2001年安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷

2001年安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷一、选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分．每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）)1.一元二次方程＝的解的个数是（）A.个B.个C.个D.个2.在䳌䁨中，䁨＝，sin，则tan䳌的值为（）A.B.C.D.3.某林场原有木材存量为，木材的年增长率为，而每年砍伐木材的总量为，则两年后该林场的木材存量为（）A.sasa݌B.saa݌C.saasa݌D.sasa݌4.如图，在锐角三角形䳌䁨中，点、、分别是边䳌䁨、䁨、䳌的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形쳌，设六边形쳌的面积为，䳌䁨的面积为，则＝（）A.B.C.D.二、填空题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）)5.计算：a________．6.已知当＝时，代数式aaa的值是，那么当＝时，aaa的值是________．7.如图，在䳌䁨中，䳌＝䁨，是䳌䁨上一点，且䳌＝，点在䁨上，＝，则䁨为________度．试卷第1页，总7页 8.已知关于________的不等式s________-________________________的解是________．9.如图，䳌是自动喷灌设备的水管，点在地面，点䳌高出地面出米．在䳌处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头䳌与水流最高点䁨的连线与水平线成角，水流的最高点䁨与喷头䳌高出米，在如图的坐标系中，水流的落地点到点的距离是________米．10.已知：如图，的半径为，쳌＝，䳌＝，䁨＝，且䳌䁨，则a＝________．11.已知：如图，在直角䳌䁨中，＝＝䳌，且䁨a䁨＝，则斜边䳌的长为________．12.，，是整数，满足不等式：aaaaa，则aa＝________．三、解答题（本题共两小题，每小题15分，满分30分）)aa13.已知、、是整数，且，求满足的、、的aa值．14.已知：如图，正三角形䳌䁨中，쳌为䳌的中点，为䁨的中点，为䳌䁨的中点，为䁨上任意一点，쳌为正三角形．求证：＝．四、（本题满分15分）)15.设maxx表示、中较大的数，如maxx＝．aa（1）求证：maxx（2）如果函数＝a，＝a，试画出函数maxx的图象．试卷第2页，总7页 五、（本题满分15分）)16.已知：如图，＝䳌＝䁨＝，䳌＝，䳌䁨＝，䳌䁨，、为有理数．求证：也是有理数．六、（本题满分15分）)17.已知：，实数、满足a＝aa，＝，且．求证：，．七、（本题满分15分）)18.已知：如图，的内接四边形䳌䁨的对角线交于点，点、分别为䳌、䁨的中点．求证：＝．试卷第3页，总7页 参考答案与试题解析2001年安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷一、选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分．每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1.B2.A3.A4.C二、填空题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）5.6.7.8.,,,,,，则a9.a10.11.12.三、解答题（本题共两小题，每小题15分，满分30分）aa13.aa由①得，＝sa，将它代入方程②，得asa＝，sa＝．将a＝代入上式，得＝．又∵aa＝，、、是整数，且，∴＝，＝，＝，即：．14.证明：连接쳌、쳌，∵쳌为䳌的中点，为䁨的中点，为䳌䁨的中点，∴쳌䳌䁨，쳌䁨，∴쳌＝쳌，∵쳌＝䳌쳌＝，∴쳌＝＝，又∵쳌＝쳌쳌＝쳌，쳌＝쳌쳌＝쳌，试卷第4页，总7页 ∴쳌＝쳌，쳌쳌在쳌与쳌中，쳌쳌，쳌쳌∴쳌쳌s．∴＝．四、（本题满分15分）aaaa15.证明：①当时，maxx＝，，aa∴maxxaaaa②当时，maxx＝，，aa∴maxx，aa故有maxx；＝sa，的图象是顶点为sx，对称轴为＝，开口向上的抛物线，a解方程组，a得；，即函数与的图象的交点为sx，sx，函数maxx的图象如图所示．五、（本题满分15分）16.证明：如图，分别过点䳌、作、䳌䁨的垂线䳌和，垂足分别是、，试卷第5页，总7页 则有䳌＝，䳌＝＝䁨，在䳌中，䳌＝s．在䳌中，䳌＝，∴s＝．解得：，∵、都是有理数，∴也是有理数．六、（本题满分15分）17.证明：∵a＝aa，＝，aa∴a，，aa∴，可看作方程a的两实根，设函数＝saaa，①当＝时，；aa②当＝时，＝as，而，∴s；③当＝时，＝saaass，∵，∴ss，④当＝时，s，可知函数＝saaa的图象与轴的两个交点分别在，和，之间，如图，aa∴方程a的两根分别在，之间的和，之间，即，．试卷第6页，总7页 七、（本题满分15分）18.证明：∵、分别是䳌、䁨的中点，∴䳌，䁨，且䳌䳌，䁨䁨又∵䳌＝䁨，䳌䁨＝䁨䳌，∴䳌䁨．䳌䳌∴．䁨䁨䳌䳌䳌䳌∴䁨䁨䁨䁨又∵䳌＝䁨，∴䳌䁨．∴䳌＝䁨．而䳌＝䁨＝∴＝䳌䳌＝䁨䁨＝，即＝．试卷第7页，总7页