湘教版高中数学第2章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.3直线的一般式方程同步练习选择性必修第一册

2.2.3　直线的一般式方程A级必备知识基础练1.若ac&lt;0,bc&lt;0,则直线ax+by+c=0的图象只能是(　　)2.点M(x0,y0)是直线Ax+By+C=0上的点,则直线方程可表示为(　　)A.A(x-x0)+B(y-y0)=0B.A(x-x0)-B(y-y0)=0C.B(x-x0)+A(y-y0)=0D.B(x-x0)-A(y-y0)=03.如果方程Ax+By+C=0表示的直线是x轴,则A,B,C满足(　　)A.A&middot;C=0B.B&ne;0C.B&ne;0且A=C=0D.A&middot;C=0且B&ne;04.(2022江苏阜宁中学高二月考)已知直线l经过点(0,1),其倾斜角与直线x-4y+1=0的倾斜角互补,则直线l的方程为(　　)A.x+4y-4=0B.4x+y-1=0C.x+4y+4=0D.4x+y+1=05.(多选题)(2022山东曲阜一中高二月考)关于直线l:x-y-1=0,下列说法正确的有(　　)A.过点(,-2)B.斜率为9,C.倾斜角为D.在y轴上的截距为16.(多选题)对于直线l:x-my-1=0,下列说法错误的是(　　)A.直线l恒过定点(1,0)B.直线l斜率必定存在C.m=时,直线l的倾斜角为D.m=2时,直线l与两坐标轴围成的三角形面积为7.已知直线l的斜率是直线2x-3y+12=0的斜率的,直线l在y轴上的截距是直线2x-3y+12=0在y轴上的截距的2倍,则直线l的方程为　　　　　　　　.&nbsp;8.在三角形ABC中,已知点A(4,0),B(-3,4),C(1,2).(1)求BC边上中线的方程;(2)若某一直线过B点,且x轴上截距是y轴上截距的2倍,求该直线的一般式方程.9,B级关键能力提升练9.若点P(a+b,ab)在第二象限内,则直线bx+ay-ab=0不经过的象限是(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.(2022四川外国语大学附属学校高二月考)把直线2x-3y+1=0向左平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,所得的直线方程为(　　)A.2x-3y+4=0B.2x-3y-12=0C.2x-3y-4=0D.2x-3y+6=011.已知直线l1,l2的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置如图所示,则(　　)A.b&gt;0,d&lt;0,a<cb.b>0,d&lt;0,a&gt;cC.b&lt;0,d&gt;0,a&gt;cD.b&lt;0,d&gt;0,a<c12.已知直线ax+by+c=0的斜率为5,且a-2b+3c=0,则该直线方程为(>0,则直线l的斜率小于0B.若b=0,a&ne;0,则直线l的倾斜角为90&deg;C.直线l可能经过坐标原点D.若a=0,b&ne;0,则直线l的倾斜角为0&deg;14.已知△ABC的三个顶点都在第一象限内,A(1,1),B(5,1),&ang;A=,&ang;B=,则直线AC的一般式方程为　　　　　,BC的一般式方程为　　　　　　　　　　.&nbsp;15.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a&isin;R).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若直线l不经过第二象限,求实数a的取值范围.9,C级学科素养创新练16.(2022江西九江高二期中)已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(3,2),则过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是(　　)A.3x+2y-1=0B.2x+3y+1=0C.3x-2y+1=0D.3x+2y+1=017.若kxy-x+6y-3=0表示两条直线,则实数k的值为(　　)A.3B.2C.1D.09,参考答案2.2.3　直线的一般式方程1.C　由ac&lt;0,bc&lt;0,得abc2&gt;0,所以ab&gt;0,则该直线的斜率k=-&lt;0,故排除B,D;又与y轴的截距为-&gt;0,故排除A.故选C.2.A　由点M(x0,y0)在直线上得Ax0+By0+C=0,得C=-Ax0-By0,将C代入直线方程Ax+By+C=0,得A(x-x0)+B(y-y0)=0.故选A.3.C　Ax+By+C=0表示的直线是x轴,直线可化为y=0,则系数A,B,C满足的条件是B&ne;0且A=C=0.故选C.4.A　因为直线l的倾斜角与直线x-4y+1=0的倾斜角互补,且直线x-4y+1=0的斜率为,所以直线l的斜率为-.又直线l过点(0,1),所以直线l的方程为y-1=-x,即x+4y-4=0.故选A.5.BC　当x=时,-y-1=0,解得y=2,所以直线l不经过点(,-2),故选项A错误;由题得y=x-1,所以直线l的斜率为,故选项B正确;由B知直线l的斜率为,又倾斜角的取值范围是0&le;&alpha;&lt;&pi;,所以直线l的倾斜角为,故选项C正确;当x=0时,得y=-1,所以直线l在y轴上的截距为-1,故选项D错误.故选BC.6.BC　由直线方程可化为x-1=my,因此直线l恒过定点(1,0),故A正确;当m=0时,直线l斜率不存在,故B错误;m=时,有y=(x-1),即直线l的斜率为,则直线l的倾斜角为&theta;=,故C错误;9,m=2时,直线l:x=2y+1,则直线l与x轴,y轴的交点坐标分别为(1,0),0,-,所以直线l与两坐标轴围成的三角形面积为,故D正确.故选BC.7.x-3y+24=0　由2x-3y+12=0知,该直线斜率为,在y轴上截距为4,则直线l的斜率为,在y轴上截距为8,所以直线l的方程为y=x+8,整理得x-3y+24=0.8.解(1)线段BC中点为M(-1,3),所以直线AM的方程为,整理得3x+5y-12=0.故BC边上中线的方程为3x+5y-12=0.(2)当直线过坐标原点时,设所求直线方程为y=kx,将点B的坐标代入直线方程可得-3k=4,解得k=-,故所求直线方程为y=-x,即4x+3y=0;当直线不过坐标原点,设直线方程为=1(b&ne;0),将点B代入直线方程得-=1,即=1,解得b=.此时,所求直线方程为=1,即x+2y-5=0.综上所述,所求直线方程为4x+3y=0或x+2y-5=0.9.A　由题意可得a+b&lt;0,ab&gt;0,因此,a,b均为负数.由直线的方程bx+ay-ab=0可得直线的斜率k=-&lt;0,在y轴上的截距为-=b&lt;0,故直线不经过第一象限.故选A.10.C　将直线向左平移2个单位长度,可得2(x+2)-3y+1=2x-3y+5=0,再向下平移3个单位长度,可得2x-3(y+3)+5=2x-3y-4=0,因此所求直线方程为2x-3y-4=0.故选C.9,11.C　由题图,可知直线l1的斜率大于0,其在y轴上的截距小于0,所以解得直线l2的斜率大于0,其在y轴上的截距大于0,所以解得又直线l1的斜率大于直线l2的斜率,即-&gt;-&gt;0,所以a&gt;c.故选C.12.A　∵直线Ax+By+C=0的斜率为5,&there4;-=5,即A=-5B.又A-2B+3C=0,&there4;-5B-2B+3C=0,&there4;C=,则直线Ax+By+C=0可化为-5Bx+By+=0,即5x-y-=0,整理得15x-3y-7=0.故选A.13.ABD　对于A选项,若ab&gt;0,则直线l的斜率-&lt;0,故A正确;对于B选项,若b=0,a&ne;0,则直线l的方程为x=,其倾斜角为90&deg;,故B正确;对于C选项,将(0,0)代入ax+by-2=0中,显然不成立,故C错误;对于D选项,若a=0,b&ne;0,则直线l的方程为y=,其倾斜角为0&deg;,故D正确.故选ABD.14.x-y=0　x+y-6=0　由题意知,直线AC的倾斜角为&ang;A=,所以kAC=tan=1.又直线AC过点A(1,1),所以直线AC的方程为y-1=1&times;(x-1),整理得x-y=0.同理可知,直线BC的倾斜角为&pi;-&ang;B=,所以kBC=tan=-1.又直线BC过点B(5,1),所以直线BC的方程为y-1=-1&times;(x-5),整理得x+y-6=0.15.解(1)若直线与两坐标轴的截距为零,则2-a=0,解得a=2,因此直线l的方程为3x+y=0.9,若a+1=0,解得a=-1,整理得y+3=0,不符合题意,舍去.若a&ne;-1且a&ne;2,原方程化为=1,令=a-2,即为a+1=1,解得a=0,可得直线l的方程为x+y+2=0.综上所述,直线l的方程为x+y+2=0或3x+y=0.(2)将直线的一般式方程化为斜截式,得y=-(a+1)x+a-2.∵直线l不经过第二象限,&there4;解得a&le;-1.&there4;实数a的取值范围是(-&infin;,-1].16.D　(方法1)∵直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(3,2),&there4;3a1+2b1+1=0,且3a2+2b2+1=0.&there4;过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是3x+2y+1=0,故选D.(方法2)3a1+2b1+1=0,且3a2+2b2+1=0两式相减可得3(a1-a2)+2(b1-b2)=0,由题意a1&ne;a2,因此k==-,所以直线的方程为y-b1=-(x-a1),即2y+3x-(3a1+2b1)=0,结合3a1+2b1+1=0可知过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是3x+2y+1=0.故选D.17.B　∵kxy-x+6y-3=0表示两条直线,则令kxy-x+6y-3=(ax+b)(cy+d)=acxy+adx+bcy+bd,其中,abcd&ne;0,&there4;k=ac,ad=-1,bc=6,bd=-3,&there4;b=,c==-2d,a=-,&there4;k=ac=&times;(-2d)=2.故选B.9</c12.已知直线ax+by+c=0的斜率为5,且a-2b+3c=0,则该直线方程为(></cb.b>