湘教版高中数学第1章数列单元测评选择性必修第一册

第1章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022贵州毕节威宁高一期末)数列,3,,&hellip;,则是这个数列的第(　　)A.8项B.7项C.6项D.5项2.已知数列{an}是公比为q的等比数列.若2a1=a3a4,且a5是a4与2的等差中项,则q的值是(　　)A.1B.2C.-1或1D.-2或23.在等差数列{an}中,若a2+a6=10,a5=9,则a10=(　　)A.20B.24C.27D.294.Sn为等比数列{an}的前n项和,a1&gt;0,S5&lt;3a1+a2+a4,则公比q的取值范围是(　　)A.(-1,0)B.(0,1)C.(-1,1)D.(-1,0)&cup;(0,1)5.已知两个等比数列{an},{bn}的前n项积分别为An,Bn.若=3,则=(　　)A.3B.27C.81D.2436.设等差数列{an}的前n项和是Sn.若a2&lt;-a11<a1,则(>0且S12&lt;0B.S11&lt;0且S12&lt;0C.S11&gt;0且S12&gt;0D.S11&lt;0且S12&gt;07.已知数列{an},若a1=1,且an=则a5=(　　)A.7B.13C.16D.228.(2022北京西城高二期末)记Sn为数列{an}的前n项和.若an=n(8-n)(n&isin;N+),则(　　)15,A.{an}有最大项,{Sn}有最大项B.{an}有最大项,{Sn}有最小项C.{an}有最小项,{Sn}有最大项D.{an}有最小项,{Sn}有最小项二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2022江苏南通高二期末)已知数列{an}的前n项和是Sn,则下列说法正确的有(　　)A.若Sn=2n,则{an}是等差数列B.若Sn=2an-1,则{an}是等比数列C.若{an}是等比数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列D.若{an}是等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列10.(2022辽宁阜新高二期末)已知在等比数列{an}中,满足a1=1,公比q=-3,则(　　)A.数列{3an+an+1}是等比数列B.数列{an+1-an}是等差数列C.数列{anan+1}是等比数列D.数列{log3|an|}是等差数列11.对于数列{an},若存在正整数k(k&ge;2),使得ak<ak-1,ak<ak+1,则称ak是数列{an}的“谷值”,k是数列{an}的“谷值点”.在数列{an}中,若an=,下面各数不能作为数列{an}的“谷值点”的有(>an,求n的最小值.21.(12分)(2022江苏南通高二月考)在等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任意两个数不在下表的同一列.15,项目第一列第二列第三列第一行2310第二行9414第三行81827(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bm为数列{an}在区间(0,m](m&isin;N+)中的项的个数,求数列{bm}的前100项的和.22.(12分)(2022湖南三湘名校联盟高二期中)已知在数列{an}中,其前n项和为Sn=2n2-n.(1)求数列{an}的通项公式;(2)anan+1=,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的取值范围.15,15,参考答案第1章测评1.B　因为这个数列的前4项为,由此得到它的一个通项公式an=,令,得n=7,因此为这个数列的第7项.故选B.2.A　∵数列{an}是公比为q的等比数列,2a1=a3a4,且a5是a4与2的等差中项,&there4;解得&there4;q的值为1.3.D　设{an}的公差为d,则解得所以a10=a1+9d=-7+36=29.4.C　由S5=a1(1+q+q2+q3+q4)<a1(3+q+q3),又a1>0,得q4+q2-2&lt;0,则0<q2<1,又q≠0,解得-1<q<0或0<q<1.故选d.5.d>-5d&gt;0,a2+a11&lt;0,&there4;a1+5d=a6&gt;0,a1+a12&lt;0.&there4;S11=11&times;=11a6&gt;0,S12=&lt;0,故选A.7.C　数列{an}满足a1=1,且an=则a2=2a1-1=1,a3=2a2+2=4,a4=2a3-1=7,a5=2a4+2=16.故选C.8.A　对于二次函数y=-x2+8x,其图象开口向下,对称轴为直线x=4,即当x=4时,y=-x2+8x取得最大值.15,对于{an},当n=4时,an最大;且当1&le;n&lt;8时,an&gt;0,当n=8时,an=0,当n&gt;8时,an&lt;0,故当n=7或8时,Sn最大,故{an}有最大项,{Sn}有最大项.故选A.9.ABD　若Sn=2n,当n&ge;2时,an=Sn-Sn-1=2n-2(n-1)=2,当n=1时,a1=S1=2也适合上式,故an=2,所以数列{an}是等差数列,故选项A正确;若Sn=2an-1,当n&ge;2时,an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1)=2an-2an-1,整理可得an=2an-1,所以=2(n&ge;2),所以数列{an}是等比数列,故选项B正确;若{an}是等比数列,当q=-1时,an=a1&middot;(-1)n-1,当n为偶数时,则有Sn=0,S2n-Sn=0,S3n-S2n=0,不构成等比数列,故选项C错误;若{an}是等差数列,则Sn=a1+a2+&hellip;+an,S2n-Sn=an+1+an+2+&hellip;+a2n=Sn+nd,S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+&hellip;+a3n=Sn+2nd,所以2(S2n-Sn)=Sn+S3n-S2n,故Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列,故选项D正确.故选ABD.10.CD　∵3an+an+1=3an-3an=0,&there4;数列{3an+an+1}是常数列,故A错误;∵an+1-an=(-3)n-(-3)n-1=&middot;(-3)n,&there4;{an+1-an}是等比数列,故B错误;∵anan+1=(-3)n-1&middot;(-3)n=(-3,&there4;{anan+1}是等比数列,故C正确;∵log3|an|=log3|(-3)n-1|=n-1,&there4;{log3|an|}是等差数列,故D正确.故选CD.11.AD　an=,故a1=2,a2=,a3=2,a4=,a5=,a6=,a7=,a8=.故a2<a3,3不是“谷值点”;a1>a2,a3&gt;a2,故2是&ldquo;谷值点&rdquo;;a6&gt;a7,a8&gt;a7,故7是&ldquo;谷值点&rdquo;;a6<a5,5不是“谷值点”.故选ad.15,12.abd>0,解得q=2,所以=q=2,故A正确;Sn==2an-a1=an+1-a1,故B正确;因为=a1&middot;,所以=4=22,即=2,解得m+n=6,mn不一定等于8,故D正确,C错误.故选ABD.13.0　因为a1q2=-12,a1+a1q+a1q2=-12,所以q=-1,a5+a6=0.14.an=n2　∵+&hellip;+,&there4;+&hellip;+(n&ge;2),两式相减得=n,&there4;an=n2(n&ge;2).又当n=1时,=1,适合上式,&there4;an=n2.15.27　因为数列{an}是等比数列,所以a2a10=,又a2a10=6a6,所以=6a6,解得a6=6,所以b4+b6=6.因为数列{bn}是等差数列,所以数列{bn}的前9项和为=27.16.820　由于数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,故有a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,&hellip;,从而可得a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,&hellip;.15,故{an}的前40项和为10&times;2+10&times;8+&times;16=820.17.解若选①.(1)设{an}的公差为d,则解得所以an=a1+(n-1)d=3n-20.令3n-20=2022,得n=&notin;N+,所以2022不是数列{an}中的项.(2)令an=3n-20&gt;0,解得n&gt;.所以当n&le;6时,an&lt;0.故当n=6时,Sn取到最小值,为S6=6a1+15d=-57.若选②.(1)设{an}的公差为d,则解得所以an=2n-12.令2n-12=2022,解得n=1017,所以2022是数列{an}的第1017项.(2)令2n-12&gt;0,得n&gt;6.所以当n&le;6时,an&le;0.故当n=6或n=5时,Sn取到最小值,为S5=S6=-30.18.解(1)设{an}的公差为d,由已知得15,解得则an=2n.(2)∵bn=an+3n=2n+3n,&there4;Tn=2(1+2+&hellip;+n)+(31+32+&hellip;+3n)=n(n+1)++n2+n-.19.解(1)当n&ge;2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1,当n=1时,a1=S1=3,符合上式.故{an}的通项公式为an=2n+1.(2)∵an=2n+1,&there4;bn=,&there4;Tn=++&hellip;+==.20.解(1)∵等比数列{an}是递增数列,且a1+a5=17,a2a4=16,&there4;a1a5=a2a4=16.设数列{an}的公比为q(q&gt;1),由解得(舍).又a5=a1q4,&there4;q=2.(2)∵Sn==2n-1,&there4;S2n=22n-1.∵S2n&gt;an,&there4;9(22n-1)&gt;80&times;2n,即(9&times;2n+1)(2n-9)&gt;0,&there4;2n-9&gt;0.15,又n&isin;N+,&there4;正整数n的最小值为4.21.解(1)由题意结合表中数据可得a1=3,a2=9,a3=27,所以等比数列{an}的首项为3,公比为3,所以{an}的通项公式为an=3&times;3n-1=3n.(2)由题设及(1)知b1=b2=0,且当3n&le;m&lt;3n+1时,bm=n.所以{bm}的前100项的和S100=(b1+b2)+(b3+b4+&hellip;+b8)+(b9+b10+&hellip;+b26)+(b27+b28+&hellip;+b80)+(b81+b82+&hellip;+b100)=2&times;0+6&times;1+18&times;2+54&times;3+20&times;4=284.22.解(1)当n&ge;2时,an=Sn-Sn-1=4n-3.当n=1时,a1=1,适合上式.故an=4n-3(n&isin;N+).(2)由anan+1=得bn=,因此bn=.&there4;Tn=1-++&hellip;+=1-=.∵Tn=,∵Tn=在n&isin;[1,+&infin;),n&isin;N+上单调递增,&there4;当n=1时,Tn取得最小值T1=.又Tn=,&there4;Tn的取值范围为.15,15</a5,5不是“谷值点”.故选ad.15,12.abd></a3,3不是“谷值点”;a1></q2<1,又q≠0,解得-1<q<0或0<q<1.故选d.5.d></a1(3+q+q3),又a1></ak-1,ak<ak+1,则称ak是数列{an}的“谷值”,k是数列{an}的“谷值点”.在数列{an}中,若an=,下面各数不能作为数列{an}的“谷值点”的有(></a1,则(>