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北师大版八年级数学上册第一章学情评估试卷 附答案
北师大版八年级数学上册第一章学情评估试卷 附答案
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北师大版八年级数学上册第一章学情评估一、选择题(每题3分,共30分)1.在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=2.5cm,AC=1.5cm,则AB的长为( )A.3.5cmB.2cmC.3cmD.4cm2.有下列各组数:①6,8,10;②62,82,102;③0.5,1.2,1.3;④12,16,20,其中勾股数有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.如图,阴影部分是一个长方形,则长方形的面积是( )A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm24.如图,在水塔O的东北方向24m处有一抽水站A,在水塔O的东南方向18m处有一建筑工地B,在AB间建一条直水管,则水管AB的长为( )A.40mB.45mC.30mD.35m5.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( )A.∠A=∠B-∠CB.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2C.b2=a2-c2D.a∶b∶c=2∶3∶46.如图,由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,大直角三角形的斜边和其中一条直角边长分别是13,12,则图中阴影部分的面积是( )A.16B.25C.144D.1697.三角形的三边长分别为3,4,5,则最长边上的高为( )8A.B.3C.4D.8.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为9,3和1,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是( )A.18B.15C.12D.8(第8题) (第9题)9.如图,一牧童在A处放牛,牧童家在B处,A,B处距河岸的距离AC,BD的长分别为500m和700m,且C,D两处的距离为500m,天黑前牧童从A处将牛牵到河边饮水,再回家,那么牧童最少要走( )A.1000mB.1200mC.1300mD.1700m10.《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?”译文:“有一架秋千AD(如图),当它静止时,踏板D离地1尺(即DE=1尺),将它往前推送10尺(水平距离BC)时,秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有多长?”根据题意,可得秋千的绳索长为( )A.10尺B.14.5尺C.13尺D.17尺二、填空题(每题3分,共18分)811.在△ABC中,若AB=13,AC=5,当BC=________时,∠C为直角.12.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5cm,BC=6cm,则AD=__________.(第12题) (第13题)13.如图,已知长方形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD的中点O作EF⊥BD,分别交AD,BC于点E,F,连接BE,则AE的长为__________.14.如图,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间部分(阴影部分)是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”.如果大正方形的面积为169,且直角三角形中较短的直角边的长为5,则中间小正方形(阴影部分)的面积为________.(第14题) (第15题)15.如图,已知圆柱底面的周长为8dm,圆柱高为3dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为________dm.16.一长方体容器(如图①),长、宽均为4,高为16,里面盛有水,水面高为10,若沿底面一棱进行旋转倾斜,倾斜后从前边看长方体容器如图②所示,若倾斜容器中水恰好能倒出,则CD的长的平方为________.三、解答题(21~22题每题10分,其余每题8分,共52分)817.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1.线段AB,AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线,请你说明:AB⊥AE.18.八(3)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后,为了测得下图风筝CE的高度,他们进行了如下操作:(1)测得A,E两点之间的距离为25米;(2)根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米;(3)牵线放风筝的小明身高为1.68米.求风筝CE的高度.819.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度数.20.如图是一个直径为12cm(即BC=12cm)的圆柱形杯子的截面,在杯子底面的正中间点E处竖直放一根筷子,筷子露出杯子外2cm(即FG=2cm),当筷子GE倒向杯壁时(筷子底端不动),筷子顶端正好触到杯口点D处,求筷子GE的长度.821.《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意:如图(图②为图①的平面示意图),推开双门,门框上点C和点D到门槛AB的距离都为1尺(1尺=10寸),双门间隙CD的距离为2寸,O为AB的中点,DE⊥AB于点E,求门宽AB的长.22.如图,在长方形ABCD中,DC=5cm,在DC上存在一点E,沿直线AE把△AED折叠,使点D恰好落在BC边上,设落点为F.若△ABF的面积为30cm2,求△ADE的面积.8答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B7.D 8.B 9.C 10.B二、11.12 12.4cm 13.cm 14.49 15.1016.160三、17.解:如图,连接BE. 因为AE2=12+32=10,AB2=12+32=10,BE2=22+42=20,所以AE2+AB2=BE2.所以△ABE是直角三角形,且∠BAE=90°,即AB⊥AE.18.解:过点B作BD⊥CE于点D,易得BD=AE=25米.在Rt△CDB中,由勾股定理得CD2=BC2-BD2=652-252=3600,所以CD=60米(负值舍去),所以CE=CD+DE=60+1.68=61.68(米).答:风筝CE的高度为61.68米.19.解:连接BD.在Rt△BAD中,因为AB=AD=2,所以∠ADB=45°,BD2=AD2+AB2=22+22=8.在△BCD中,因为BD2+CD2=8+1=9=BC2,所以△BCD是直角三角形,且∠BDC=90°.所以∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°.20.解:设筷子GE的长度是xcm,则杯子的高度是(x-2)cm,因为杯子的直径为12cm,所以杯子的半径为6cm,在Rt△DEF中,因为EF2+DF2=DE2,所以(x-2)2+62=x2,解得x=10.8答:筷子GE的长度是10cm.21.解:由题意得OA=OB=AD=BC,设OA=OB=AD=BC=r寸,则AB=2r寸,因为OE=CD=1寸,所以AE=(r-1)寸,在Rt△ADE中,因为AE2+DE2=AD2,所以(r-1)2+102=r2,解得r=50.5,所以AB=101寸.答:门宽AB的长是101寸.22.解:因为四边形ABCD为长方形,所以AB=DC=5cm,∠C=∠B=90°.由折叠的性质可知AD=AF,DE=EF.因为S△ABF=30cm2,所以BF=12cm.在Rt△ABF中,由勾股定理得AF2=AB2+BF2,所以AF=13cm,所以BC=AD=13cm.设DE=xcm,则EC=(5-x)cm,EF=xcm.在Rt△ECF中,FC=13-12=1(cm),由勾股定理得EC2+FC2=EF2,即(5-x)2+12=x2,解得x=.所以DE=cm.所以△ADE的面积为AD·DE=×13×=16.9(cm2).8
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初中 - 数学
发布时间:2022-06-16 20:00:01
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文章作者:180****6173
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