高考数学试卷全国卷（理科）

2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。第一卷1至2页。第二卷3至4页。考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。第一卷本卷须知：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3．第一卷共l2小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。一、选择题（1）复数，为的共轭复数，那么（A）（B）（C）（D）（2）函数的反函数为（A）（B）（C）（D）6/6\n（3）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A）（B）（C）（D）（4）设为等差数列的前项和，假设，公差，，那么（A）8（B）7（C）6（D）5（5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，那么的最小值等于（A）（B）（C）（D）(6)已知直二面角α−ι−β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂足．假设AB=2，AC=BD=1，那么D到平面ABC的距离等于(A)(B)(C)(D)1(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，那么不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种[来源:学科网](8)曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A)(B)(C)(D)1(9)设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，那么=6/6\n(A)-(B)(C)(D)(10)已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．那么=(A)(B)(C)(D)(11)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.假设该球面的半径为4，圆M的面积为4，那么圆N的面积为(A)7(B)9(C)11(D)13(12)设向量a，b，c满足==1，=，=，那么的最大值等于(A)2(B)(c)(D)1绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第二卷本卷须知：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第二卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。6/6\n3第二卷共l0小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中横线上(注意：在试卷上作答无效)(13)(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为:.y2(14)已知a∈(，)，sinα=，那么tan2α=(15)已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．那么|AF2|=.(16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB,CF=2FC1，那么面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三．解答题：本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题总分值l0分)(注意：在试题卷上作答无效)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，a+c=b，求C.(18)(本小题总分值12分)(注意：在试题卷上作答无效)6/6\n根据以往统计资料，某地车主购置甲种保险的概率为0．5，购置乙种保险但不购置甲种保险的概率为0．3,设各车主购置保险相互独立(I)求该地1位车主至少购置甲、乙两种保险中的l种的概率；(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购置的车主数。求X的期望。（19）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.（Ⅰ）证明：;（Ⅱ)求与平面所成角的大小.（20）设数列满足且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设（21）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足(Ⅰ)证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.[]（22）（本小题总分值12分）（注意：在试题卷上作答无效）（Ⅰ）设函数，证明：当时，；6/6\n（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：6/6