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华师版八年级数学上册第14章学情评估试卷附答案
华师版八年级数学上册第14章学情评估试卷附答案
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华师版八年级数学上册第14章学情评估一、选择题(每小题5分,共50分)1.已知三组数据:①2、3、4;②3、4、5;③1、、2.若以每组数据中的三个数为三角形的三边长,能构成直角三角形的是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③2.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时,假设正确的是( )A.假设三个外角都是锐角B.假设三个外角中至少有一个钝角C.假设三个外角都是钝角D.假设三个外角中至多有一个钝角3.如图,在长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积是( )A.8B.10C.20D.32(第3题) (第4题) (第5题)4.如图,△ABC的顶点A、B、C在由边长为1的小正方形组成的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,BD的长为( )A.B.C.D.5.如图①,小明将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,如图②,发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度为( )A.12mB.13mC.16mD.17m6.我们学习了用“赵爽弦图”证明勾股定理.在如图所示的“赵爽弦图”中,在DH上取点M使得DM=GH,连结AM、CM.若正方形EFGH的面积为6,则△ADM与△CDM的面积之差为( )10A.3B.2C.D.不确定(第6题) (第7题)7.已知点O为数轴原点,如图,(1)在数轴上截取线段OA=2;(2)过点A作直线l垂直于OA;(3)在直线l上截取线段AB=3;(4)以O为圆心,OB的长为半径作弧,分别交数轴于点C、D.根据以上作图过程及所作图形,有如下四个结论:①OC=5;②OB=;③点C对应的数是-2;④5<AD<6.上述结论中,所有正确结论的序号是( )A.①②B.①③C.②③D.②④8.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上运动,连结BP,则BP的最小值是( )A.B.C.D.9.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发.如图,轮船从港口O沿北偏西20°的方向,行60海里到达点M处,同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处,若M、N两点相距100海里,则∠NOF的度数为( )A.50°B.60°C.70°D.80°(第9题) (第10题)10.如图,已知在Rt△ABC中,E、F分别是边AB、AC上的点,AE=AB,AF=AC,分别以BE、EF、FC为直径作半圆,面积分别为S1、S2、S3,则S1、10S2、S3之间的数量关系是( )A.S1+S3=2S2B.S1+S3=4S2C.S1+S3=S2D.S2=(S1+S3)二、填空题(每小题5分,共30分)11.已知在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,∠C=90°,c=10,a∶b=3∶4,则a=________.12.如图,已知CA=CB,BD⊥AC于点D,点D在数轴上,所表示的数为-1,BD=1,则数轴上点A所表示的数是________.(第12题) (第13题)13.如图,△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至点E,使CE=CD=1,连结DE,则DE=________.14.如图,小方格都是边长为1的小正方形,点A、B、C、D、E都在格点上,则∠BAC________∠DAE(填“>”“<”或“=”).(第14题) (第16题)15.在△ABC中,AB=,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连结CD,则线段CD的长为__________.16.如图,在△ABC中,AC=24,AB=25,BC=7.在AB上取一点E,AC上取一点F,连结EF,若∠EFC=125°,过点B作BD∥EF,且点D在AB的右侧,则∠CBD的度数为________.三、解答题(本题共7小题,共70分)17.(8分)如图,在Rt△ABD中,∠ABD=90°,AD=10,AB=8.在其右侧作△BCD,使BC=8,CD=,求证:AB∥CD.10(第17题)18.(8分)如图,方格中小正方形的边长为1,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)求△ABC的周长;(2)请判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由;(3)求△ABC的面积.(第18题)19.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°,求证:∠BAD+∠BCD=180°.10(第19题)20.(10分)如图,这是一个供滑板爱好者使用的U型池,该U型池可以看成是由一个长方体去掉一个“半圆柱”而形成的,中间可供滑行部分的截面是半径为2m的半圆,其边缘AB=CD=10m,点E在CD上,且CE=2m.若一滑板爱好者从点A滑到点E,则他滑行的最短距离约是多少?(边缘部分的厚度忽略不计,π取整数3)(第20题)1021.(10分)如图,点A、B都在直线m的上方.点A、B到直线m的距离分别为3.5cm,8.5cm,且点B在点A的东北方向.(1)在直线m上找到点P,使得AP+BP最短;(要求:保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,求AP+BP的最短距离.(第21题)22.(12分)对于一个图形,通过用两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式.(1)如图①所示的大正方形,是由两个正方形和两个形状、大小完全相同的长方形拼成的.用两种不同的方法计算图中大正方形的面积,可以得到的数学等式是______________;(2)如图②所示的大正方形,是由四个边长分别为a、b、c的全等的直角三角形(a、b为直角边)和一个正方形拼成的,试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积,探究a、b、c之间满足怎样的等量关系;(3)利用(1)(2)的结论,如果直角三角形两直角边满足a+b=17,ab=60,求斜边c的值.10(第22题)23.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC交AC于点E,过点C作CF∥BE交AB的延长线于点F.(1)若∠A=58°,求∠BCD的度数;(2)若∠ACB=60°,AC=4,求FC的长.(第23题)10答案一、1.D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B 二、11.6 12.1- 13. 14.= 15.或 16.35° 提示:在△ABC中,AC=24,AB=25,BC=7,∵242+72=625=252,即AC2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°.延长AC交BD于点M,∵BD∥EF,∠EFC=125°,∴∠BMC=180°-∠EFC=55°,∴∠CBD=90°-∠BMC=35°.三、17.证明:∵在Rt△ABD中,∠ABD=90°,AD=10,AB=8,∴BD===6.又∵BC=8,CD=,∴BD2+CD2=62+()2=82=BC2,∴△BDC是直角三角形,且∠BDC=90°.∴∠ABD=∠BDC,∴AB∥CD.18.解:(1)根据勾股定理,得BC==,AC==,AB==,故△ABC的周长=AB+BC+AC=++.(2)△ABC不是直角三角形,理由如下:由(1)可知,BC=,AC=,AB=,AC<BC<AB,∵()2+()2≠()2,∴AC2+BC2≠AB2,∴△ABC不是直角三角形.(3)S△ABC=3×3-×1×3-×1×2-×2×3=.19.证明:连结AC,在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2=202+152=625.在△ACD中,∵CD2+AD2=72+242=625=AC2,∴△ACD是直角三角形,且∠D=90°.∵四边形ABCD的内角和为360°,且∠B=90°,∠D=90°,10∴∠BAD+∠BCD=180°.20.解:如图,作出U型池的展开图,连结AE,则AE为所求的最短距离.由题意可知,AD=≈6(m),DE=DC-CE=8m.(第20题)在Rt△ADE中,∵∠D=90°,∴AE=≈=10(m).∴他滑行的最短距离约是10m.21.解:(1)如图,点P即为所求.(第21题)(2)如图,设AA′交m于点F,连结AB,过点B作BD⊥m于点D,过点A作AE⊥BD于点E,延长BD,作A′C⊥BD于点C,可得AF=FA′=DE=CD=3.5cm,∠BAE=45°,∠AEB=90°,∴BC=BD+CD=8.5+3.5=12(cm),∠ABE=45°.∴AE=BE=BD-DE=8.5-3.5=5(cm),∴A′C=AE=5cm,在Rt△A′BC中,A′B===13(cm).∴AP+BP的最短距离为13cm.22.解:(1)(a+b)2=2ab+a2+b210(2)∵中间正方形的面积为c2=(a+b)2-4×ab=a2+b2,∴a2+b2=c2.(3)∵(a+b)2=2ab+a2+b2,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=172-2×60=169.又∵a2+b2=c2,∴c2=169,即c=13(负值舍去).23.解:(1)∵AB=AC,∠A=58°,∴∠ABC=∠ACB=×(180°-58°)=61°.又∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∴∠BCD=90°-61°=29°.(2)∵∠ACB=60°,AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC=4,∠ABC=60°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE=30°.∵BE∥CF,∴∠ABE=∠F,∠CBE=∠BCF,∴∠F=∠BCF=30°,∴BF=BC=4.∴AF=AB+BF=4+4=8.∵∠ACB=60°,∠BCF=30°,∴∠ACF=90°,∴在Rt△ACF中,FC2=AF2-AC2=82-42=48.∵FC>0,∴FC=.10
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初中 - 数学
发布时间:2022-06-16 20:00:02
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