湘教版高中数学第2章平面解析几何初步2.3两条直线的位置关系2.3.1两条直线平行与垂直的判定同步练习选择性必修第一册

2.3　两条直线的位置关系2.3.1　两条直线平行与垂直的判定A级必备知识基础练1.下列各组直线中,互相垂直的一组是(　　)A.2x-3y-5=0与4x-6y-5=0B.2x-3y-5=0与4x+6y+5=0C.2x+3y-6=0与3x-2y+6=0D.2x+3y-6=0与2x-3y-6=02.(多选题)下列各直线中,与直线2x-y-3=0平行的是(　　)A.2ax-ay+6=0(a≠0,a≠-2)B.y=2xC.2x-y+5=0D.2x+y-3=03.(多选题)(2022山东五莲高二期中)已知直线l:x-2y-2=0,(　　)A.直线x-2y-1=0与直线l平行B.直线x-2y+1=0与直线l平行C.直线x+2y-1=0与直线l垂直D.直线2x+y-2=0与直线l垂直4.(2022四川成都七中高二入学测试)已知A(3,1),B(1,-2),C(1,1),则过点C且与线段AB平行的直线方程为(　　)A.3x+2y-5=0B.3x-2y-1=0C.2x-3y+1=0D.2x+3y-5=05.如果直线l1的斜率为a,l1⊥l2,则直线l2的斜率为(　　)10,A.B.aC.-D.-或不存在6.(2022河北唐山五十九中高二月考)已知△ABC三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),则AB边上的高所在直线的斜率为　　　　　. 7.若直线l1,l2的斜率是一元二次方程x2-7x+t=0的两根,若直线l1,l2垂直,则t=　. 8.在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,2),B(n-1,3),C(-1,3-n).(1)若∠A是直角,求实数n的值;(2)求过坐标原点,且与△ABC的高AD垂直的直线l的方程.B级关键能力提升练9.已知点M(1,-2),N(m,2),若线段MN的垂直平分线的方程是+y=1,则实数m的值是(　　)A.-2B.-7C.3D.110,10.(2022广州大学附属中学高二月考)已知直线l1过点A(-2,m)和点B(m,4),直线l2为2x+y-1=0,直线l3为x+ny+1=0.若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为(　　)A.-10B.-2C.0D.811.(多选题)(2022山东济南山师附中高二期中)已知直线l1:x+my-1=0,l2:(m-2)x+3y+1=0,则下列说法正确的是(　　)A.若l1∥l2,则m=-1或m=3B.若l1∥l2,则m=-1C.若l1⊥l2,则m=-D.若l1⊥l2,则m=12.(多选题)(2022湖北荆州高二期末)已知直线l1:3x+y-3=0,直线l2:6x+my+1=0,则下列表述正确的有(　　)A.直线l2的斜率为-B.若直线l1垂直于直线l2,则实数m=-18C.直线l1倾斜角的正切值为3D.若直线l1平行于直线l2,则实数m=213.点M(1,2)在直线l上的射影是H(-1,4),则直线l的方程为　　　　　　　,线段MH的垂直平分线的方程为　　　　　　　. 14.已知A(1,0),B(3,2),C(0,4),点D满足AB⊥CD,且AD∥BC,试求点D的坐标.10,15.若△ABC的顶点A的坐标为(2,3),三角形其中两条高所在的直线方程为x-2y+3=0和x+y-4=0,试求此三角形的边AB,AC所在直线的方程.10,C级学科素养创新练16.已知直线l1:xcos2α+y+2=0,若l1⊥l2,则直线l2的倾斜角的取值范围是(　　)A.B.C.D.17.(多选题)(2022河北高二学情监测)已知直线l1:xsinα+y=0与直线l2:x+3y+c=0,则下列结论中正确的是(　　)A.直线l1与直线l2可能相交B.直线l1与直线l2可能重合C.直线l1与直线l2可能垂直D.直线l1与直线l2可能平行10,参考答案2.3　两条直线的位置关系2.3.1　两条直线平行与垂直的判定1.C　对于A,k1k2=≠-1,因此l1与l2不垂直;对于B,k1k2==-≠-1,因此l1与l2不垂直;对于C,k1k2==-1,因此l1⊥l2;对于D,k1k2==-≠-1,因此l1与l2不垂直.故选C.2.ABC　与直线2x-y-3=0平行的直线都可以化为2x-y+m=0(m≠-3)的形式,因此选项A,B,C符合,故选ABC.3.ABD　直线l:x-2y-2=0的斜率k=,在y轴上截距为-1.对于A,直线x-2y-1=0的斜率为,在y轴上截距为-,∴直线x-2y-1=0与直线l平行,故A正确;对于B,直线x-2y+1=0的斜率为,在y轴上截距为,∴直线x-2y+1=0与直线l平行,故B正确;对于C,直线x+2y-1=0的斜率为-,∴直线x+2y-1=0与直线l不垂直,故C错误;对于D,直线2x+y-2=0的斜率为-2,∴直线2x+y-2=0与直线l垂直,故D正确.故选ABD.10,4.B　由题可知,kAB=,则过点C且与线段AB平行的直线的斜率为.又该直线过点(1,1),则该直线方程为y-1=(x-1),整理得3x-2y-1=0.5.D　当a≠0时,由l1⊥l2得k1·k2=a·k2=-1,解得k2=-;当a=0时,l1与x轴平行或重合,则l2与y轴平行或重合,故直线l2的斜率不存在.故直线l2的斜率为-或不存在.6.-　由题可得kAB=.设AB边上高线的斜率为k,则k·kAB=-1,即k·=-1,解得k=-.所以AB边上的高所在直线的斜率为-.7.-1　设直线l1,l2的斜率分别是k1,k2.因为k1,k2是一元二次方程x2-7x+t=0的两根,则k1·k2=t.又直线l1,l2垂直,所以k1·k2=-1.故可得t=-1.8.解(1)当n=2时,∠A不是直角,不合题意;当n≠2时,∵∠A是直角,∴kAB·kAC=-1,即=-1,解得n=.综上所述,实数n的值为.(2)∵直线l与△ABC的高AD垂直,∴直线l与直线BC平行或重合.∵B,C不重合,∴n≠0,∴直线l的斜率k=kBC==1,10,又直线l过坐标原点,∴直线l的方程为x-y=0.9.C　由题知直线+y=1的斜率为-,则直线MN的斜率为2,即kMN==2,解得m=3.10.A　由题意可得直线l1,l2,l3的斜率存在,分别设为k1,k2,k3.因为l1∥l2,所以k1=k2,即=-2,解得m=-8.因为l2⊥l3,所以k2·k3=-1,即(-2)×-=-1,解得n=-2.所以m+n=-8+(-2)=-10.故选A.11.AD　若l1∥l2,则1×3-m(m-2)=0,解得m=3或m=-1,故A正确,B不正确;若l1⊥l2,则1×(m-2)+m×3=0,解得m=,故C不正确,D正确.故选AD.12.BD　当m=0时,直线l2的斜率不存在,故A错误;当直线l1垂直于直线l2,则有3×6+1×m=0,解得m=-18,故B正确;由题知,直线l1的斜率为-3,故倾斜角的正切值为-3,故C错误;当直线l1平行于直线l2,则-3=-,且3≠-,解得m=2,故D正确.故选BD.13.x-y+5=0　x-y+3=0　由题得,kMH==-1.又点M在直线l上的射影是点H,则直线l与直线MH垂直,所以直线l的斜率为k=1.故直线l的方程为y-4=x+1,整理得x-y+5=0.由于线段MH的垂直平分线过MH的中点.由题知,线段MH的中点为(0,3),且垂直平分线的斜率等于直线l的斜率,所以垂直平分线的方程为y-3=x,整理得x-y+3=0.14.解设D(x,y),则kAB==1,kBC==-,kCD=,kDA=.10,因为AB⊥CD,AD∥BC,所以kAB·kCD=-1,kDA=kBC,即解得故点D的坐标为(10,-6).15.解因为点A的坐标不满足所给的两条高所在直线的方程,所以所给的两条直线方程是过顶点B,C的高所在直线的方程.又所给两条直线的斜率分别为,-1,若kAB=-2,则kAC=1,则直线AB的方程为y-3=-2(x-2),整理得2x+y-7=0,直线AC的方程为y-3=x-2,整理得x-y+1=0.同理,若kAC=-2,则kAB=1,则直线AC的方程为2x+y-7=0,直线AB的方程为x-y+1=0.16.C　当cos2α≠0时,k1=-.∵l1⊥l2,∴k1·k2=-1,∴k2=.∵0