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华师版八年级数学上册第12章学情评估试卷附答案
华师版八年级数学上册第12章学情评估试卷附答案
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华师版八年级数学上册第12章学情评估一、选择题(每小题4分,共40分)1.下列计算正确的是( )A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.(-2a2)3=-6a62.若2a+1=16,则a的值是( )A.7B.4C.3D.23.若x≠y,下列等式:①(-x-y)2=(y+x)2;②(x-y)2=-(y-x)2;③(y-x)3=-(x-y)3;④(x-y)3=(y-x)3;⑤(-x+y)(-x-y)=x2-y2.其中错误的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.如果单项式-3x2a-by2与x3a+by5a+8b是同类项,那么这两个单项式的积是( )A.-x10y4B.-x6y4C.-x25y4D.-x5y25.一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2,则这个正方形的边长为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm6.如果b为常数,要使16x2+bx+1成为两数和(差)的平方式,那么b的值是( )A.4B.8C.±4D.±87.若8a6b5c÷( )=4a2b2,则括号内应填的代数式是( )A.2a3b3cB.2a3b3C.2a4b3cD.a4b3c8.若(x+m)(x-8)的展开式中不含x的一次项,则m的值为( )A.8B.-8C.0D.8或-89.计算(-2)2022·的结果是( )A.2B.-2C.D.-10.已知a=8131,b=2741,c=961,则a、b、c的大小关系是( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a9二、填空题(每小题4分,共24分)11.分解因式:8a3-2ab2=________________.12.若5x=18,5y=3,则5x-2y=________.13.若a2+2a=1,则2a2+4a+1=________.14.将4个数a、b、c、d排成两行两列,两边各加一条竖线记成,定义=ad-bc,若=8,则x=________.15.若实数x、y满足y=++4,则[(x-2y)2-(3y+x)(x-3y)]÷4y=________.16.如图,两个正方形的边长分别为a、b(a>b),若a+b=17,ab=60,则阴影部分的面积是________.(第16题)三、解答题(本题共9小题,共86分)17.(8分)计算:(1)(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4);(2)[5xy2(x2-3xy)+(5x2y2)3]÷(5xy)2.918.(8分)分解因式:(1)(x2+4)2-16x2; (2)x2-4y2-x+2y.19.(8分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.20.(8分)已知多项式A=(x+2)2+x(1-x)-9.(1)化简多项式A时,小明的结果与其他同学的不同,请你检查小明同学的解题过程.在标出①②③④的几项中出现错误的是________;正确的解答过程是_____________________________________________________________________________________________________________.小明的作业解:A=(x+2)2+x(1-x)-99=x2+2x+4+x-x2-9 ① ② ③ ④=3x-5.(2)小亮说:“只要给出x2-2x+1的合理的值,即可求出多项式A的值.”若给出x2-2x+1的值为4,请你求出此时A的值.21.(8分)(1)计算,将结果直接填在横线上:(x+1)(x+2)=________;(x-1)(x-2)=________;(x-1)(x+2)=________;(x+1)(x-2)=________;(2)认真观察(1)中的算式与计算结果的特征,总结其中的运算规律,用公式来表示这种运算规律(用a、b表示常数).22.(8分)当a,b为何值时,多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值?并求出这个最小值.923.(10分)对于任意实数a、b、c、d,我们规定符号⊗:(a,b)⊗(c,d)=ad-bc.例如:(1,3)⊗(2,4)=1×4-3×2=-2.(1)求(-2,3)⊗(4,5)的值;(2)求(3a+1,a-2)⊗(a+2,a-3)的值,其中a2-4a+1=0.24.(14分)如图,将一张长方形大铁皮切割(切痕为虚线)成九块,其中有两块是边长都为acm的大正方形,两块是边长都为bcm的小正方形,且a>b.(1)这张长方形大铁皮的长为________cm,宽为________cm;(用含a、b的代数式表示)(2)①求这张长方形大铁皮的面积S(用含a、b的代数式表示);②若最中间的小长方形的周长为22cm,大正方形与小正方形的面积之差为33cm2,试求a和b的值,并求这张长方形大铁皮的面积S;(3)现要从切块中选择五块,恰好焊接成一个无盖的长方体盒子,共有哪几种方案可供选择(画出示意图)?按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大(焊接处和铁皮的厚度忽略不计)?9(第24题)25.(14分)【阅读理解】在教材中,我们有学习到a2-2ab+b2=(a-b)2,又因为任何实数的平方都是非负数,所以(a-b)2≥0,即a2+b2≥2ab.例如,比较整式x2+4和4x的大小关系,因为x2+4-4x=(x-2)2≥0,所以x2+4≥4x.请类比以上的解题过程,解决下列问题:【初步尝试】比较大小:x2+1________2x;-9________x2-6x;(填“≥”或“≤”)【知识应用】比较整式5x2+2xy+10y2和(2x-y)2的大小关系,并请说明理由;【拓展提升】比较整式a2-2ab+2b2和a-的大小关系,并请说明理由.9答案一、1.C 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.A 二、11.2a(2a+b)(2a-b) 12.2 13.3 14.2 15.4 提示:因为y=++4,所以x=9,y=4.原式=[x2-4xy+4y2-(x2-9y2)]÷4y=(-4xy+13y2)÷4y=-x+y.当x=9,y=4时,原式=-9+13=4.16. 提示:阴影部分的面积为a2+b2-(a+b)b=(a2+b2-ab).因为a+b=17,所以(a+b)2=289,即a2+2ab+b2=289.因为ab=60,所以a2+b2=169,所以阴影部分的面积为×(169-60)=.三、17.解:(1)原式=a2+6a+9-a2+1-4a-8=2a+2.(2)原式=(5x3y2-15x2y3+125x6y6)÷25x2y2=x-y+5x4y4.18.解:(1)原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2.(2)原式=(x2-4y2)-(x-2y)=(x+2y)(x-2y)-(x-2y)=(x-2y)(x+2y-1).19.解:原式=x2-1+3x-x2=3x-1,当x=2时,原式=3×2-1=5.20.解:(1)①;A=(x+2)2+x(1-x)-9=x2+4x+4+x-x2-9=5x-5(2)因为x2-2x+1=4,即(x-1)2=4,所以x-1=±2,则A=5x-5=5(x-1)=±10.21.解:(1)x2+3x+2;x2-3x+2;x2+x-2;x2-x-29(2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.22.解:因为a2+b2-4a+6b+18=a2-4a+4+b2+6b+9+5=(a-2)2+(b+3)2+5,所以当a=2,b=-3时,多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值5.23.解:(1)由题意易得(-2,3)⊗(4,5)=-2×5-3×4=-10-12=-22.(2)由题意易得(3a+1,a-2)⊗(a+2,a-3)=(3a+1)(a-3)-(a-2)(a+2)=(3a2-8a-3)-(a2-4)=3a2-a2-8a-3+4=2a2-8a+1.因为a2-4a+1=0,即a2-4a=-1,所以(3a+1,a-2)⊗(a+2,a-3)=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.24.解:(1)(2a+b);(a+2b)(2)①长方形大铁皮的面积S=(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2(cm2).②由题意得所以解得所以S=2a2+5ab+2b2=2×72+5×7×4+2×42=270(cm2).(3)共有四种方案可供选择,如图所示,按甲、乙、丙、丁四种方案焊接的长方体盒子的体积分别为ab2cm3、a2bcm3、a2bcm3、ab2cm3.因为a>b,所以ab2-a2b=ab(b-a)<0,所以ab2<a2b.故按乙、丙两种方案焊接的长方体盒子的体积最大. 9(单位:cm)(第24题)25.解:【初步尝试】≥;≤【知识应用】5x2+2xy+10y2-(2x-y)2=5x2+2xy+10y2-4x2-y2+4xy=x2+9y2+6xy=(x+3y)2≥0,所以5x2+2xy+10y2≥(2x-y)2.【拓展提升】a2-2ab+2b2-=a2-2ab+2b2-a+=a2-a++a2-2ab+2b2=(a2-2a+1)+(a2-4ab+4b2)=(a-1)2+(a-2b)2≥0,所以a2-2ab+2b2≥a-.9
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初中 - 数学
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