2021年上海市中考数学试卷
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2021年上海市中考数学试卷一.选择题1.下列实数中,有理数是( )A.B.C.D.2.下列单项式中,a2b3的同类项是( )A.a3b2B.3a2b3C.a2bD.ab33.将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位,以下错误的是( )A.开口方向不变B.对称轴不变C.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变4.商店准备确定一种包装袋来包装大米,经市场调查后,做出如下统计图,请问选择什么样的包装最合适( )A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包5.如图,在平行四边形ABCD中,已知=,=,E为AB中点,则+=( )A.B.C.D.6.如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,圆B半径为1,圆A与圆B内切,则点C、D与圆A的位置关系是( )A.点C在圆A外,点D在圆A内B.点C在圆A外,点D在圆A外C.点C在圆A上,点D在圆A内D.点C在圆A内,点D在圆A外二.填空题7.计算:x7÷x2= .8.已知f(x)=,那么f()= .9.已知=3,则x= .10.不等式2x﹣12<0的解集是 .11.70°的余角是 .12.若一元二次方程2x2﹣3x+c=0无解,则c的取值范围为 .13.已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34,从这些数据中选取一个数据,得到偶数的概率为 .14.已知函数y=kx经过二、四象限,且函数不经过(﹣1,1),请写出一个符合条件的函数解析式 .第15页(共15页)
15.某人购进一批苹果到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示,成本5元/千克,现以8元卖出,挣得 元.16.如图所示,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,=,则= .17.六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,求中间正六边形的面积 .18.定义:平面上一点到图形最短距离为d,如图,OP=2,正方形ABCD边长为2,O为正方形中心,当正方形ABCD绕O旋转时,则d的取值范围为 .三.解答题19.计算:9+|1﹣|﹣2﹣1×.20.解方程组:.21.如图,已知△ABD中,AC⊥BD,BC=8,CD=4,cos∠ABC=,BF为AD边上的中线.(1)求AC的长;(2)求tan∠FBD的值.22.现在5G手机非常流行,某公司第一季度总共生产80万部5G手机,三个月生产情况如图.(1)求三月份生产了多少部手机?(2)5G手机速度很快,比4G下载速度每秒多95MB,下载一部1000MB的电影,5G比4G要快190秒,求5G手机的下载速度.23.如图,在圆O中,弦AB等于弦CD,且相交于点P,其中E、F为AB、CD中点.(1)证明:OP⊥EF;(2)联结AF、AC、CE,若AF∥OP,证明:四边形AFEC为为矩形.、第15页(共15页)
24.已知抛物线y=ax2+c(a≠0)经过点P(3,0)、Q(1,4).(1)求抛物线的解析式;(2)若点A在直线PQ上,过点A作AB⊥x轴于点B,以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC.①当Q与A重合时,求C到抛物线对称轴的距离;②若C在抛物线上,求C的坐标.25.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=CD,O是对角线AC的中点,联结BO并延长交边CD或边AD于点E.(1)当点E在CD上,①求证:△DAC∽△OBC;②若BE⊥CD,求的值;(2)若DE=2,OE=3,求CD的长.第15页(共15页)
2021年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1.下列实数中,有理数是( )A.B.C.D.【解答】解:A.=,不是有理数,不合题意;B.=,不是有理数,不合题意;C.=,是有理数,符合题意;D.=,不是有理数,不合题意;故选:C.2.下列单项式中,a2b3的同类项是( )A.a3b2B.3a2b3C.a2bD.ab3【解答】解:A、字母a、b的次数不相同,不是同类项,故本选项不符合题意;B、有相同的字母,相同字母的指数相等,是同类项,故本选项符合题意;C、字母b的次数不相同,不是同类项,故本选项不符合题意;D、相同字母a的次数不相同,不是同类项,故本选项不符合题意;故选:B.3.将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位,以下错误的是( )A.开口方向不变B.对称轴不变C.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变【解答】解:A、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位,a不变,开口方向不变,故不符合题意.B、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位,顶点的横坐标不变,对称轴不变,故不符合题意.C、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位,抛物线的性质不变,自变量x不变,则y随x的变化情况不变,故不符合题意.D、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位,与y轴的交点也向下平移两个单位,故符合题意.故选:D.4.商店准备确定一种包装袋来包装大米,经市场调查后,做出如下统计图,请问选择什么样的包装最合适( )A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包【解答】解:由图知这组数据的众数为1.5kg~2.5kg,取其组中值2kg,第15页(共15页)
故选:A.5.如图,在平行四边形ABCD中,已知=,=,E为AB中点,则+=( )A.B.C.D.【解答】解:∵=,∴=,∵四边形ABCD是平行四边形,∴==,∴+=+=,故选:A.6.如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,圆B半径为1,圆A与圆B内切,则点C、D与圆A的位置关系是( )A.点C在圆A外,点D在圆A内B.点C在圆A外,点D在圆A外C.点C在圆A上,点D在圆A内D.点C在圆A内,点D在圆A外【解答】解:两圆内切,圆心距等于半径之差的绝对值,设圆A的半径为R,则:AB=R﹣1,∵AB=4,圆B半径为1,∴R=5,即圆A的半径等于5,∵AB=4,BC=AD=3,由勾股定理可知AC=5,∴AC=5=R,AD=3<R,∴点C在圆上,点D在圆内,故选:C.二.填空题7.计算:x7÷x2= x5 .【解答】解:x7÷x2=x7﹣2=x5,故答案为:x5.8.已知f(x)=,那么f()= .【解答】解:由题意将x═代入函数表达式,则有:.故答案为:.第15页(共15页)
9.已知=3,则x= 5 .【解答】解:∵=3,∴x+4=9∴x=5.故答案为:5.10.不等式2x﹣12<0的解集是 x<6 .【解答】解:移项,得:2x<12,系数化为1,得:x<6,故答案为x<6.11.70°的余角是 20° .【解答】解:根据定义一个角是70°,则它的余角度数是90°﹣70°=20°,故答案为,20°.12.若一元二次方程2x2﹣3x+c=0无解,则c的取值范围为 c> .【解答】解:∵一元二次方程2x2﹣3x+c=0无解,△=(﹣3)2﹣4×2×c<0,解得c>,∴c的取值范围是c>.故答案为:c>.13.已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34,从这些数据中选取一个数据,得到偶数的概率为 .【解答】解:∵共有9个数据,其中偶数有3个,∴从这些数据中选取一个数据,得到偶数的概率为=,故答案为:.14.已知函数y=kx经过二、四象限,且函数不经过(﹣1,1),请写出一个符合条件的函数解析式 y=﹣2x .【解答】解:∵函数y=kx经过二、四象限,∴k<0.若函数y=kx经过(﹣1,1),则1=﹣k,即k=﹣1,故函数y=kx经过二、四象限,且函数不经过(﹣1,1)时,k<0且k≠﹣1,∴函数解析式为y=﹣2x,故答案为y=﹣2x.15.某人购进一批苹果到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示,成本5元/千克,现以8元卖出,挣得 k 元.【解答】解:设卖出的苹果数量y与售价x之间的函数关系式为y=mx+n,,第15页(共15页)
解得:,∴y=﹣kx+7k,x=8时,y==﹣k×8+7k=k,∴现以8元卖出,挣得(8﹣5)×k=k,故答案为:k.16.如图所示,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,=,则= .【解答】解:过D作DM⊥BC于M,过B作BN⊥AD于N,如图:∵AD∥BC,DM⊥BC,BN⊥AD,∴四边形BMDN是矩形,DM=BN,∵=,∴=,∴=,∵AD∥BC,∴==,∴=,∴=,故答案为:.17.六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,求中间正六边形的面积 .第15页(共15页)
【解答】解:如图,∵△ABG≌△BCH,∴AG=BH,∵∠ABG=30°,∴BG=2AG,即BH+HG=2AG,∴HG=AG=1,∴小两个正六边形的面积=6××12=,故答案为:.18.定义:平面上一点到图形最短距离为d,如图,OP=2,正方形ABCD边长为2,O为正方形中心,当正方形ABCD绕O旋转时,则d的取值范围为 2﹣≤d≤1 .【解答】解:如图:设AB的中点是E,OP过点E时,点O与边AB上所有点的连线中,OE最小,此时d=PE最大,OP过顶点A时,点O与边AB上所有点的连线中,OA最大,此时d=PA最小,如图①:∵正方形ABCD边长为2,O为正方形中心,∴AE=1,∠OAE=45°,OE⊥AB,∴OE=1,∵OP=2,∴d=PE=1;如图②:∵正方形ABCD边长为2,O为正方形中心,第15页(共15页)
∴AE=1,∠OAE=45°,OE⊥AB,∴OA=,∵OP=2,∴d=PA=2﹣;∴d的取值范围为2﹣≤d≤1.故答案为:2﹣≤d≤1.三.解答题19.计算:9+|1﹣|﹣2﹣1×.【解答】解:9=9=8.20.解方程组:.【解答】解:,由①得:y=3﹣x,把y=3﹣x代入②,得:x2﹣4(3﹣x)2=0,化简得:(x﹣2)(x﹣6)=0,解得:x1=2,x2=6.把x1=2,x2=6依次代入y=3﹣x得:y1=1,y2=﹣3,∴原方程组的解为.21.如图,已知△ABD中,AC⊥BD,BC=8,CD=4,cos∠ABC=,BF为AD边上的中线.(1)求AC的长;(2)求tan∠FBD的值.【解答】解:(1)∵cos∠ABC==,BC=8,∴AB=10,∵AC⊥BD,在Rt△ACB中,由勾股定理得,AC===6,即AC的长为6;(2)如图,第15页(共15页)
连接CF,过F点作BD的垂线,垂足E,∵BF为AD边上的中线,即F为AD的中点,CF=AD=FD,在Rt△ACD中,由勾股定理得,AD===2,在Rt△EFC中,EF===3,∴tan∠FBD===.22.现在5G手机非常流行,某公司第一季度总共生产80万部5G手机,三个月生产情况如图.(1)求三月份生产了多少部手机?(2)5G手机速度很快,比4G下载速度每秒多95MB,下载一部1000MB的电影,5G比4G要快190秒,求5G手机的下载速度.【解答】解:(1)80×(1﹣30%﹣25%)=36(万部),答:三月份生产了36万部手机;(2)设5G手机的下载速度是每秒xMB.则4G手机的下载速度是每秒(x﹣95)MB.+190=,解得:x1=100,x2=﹣5(不合题意,舍去),经检验,x1=100是原方程的解,答:5G手机的下载速度是每秒100MB.23.如图,在圆O中,弦AB等于弦CD,且相交于点P,其中E、F为AB、CD中点.(1)证明:OP⊥EF;(2)联结AF、AC、CE,若AF∥OP,证明:四边形AFEC为为矩形.【解答】(1)证明:连接OP,EF,OE,OF,OB=OD.∵AE=EB,CF=FD,AB=CD,∴OE⊥AB,OF⊥CD,BE=DF,∴∠OEB=∠OFD=90°,∵OB=OD,∴Rt△OEB≌Rt△OFB(HL),第15页(共15页)
∴OE=OF,∵∠OEP=∠OFP=90°,OP=OP,∴Rt△OPE≌Rt△OPF(HL),∴PE=PF,∵OE=OF,∴OP⊥EF.(2)证明:连接AC,设EF交OP于J.∵AB=CD,AE=EB,CF=DF,∴AE=CF,BE=DF,∵PE=PF,∴PA=PC,∵PE=PF,OE=OF,∴OP垂直平分线段EF,∴EJ=JF,∵OP∥AF,∴EP=PA,∴PC=PF,PA=PE,∴四边形AFEC是平行四边形,∵EA=CF,∴四边形AFEC是矩形.24.已知抛物线y=ax2+c(a≠0)经过点P(3,0)、Q(1,4).(1)求抛物线的解析式;(2)若点A在直线PQ上,过点A作AB⊥x轴于点B,以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC.①当Q与A重合时,求C到抛物线对称轴的距离;②若C在抛物线上,求C的坐标.【解答】解:(1)P(3,0)、Q(1,4)代入y=ax2+c得:,解得,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+;第15页(共15页)
(2)①过C作CH⊥AB于H,交y轴于G,如图:当A与Q(1,4)重合时,AB=4,GH=1,∵△ABC是等腰直角三角形,∴△ACH和△BCH也是等腰直角三角形,∴CH=AH=BH=AB=2,∴CG=CH﹣GH=1,而抛物线y=﹣x2+的对称轴是y轴(x=0),∴C到抛物线对称轴的距离是CG=1;②过C作CH⊥AB于H,如图:设直线PQ解析式为y=kx+b,将P(3,0)、Q(1,4)代入得:,解得,∴直线PQ为y=﹣2x+6,设A(m,﹣2m+6),则AB=﹣2m+6,∴CH=AH=BH=AB=﹣m+3,∴yC=﹣m+3,xC=﹣(﹣m+3﹣m)=2m﹣3,将C(2m﹣3,﹣m+3)代入y=﹣x2+得:﹣m+3=﹣(2m﹣3)2+,解得m=或m=3(与P重合,舍去),∴m=,2m﹣3=﹣2,﹣m+3=,∴C(﹣2,).25.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=CD,O是对角线AC的中点,联结BO并延长交边CD或边AD于点E.第15页(共15页)
(1)当点E在CD上,①求证:△DAC∽△OBC;②若BE⊥CD,求的值;(2)若DE=2,OE=3,求CD的长.【解答】(1)①证明:如图1,∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA.∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB.∵BO是Rt△ABC斜边AC上的中线,∴OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=∠OBC,∴△DAC∽△OBC;②解:如图2,若BE⊥CD,在Rt△BCE中,∠OCE=∠OCB=∠EBC,∴∠OCE=∠OCB=∠EBC=30°.过点D作DH⊥BC于点H,设AD=CD=2m,则BH=AD=2m,在Rt△DCH中,DC=2m,∴CH=m,∴BC=BH+CH=3m,∴;(2)①如图3,当点E在AD上时,第15页(共15页)
∵AD∥BC,∴∠EAO=∠BCO,∠AEO=∠CBO,∵O是AC的中点,∴OA=OC,∴△AOE≌△COB(AAS),∴OB=OE,∴四边形ABCE是平行四边形,又∵∠ABC=90°,∴四边形ABCE是矩形.设AD=CD=x,∵DE=2,∴AE=x﹣2,∵OE=3,∴AC=6,在Rt△ACE和Rt△DCE中,CE2=AC2﹣AE2,CE2=CD2﹣DE2,∴62﹣(x﹣2)2=x2﹣22,解得x=1+,或x=1﹣(舍去).∴CD=1+.②如图4,当点E在CD上时,设AD=CD=x,则CE=x﹣2,设OB=OC=m,∵OE=3,∴EB=m+3,∵△DAC∽△OBC,∴,∴,∴.又∵∠EBC=∠OCE,∠BEC=∠OEC,∴△EOC∽△ECB,∴,∴,∴,第15页(共15页)
∴m=,将m=代入,整理得,x2﹣6x﹣10=0,解得x=3+,或x=3﹣(舍去).∴CD=3+.综合以上可得CD的长为1+或3+.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2021/6/257:43:35;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第15页(共15页)
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