湘教版高中数学第2章平面解析几何初步2.5圆的方程2.5.2圆的一般方程同步练习选择性必修第一册

2.5.2　圆的一般方程A级必备知识基础练1.(2022四川眉山一中学高二月考)圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是(　　)A.(2,3),3B.(-2,3),C.(-2,-3),13D.(2,-3),2.(2022山西运城教育发展联盟高二联考)若圆C:x2+y2+(m-2)x+(m-2)y+m2-3m+2=0过坐标原点,则实数m的值为(　　)A.1B.2C.2或1D.-2或-13.(2022吉林长春十一中高二月考)与圆C:x2+y2-2x-35=0同圆心,且面积为圆C面积的一半的圆的方程为(　　)A.(x-1)2+y2=3B.(x-1)2+y2=6C.(x-1)2+y2=9D.(x-1)2+y2=184.若点P(1,1)在圆C:x2+y2+x-y+k=0的外部,则实数k的取值范围是(　　)A.(-2,+&infin;)B.C.-2,D.(-2,2)5.(2022江西万载中学高一期末)圆心在x轴上,且过点(-1,-3)的圆与y轴相切,则该圆的一般方程是(　　)10,A.x2+y2+10y=0B.x2+y2-10y=0C.x2+y2+10x=0D.x2+y2-10x=06.(2022河北南和实验中学高二月考)已知圆x2+y2+ax+by-6=0的圆心坐标为(3,4),则圆的半径是　　　　　.&nbsp;7.(2022浙江台州部分学校高二入学测试)若圆x2+y2+2mx+2y-1=0的圆心在直线y=x+1上,则m=　　　　　,该圆的半径为　　　　　.&nbsp;8.(2022福建建瓯芝华中学高二月考)在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,0),B(2,0),C(0,-4),经过这三个点的圆记为M.(1)求BC边上的中线AD所在直线的一般式方程;(2)求圆M的一般方程.10,B级关键能力提升练9.(2022四川成都七中高二期中)以下直线中,将圆x2+y2-4x-2y+1=0平分的是(　　)A.x-y-1=0B.x-y+1=0C.2x-y=0D.2x-y+3=010.由方程x2+y2+x+(m-1)y+m2=0所确定的圆的最大面积为(　　)A.&pi;B.&pi;C.&pi;D.2&pi;11.(2022广西南宁东盟中学高二期中)直线l:ax-y+b=0,圆M:x2+y2-2ax+2by=0,则直线l与圆M在同一坐标系中的图形只可能是(　　)12.在平面直角坐标系中,四点坐标分别为A(2,0),B(3,2-),C(1,2+),D(4,a),若它们都在同一个圆周上,则a的值为(　　)A.0B.1C.2D.13.(2022江苏镇江一中高二月考)方程x2+y2-2ax-4ay+6a2-a=0表示圆心在第一象限的圆,则实数a的取值范围为　　　　　.&nbsp;14.(2022黑龙江大庆铁人中学高二月考)已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径长为,则圆C的一般方程是　.&nbsp;10,15.已知曲线C:x2+y2-4mx+2my+20m-20=0.求证:当m&ne;2时,曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上.C级学科素养创新练16.已知曲线C:(1+a)x2+(1+a)y2-4x+8ay=0.(1)当a取何值时方程表示圆;(2)求证:不论a为何值,曲线C必过两定点;(3)当曲线C表示圆时,求圆面积最小时a的值.10,10,参考答案2.5.2　圆的一般方程1.D　由圆的一般方程x2+y2-4x+6y=0可得圆的标准方程(x-2)2+(y+3)2=13,所以圆心坐标为(2,-3),半径为,故选D.2.A　由圆C过原点可得m2-3m+2=0,解得m=2或m=1.当m=2时,原方程为x2+y2=0,它是一个点,不是圆;当m=1时,原方程为x2+y2-x-y=0,它是以为圆心,为半径的圆,所以实数m的值为1.3.D　由题得,圆C:(x-1)2+y2=36的圆心为(1,0),半径为6.设所求圆的半径为r,则&pi;r2=&times;&pi;&times;62,解得r=3.故所求的圆的方程为(x-1)2+y2=18.故选D.4.C　由题意得解得-2<k<,故选c.5.c>0,-b&gt;0,&there4;b&lt;0,故B不成立;D中,由直线得a&gt;0,b&lt;0,由圆得a&gt;0,-b&gt;0,10,&there4;b&lt;0,符合题意.故选D.12.C　设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由题意得解得所以圆的一般方程为x2+y2-4x-4y+4=0.又因为点D(4,a)在圆上,所以42+a2-4&times;4-4a+4=0,解得a=2.故选C.13.(0,1)　将方程x2+y2-2ax-4ay+6a2-a=0配方,得(x-a)2+(y-2a)2=a-a2.因为方程x2+y2-2ax-4ay+6a2-a=0表示圆心在第一象限的圆,所以解得0<a<1.故实数a的取值范围为(0,1).14.x2+y2+2x-4y+3=0>0,所以a&ne;-1时,方程表示圆.(2)证明:方程变形为x2+y2-4x+a(x2+y2+8y)=0.由于a取任何值时上式都成立,则有解得所以曲线C必过定点(0,0),,即无论a为何值,曲线C必过两定点.10,(3)由(2)知曲线C过定点A(0,0),B,在这些圆中,以AB为直径的圆的面积最小,故以AB为直径的圆的圆心为,半径为r=,则圆的标准方程为.所以解得a=.10</a<1.故实数a的取值范围为(0,1).14.x2+y2+2x-4y+3=0></k<,故选c.5.c>