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上海市高中理科班、数学班招生选拔测试数学试卷

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上海市高中理科班、数学班招生选拔测试数学试卷一、填空题(本大题满分80分,每小题8分)本题共有10道小题,要求直接将答案写在横线上.1.=.2. 已知关于x的方程2x2-4x+a-1=0至少有一个正实数根,则a的取值范围是..3. 在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=AC=AD=,BC=,则BD=.4. 已知a2-a-1=0,且则x=.5. 在凸四边形ABCD中,AD=,AB+CD=2,∠BAD=60°,∠ADC=120°.M是BC的中点,则DM=.6.在平面直角坐标系中,点P的坐标是(+m,+n),这里m,n都是有理数,过点P作y轴的垂线,垂足为H,已知△OPH的面积为,其中O为坐标原点,则满足条件的有序数对(m,n)有对..7.今有浓度分别为3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水50千克、70千克、60千克,现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为7%的盐水100千克,则丙种盐水最多可用.千克.8.已知实数x,y满足方程(x2+2x+3)(3y2+2y+1)=,则x+y=.9.已知AB是半径为1的圆O的直径,CD是过OB中点的弦,且CD⊥AB,以CD为直径的圆交AB于E,DE的延长线交圆O于F,连结CF,则CF=..10. 已知二次函数y=ax2(a≥1)的图象上点A,B的横坐标分别为-1,2,O是坐标原点,如果△OAB是直角三角形,则△OAB的周长为.二、解答题(本大题满分70分,共4小题)11. (本题满分14分)已知实数a,b,c满足不等式|a|≥|b+c|,|b|≥|c+a|,|c|≥|a+b|,求证:a+b+c=0.12. (本题满分16分)在凸四边形ABCD中,M是AB的中点,O是对角线AC与BD的交点,延长MO与CD交于Q点,求证:.13. (本题满分20分)求满足方程x2+y2=2(x+y)+xy的所有正整数x,y.14 (本题满分20分)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=BD=1,AB=AC,CD<1,且∠BAC+∠BDC=180°,求CD的长.1/1

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:18:56 页数:1
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文章作者:U-336598

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