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华师版八年级数学上册第13章学情评估试卷附答案
华师版八年级数学上册第13章学情评估试卷附答案
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华师版八年级数学上册第13章学情评估一、选择题(每小题5分,共50分)1.下列命题是真命题的是( )①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=0,则x2-2x=0.A.①②③④B.①④C.②④D.②2.若等腰三角形的两边长分别是2和6,则它的周长为( )A.10B.12C.14D.10或143.已知△ABC,两个完全一样的三角尺如图摆放,它们的一组对应直角边分别在AB,AC上,且这组对应边所对的顶点重合于点M,则点M一定在( )A.∠A的平分线上B.AC边的高上C.BC边的垂直平分线上D.AB边的中线上(第3题) (第4题)4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,E为AB上一点,连结DE,则下列说法错误的是( )A.∠CAD=30°B.AD=BDC.∠ADB=120°D.CD=ED5.如图,在△ABC中,以点B为圆心,BA长为半径画弧,交边BC于点D,连结AD,若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是( )(第5题)A.70°B.44°C.34°D.24°6.如图,在四边形ABCD中,∠A=58°,∠C=100°,连结BD,E是AD上一点,连结BE,∠EBD=36°,若点A、C分别在线段BE,BD的垂直平分线上,则∠10ADC的度数为( )A.75°B.65°C.63°D.61°(第6题) (第7题) (第8题)7.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是( )A.10B.15C.20D.308.如图是5×5的正方形网格,以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以画出( )A.3个B.4个C.5个D.6个9.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D为AC的中点,BD将△ABC的周长分成长为12cm和9cm的两部分,则等腰三角形ABC的腰长为( )A.8cmB.6cmC.6cm或8cm D.4cm(第9题) (第10题)10.如图,△ABC为等边三角形,AD平分∠BAC,△ADE是等边三角形,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD;④∠ABE=60°.其中正确的是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③④二、填空题(每小题5分,共30分)11.如图,△AOB≌△COD,∠B=28°,∠C=90°,则∠COD的度数是________.10(第11题)12.如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是________.(第12题) (第13题) (第14题)13.如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:________________,使得△ABC≌△DEC.14.如图,已知在等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE=________°.15.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,∠DBC=15°,则∠A的度数是________.(第15题) (第16题)16.如图,在锐角三角形ABC中,AC=10,S△ABC=25,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点M、N分别是AD、AB上的动点,则BM+MN的最小值是________.三、解答题(本题共7小题,共70分)17.(8分)如图,点P在∠MAN的平分线上,点B、C分别在AM、AN上,作PR⊥AM,PS⊥AN,垂足分别是R、S.若∠ABP+∠ACP=180°,求证:BR=CS.10(第17题)18.(8分)如图,在钝角三角形ABC中,已知∠A为钝角,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点F、E,若BF=FE=EC,求∠A的度数.(第18题)19.(10分)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上,∠1=∠2,AE与BD相交于点O.(第19题)10(1)求证:△AEC≌△BED;(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.20.(10分)如图,已知△ABC是等腰三角形,顶角∠A=108°.在BC边上求作一点D,使AD=CD.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明)(第20题)21.(10分)如图,小明和小华住在同一个小区不同单元楼,他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度,首先他们在两栋单元楼之间选定一点E,然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1,小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2,发现∠1与∠2互余,已知EF=1m,BE=CD=20m,BD=58m,试求单元楼AB的高.10(第21题)22.(12分)如图,在△ABC中,AM是中线,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,BE=CF.(1)求证:AM平分∠BAC;(2)连结EF,猜想EF与BC的位置关系,并说明理由;(3)若AB=6cm,EM=2cm,求△ABC的面积.(第22题)1023.(12分)如图,△ABC是等边三角形,D为BC边上的一个动点(D与B、C均不重合),AD=AE,∠DAE=60°,连结CE.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)求证:CE平分∠ACF;(3)若AB=2,当四边形ADCE的周长取最小值时,求BD的长.(第23题)10答案一、1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C10.D二、11.62° 12.A.S.A. 13.∠ACB=∠DCE(答案不唯一) 14.60 15.50° 提示:∵MN垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠A+15°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=∠A+15°.∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,∴3∠A=150°,∴∠A=50°.16.5三、17.证明:∵点P在∠MAN的平分线上,PR⊥AM,PS⊥AN,∴PR=PS,∠PRB=∠PSC=90°.∵∠ABP+∠ACP=180°,∠PCS+∠ACP=180°,∴∠ABP=∠PCS,又∵PR=PS,∠PRB=∠PSC,∴△BRP≌△CSP(A.A.S.)∴BR=CS.18.解:连结FA、EA.∵边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点F、E,∴FA=FB,EA=EC,∴∠FAB=∠B,∠EAC=∠C.∵BF=FE=EC,∴AF=EF=AE,∴△AFE为等边三角形,∴∠FAE=60°,∴2∠B+2∠C+60°=180°,∴∠B+∠C=60°,∴∠FAB+∠EAC=60°.∴∠BAC=∠FAB+∠EAC+∠FAE=60°+60°=120°.19.(1)证明:∵∠AOD=∠BOE,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.又∵∠2=∠1,∴∠1=∠BEO.∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中,∵∠A=∠B,AE=BE,∠AEC=∠BED,∴△AEC≌△BED(A.S.A.).(2)解:∵△AEC≌△BED,∴EC=ED,∠C=∠BDE,∴∠C=∠EDC.∵∠1=42°,10∴∠C=×(180°-42°)=69°,∴∠BDE=∠C=69°.20.解:如图所示,点D即为所求.(第20题)21.解:过点F作FG⊥AB于点G,则FG=BE=20m,BG=EF=1m,∵BE=CD,∴FG=CD.∵∠1+∠2=90°,∠1+∠ECD=90°,∴∠2=∠ECD.在△AGF和△EDC中,∵∠AGF=∠EDC=90°,GF=DC,∠2=∠ECD,∴△AGF≌△EDC,∴AG=DE=BD-BE=58-20=38(m).又∵BG=1m,∴AB=AG+BG=38+1=39(m).∴单元楼AB的高为39m.22.(1)证明:∵AM是△ABC的中线,∴MB=MC.∵ME⊥AB,MF⊥AC,∴∠BEM=∠CFM=90°.在Rt△MBE和Rt△MCF中,∵BE=CF,MB=MC,∴Rt△MBE≌Rt△MCF(H.L.),∴ME=MF.又∵ME⊥AB,MF⊥AC,∴AM平分∠BAC.(2)解:EF∥BC.理由:由(1)知Rt△MBE≌Rt△MCF,AM平分∠BAC,∴∠BME=∠CMF,∠BAM=∠CAM.在△AME和△AMF中,∵∠AEM=∠AFM=90°,∠EAM=∠FAM,AM=AM,∴△AME≌△AMF(A.A.S.),∴∠AME=∠AMF.又∵∠AME+∠AMF+∠BME+∠CMF=180°,∴∠AME+∠BME=90°,∴∠AMB=90°,即AM⊥BC.设AM与EF相交于点O.10∵△AME≌△AMF,∴AE=AF.在△AOE和△AOF中,∵AE=AF,∠EAO=∠FAO,AO=AO,∴△AOE≌△AOF(S.A.S.),∴∠AOE=∠AOF=90°,∴AO⊥EF,∴EF∥BC.(3)解:∵BE=CF,AE=AF,∴AE+EB=AF+FC,即AB=AC.又∵ME=MF,∴S△ABM=S△ACM,∴S△ABC=2S△ABM=2××2×6=12(cm2).23.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°.∵∠DAE=60°,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE.(2)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠BCA=60°.∵△ABD≌△ACE,∴∠ACE=∠B=60°,∴∠ECF=180°-∠ACE-∠BCA=60°,∴∠ACE=∠ECF,即CE平分∠ACF.(3)解:∵△ABD≌△ACE,∴BD=CE.∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC=2,∴四边形ADCE的周长=CE+DC+AD+AE=BD+DC+2AD=BC+2AD=2+2AD.根据垂线段最短可知,当AD⊥BC时,AD的值最小,此时四边形ADCE的周长取最小值.∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=BC=×2=1.10
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初中 - 数学
发布时间:2022-06-16 20:00:01
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