这1200元商品（可以全部在同一个超市购买，也可以在两个超市分别购买一些），最少只需要花　　元．②请求出小林在乙超市实际购买的商品标价为多少元？,28．（10分）如图，在数轴上，点A、点B所表示的数分别为a、b，其中，a是多项式3m4n2+2m3n﹣m2﹣4的次数的相反数，b是该多项式的项数的3倍．动点P从点A出发，沿着数轴以每秒2个单位的速度匀速向右运动，同时，动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒4个单位的速度匀速向左运动．（1）则a＝　　，b＝　　．（2）经过多少秒钟，点A、点P、点Q满足相邻两个点的距离相等？（3）点O为原点，在数轴上，我们用OP表示点O与点P之间的距离，PQ表示点P与点Q距离，那么在运动过程中，OP：PQ的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．,重庆实验外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1-5:BBCDB6-10:DCDAB二、填空题11．6.638×108．12．（3m+8）13．414．715．﹣116．17．﹣4818．19．5或1120．508三.解答题21．解：（1）（﹣1）2020+|5﹣7|＝1+2＝1﹣4＝﹣3；（2）﹣22﹣（﹣+1）×24＝﹣4﹣×24+×24﹣24＝﹣4﹣8+9﹣24＝﹣27．22．解：（1）去括号得：1+2x+6＝4﹣x，移项得：2x+x＝4﹣6﹣1，合并得：3x＝﹣3，,解得：x＝﹣1；（2）去分母得：2（x+1）﹣3（2x﹣3）＝6，去括号得：2x+2﹣6x+9＝6，移项合并得：﹣4x＝﹣5，解得：x＝1.25．23．解：∵A＝2x2y﹣xy2+1，B＝﹣x2y+xy2﹣1，∴4A﹣3B＝4（2x2y﹣xy2+1）﹣3（﹣x2y+xy2﹣1）＝8x2y﹣4xy2+4+3x2y﹣3xy2+3＝11x2y﹣7xy2+7；∵|x+1|与（3﹣y）2互为相反数，∴|x+1|+（3﹣y）2＝0，∴x+1＝0，3﹣y＝0，∴x＝﹣1，y＝3，则原式＝11×（﹣1）2×3﹣7×（﹣1）×32+7＝11×1×3+7×1×9+7＝33+63+7＝103．24．解：（1）3000﹣250＝2750（m）；答：蔡蔡老师星期三跑了2750米；（2）560﹣（﹣330）＝890（m）；答：跑得最多的一天比最少的一天多跑了890米；（3）（460+220﹣250﹣10﹣330+50+560）+3000×7＝21700（米），21700÷200＝108.5（分钟）．108.5÷7＝15.5（分钟），答：上周他平均每天用了15.5分钟跑步．25．解：（1）笔记本数量＝2m+n，钢笔数量＝（2m+n）+3＝m+n+3，,篮球的数量＝4m+2n+8﹣m﹣（2m+n）﹣（m+n+3）＝n+5；（2）依题意有4m+2n+8＝88，解得2m+n＝40，则2m+n）﹣（m+n+3）＝m+n﹣3＝（2m+n）﹣3＝×40﹣3＝17．故笔记本的数量比钢笔多17．26．解：（1）根据题意得，F（1，5）＝1﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣3，F（﹣，3）＝（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣）＝，故答案为：﹣3，；（2）∵F（a，6）＝2，∴a﹣a﹣a﹣a﹣a﹣a＝2，∴a＝﹣；（3）根据题意的，F（x，5）＝x﹣x﹣x﹣x﹣x＝﹣3x，∵|F（x，5）|是一个完全平方数，且x为正整数，∴3x是完全平方数，∴3x必是3的倍数，∵x为两位正整数，∴10≤x≤99，∴30≤3x≤297，在此范围既是3的倍数也是完全平方数的数只有：36，81，144，225，∴3x＝36或81或144或225，∴x＝12或27或48或75，即满足条件的所有两位正整数x为12或27或48或75．四、解答题27．解：（1）甲超市实际付款为600×0.9＝540（元），乙超市实际付款为200+（500﹣200）×0.85+（600﹣500）×0.8＝535（元）．答：甲超市实际付款是540元，乙超市实际付款是535元．,（2）①显然在同一个超市购买所需费用更少．全部在甲超市购买所需费用为1200×0.9＝1080（元）；全部在乙超市购买所需费用为200+0.85×（500﹣200）+0.8×（1200﹣500）＝1015（元）．∵1080＞1015，∴最少只需要花1015元．故答案为：1015．②设小林在乙超市实际购买的商品标价为x元，在甲超市实际购买的商品标价为（1200﹣x）元．当x≤200时，x+0.9（1200﹣x）＝1098，解得：x＝180；当200＜x≤500时，200+0.85（x﹣200）+0.9（1200﹣x）＝1098，解得：x＝240；当x＞500时，200+0.85×（500﹣200）+0.8（x﹣500）+0.9（1200﹣x）＝1098，解得：x＝370（不合题意，舍去）．答：小林在乙超市实际购买的商品标价为180元或240元．28．解：（1）∵a是多项式3m4n2+2m3n﹣m2﹣4的次数的相反数，b是该多项式的项数的3倍，∴a＝﹣6，b＝12．故答案为：﹣6，12；（2）12﹣（﹣6）＝18，设经过t秒钟，点A、点P、点Q满足相邻两个点的距离相等，依题意有①P是中点，依题意有2×2t＝18﹣4t，解得t＝2.25；②Q是中点，依题意有2（18﹣4t）＝2t，解得t＝3.6；③A是中点，依题意有4t﹣18＝2t，,解得t＝3（舍去）．综上所述，经过2.25或3.6秒钟，点A、点P、点Q满足相邻两个点的距离相等；（3）∵OP＝|﹣6+2t|，PQ＝|12﹣4t﹣（﹣6+2t）|＝|18﹣6t|，∴OP：PQ＝|﹣6+2t|：|18﹣6t|＝．