湘教版高中数学第2章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.2直线的两点式方程同步练习选择性必修第一册

2.2.2　直线的两点式方程A级必备知识基础练1.直线=1在两坐标轴上的截距之和为(　　)A.1B.-1C.7D.-72.设直线5x+3y-15=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则(　　)A.a=5,b=3B.a=3,b=5C.a=-3,b=5D.a=-3,b=-53.经过A(-1,-5),B(2,13)两点的直线在x轴上的截距为(　　)A.-1B.1C.-D.4.过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线方程是(　　)A.B.C.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=05.(多选题)直线l:=1中,已知a&gt;0,b&gt;0.若直线l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10,则数对(a,b)可以是(　　)A.(3,8)B.(1,9)C.(7,4)D.(5,3)6.若点P(3,m)在过点A(2,-1),B(-3,4)的直线上,则m=　　　　　.&nbsp;7.直线l过点P(-2,3)且与x轴,y轴分别交于A,B两点,若P恰为线段AB的中点,则直线l的方程为　　　　　　　　.&nbsp;8.求过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程.9,B级关键能力提升练9.过点(-2,0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是(　　)A.+y=1B.=1C.=1D.+y=1或=110.已知直角坐标系xOy平面上的直线=1经过第一、第二和第四象限,则a,b满足(　　)A.a&gt;0,b&gt;0B.a&gt;0,b&lt;0C.a&lt;0,b&lt;0D.a&lt;0,b&gt;011.在同一平面直角坐标系中,两直线=1与=1的图象可能是(　　)9,12.若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且直线l在y轴上的截距为7,则a=　　　　　,直线l的截距式方程是　　　　　　　　.&nbsp;13.直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点A(6,-2),则直线l的方程为　　　　　　　　.&nbsp;14.(2022辽宁营口二中高二月考)已知直线l:=1.(1)若直线l的斜率是2,求m的值;(2)当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时,求直线l的方程.15.一条光线从点A(3,2)发出,经x轴反射后,通过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所在的直线方程.9,C级学科素养创新练16.已知M(-2,3),N(6,2),点P在x轴上,且使得|PM|+|PN|取最小值,则点P的坐标为(　　)9,A.(-2,0)B.,0C.,0D.(6,0)17.过点P(4,1)作直线l分别交x轴,y轴正半轴于A,B两点,O为坐标原点.当|OA|+|OB|取最小值时,直线l的方程为　　　　　　　　.&nbsp;参考答案2.2.2　直线的两点式方程1.B　直线在x轴上截距为3,在y轴上截距为-4,因此截距之和为-1.2.B　方程5x+3y-15=0中,令y=0,解得x=3;令x=0,解得y=5,即a=3,b=5,故选B.3.C　由直线的两点式可得直线的方程为,整理得6x-y+1=0.将y=0代入可得直线在x轴上的截距为x=-.故选C.4.C　当x1&ne;x2时,过点A,B的直线的斜率k=,直线方程是y-y1=(x-x1),整理得(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0;当x1=x2时,过点A,B的直线方程是x=x1或x=x2,即x-x1=0或x-x2=0,满足(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0.因此过A,B两点的直线方程是(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0.故选C.5.AC　因为a&gt;0,b&gt;0,所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积为S=ab,于是ab&ge;10,解得ab&ge;20.当a=3时,b=8;a=7时,b=4,满足题意,故选AC.9,6.-2　由直线方程的两点式得,即.&there4;直线AB的方程为x+y-1=0.∵点P(3,m)在直线AB上,&there4;3+m-1=0,得m=-2.7.3x-2y+12=0　设A(x,0),B(0,y),由中点坐标公式得=-2,=3,解得x=-4,y=6.由直线l过点(-4,0),(0,6),因此直线l的方程为=1,整理可得3x-2y+12=0.8.解当直线在两坐标轴的截距均为零时,又过点(5,2),所以直线方程为2x-5y=0;当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为=1(a&ne;0),将点(5,2)代入直线方程,解得a=.所以直线方程为x+2y-9=0.综上,满足题意的直线方程为x+2y-9=0或2x-5y=0.9.D　由题可知,直线过点(-2,0),所以直线在x轴上的截距为-2.又直线在两坐标轴上的截距之差为3,所以直线在y轴上的截距为1或-5,则所求直线方程为+y=1或=1.故选D.10.A　令x=0,则y=b;令y=0,则x=a,所以(0,b),(a,0)在直线=1上.因为直线=1经过第一、第二和第四象限,所以a&gt;0,b&gt;0.故选A.11.D　将直线=1化为=1,则直线在x轴上的截距为m,在y轴上的截距为-n;9,将直线=1化为=1,则在x轴上的截距为n,在y轴上的截距为-m,所以两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距互为相反数.A中,两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距同为正数,不满足题意,故A不正确;B中,两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距同为负数,不满足题意;C中,两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距同为负数,不满足题意;D中,两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距均异号,满足题意.故选D.12.3　=1　令x=0,得y=(a-1)&times;2+a=7,解得a=3.当a=3时,原方程为y-3=2(x+2),化为截距式方程为=1.13.x+2y-2=0或2x+3y-6=0　设直线在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为a-1.由截距式可得直线方程为=1,将(6,-2)代入直线方程,解得a=2或a=3.将a=2或a=3代入直线方程整理可得x+2y-2=0或2x+3y-6=0.14.解(1)直线l过点(m,0),(0,4-m),则=2,解得m=-4.(2)由题知,m&gt;0,4-m&gt;0,解得0<m<4,则s=.当m=2时,s有最大值,故直线l的方程为x+y-2=0.15.解如图所示,作a点关于x轴的对称点a',显然,a'坐标为(3,-2),连接a'b,则a'b所在直线即为反射光线.9,由两点式可得直线a'b的方程为,整理得2x+y-4=0.同理,点b关于x轴的对称点为b'(-1,-6)(图略),由两点式可得直线ab'的方程为,整理得2x-y-4=0,故入射光线所在直线方程为2x-y-4=0,反射光线所在直线方程为2x+y-4=0.16.c>0,b&gt;0,则直线的截距式方程为=1,代入点P(4,1)得=1.9,所以|OA|+|OB|=a+b=(a+b)=4+1+&ge;5+2=5+4=9,当且仅当,即a=6且b=3时,等式成立.此时直线l的方程为=1,整理得x+2y-6=0.9</m<4,则s=.当m=2时,s有最大值,故直线l的方程为x+y-2=0.15.解如图所示,作a点关于x轴的对称点a',显然,a'坐标为(3,-2),连接a'b,则a'b所在直线即为反射光线.9,由两点式可得直线a'b的方程为,整理得2x+y-4=0.同理,点b关于x轴的对称点为b'(-1,-6)(图略),由两点式可得直线ab'的方程为,整理得2x-y-4=0,故入射光线所在直线方程为2x-y-4=0,反射光线所在直线方程为2x+y-4=0.16.c>