湘教版高中数学第2章平面解析几何初步2.4点到直线的距离同步练习选择性必修第一册

2.4　点到直线的距离A级必备知识基础练1.点(2,5)到直线y=2x的距离为(　　)A.B.C.D.2.已知直线l1:x+ay-1=0与直线l2:2x-y+1=0平行,则l1与l2之间的距离为(　　)A.B.C.D.3.点P在x轴上,若它到直线4x-3y-3=0的距离等于1,则点P的坐标是(　　)A.(2,0)B.(0,2)C.-,0D.(2,0)或-,04.平面上到直线3x-4y-1=0的距离为2的点的轨迹方程是(　　)A.3x-4y-11=0B.3x-4y+9=0C.3x-4y+11=0或3x-4y-9=0D.3x-4y-11=0或3x-4y+9=05.(2022山东德州夏津一中高二上月考)已知点P(3,1)到直线l:x+ay-3=0的距离为,则a=　　　　　. 6.若直线l与直线x-2y+4=0平行,且直线l到直线x-2y+4=0的距离和原点到直线l的距离相等,则直线l的方程是　. 7.已知A(a,-5)与B(0,10)两点间的距离是17,则a的值为　　　　　. 8.已知直线l经过点(-2,3),且原点到直线l的距离等于2,求直线l的方程.8,B级关键能力提升练9.已知P,Q分别为直线l1:3x+4y-4=0与l2:3x+4y+1=0上的两个动点,则线段PQ的长度的最小值为(　　)A.B.1C.D.210.已知直线l过点Q(1,2),且点P(0,4)到直线l的距离为2,则这样的直线l的条数为(　　)A.0B.1C.2D.311.(2022山东巨野实验中学高二月考)已知A(-2,-4),B(1,5)两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为(　　)A.-3B.-3或3C.-1D.-1或112.(多选题)两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),并且各自绕着点A,B同时旋转(旋转过程两直线保持平行),如果两条平行直线间的距离为d,则d的值可以为(　　)A.3B.12C.10D.58,13.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为　. 14.已知△ABC三边所在直线方程:lAB:3x-2y+6=0,lAC:2x+3y-22=0,lBC:3x+4y-m=0(m∈R,m≠30).(1)判断△ABC的形状;(2)当BC边上的高为1时,求m的值.15.(2022江苏南京六校高二联考改编)在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的三个顶点A(m,n),B(2,1),C(-2,3),且BC边上中线AD的方程为x-2y+t=0(t∈R).(1)求t的值;(2)若点A到直线BC的距离为,求中线AD的长度.8,C级学科素养创新练16.(2022安徽淮北一中高二月考)设实数x,y满足x+y=4,则的最小值为(　　)A.B.4C.2D.817.已知点A(-1,1),B(3,5),若点A,B到直线l的距离都为2,求直线l的方程.8,参考答案2.4　点到直线的距离1.A　直线y=2x可化为2x-y=0,由点到直线的距离公式得.故选A.2.D　由l1∥l2得,a=-,则直线l1的方程为x-y-1=0,整理可得直线l1:2x-y-2=0,所以直线l1与l2之间的距离d=,故选D.3.D　设P点坐标为(x,0),则点P到直线4x-3y-3=0的距离d==1,解得x=2或x=-,故点P的坐标为(2,0)或,故选D.4.D　依题意知,所求点的轨迹为直线,且与直线3x-4y-1=0平行,设所求直线方程为3x-4y+C=0(C≠-1),根据两条平行直线间的距离公式,得=2,解得C1=-11或C2=9,故所求点的轨迹方程为3x-4y-11=0或3x-4y+9=0,故选D.5.±　由点到直线的距离公式得,解得a=±.6.x-2y+2=0　设所求直线l的方程为x-2y+C=0,则,解得C=2,故直线l的方程为x-2y+2=0.7.±8　因为A(a,-5)与B(0,10)两点间的距离是17,所以=17,解得a=±8.8.解当直线l的斜率不存在时,则直线l的方程为x=-2,符合原点到直线l的距离等于2;当直线l的斜率存在时,设所求直线l的方程为y-3=k(x+2),整理得kx-y+2k+3=0.8,由点到直线的距离公式得d==2,得k=-,即直线l的方程为-x-y+=0,整理得5x+12y-26=0.故所求直线l的方程为x=-2或5x+12y-26=0.9.B　由题可知直线l1与l2平行.当线段PQ的长度等于两平行线间的距离时,线段PQ的长度最小,则直线l1与l2之间的距离为=1,故线段PQ的长度的最小值为1,故选B.10.C　因为直线l过点Q(1,2),且|PQ|=>2,所以满足条件的直线l有2条.故选C.11.B　由点到直线的距离公式得,即|2a+3|=|a+6|,解得a=±3.故选B.12.AD　如图所示,显然有0