2022年高考全国卷I理科数学试题

2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合（AB）中的元素共有（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个（2）已知=2+I,则复数z=（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+I(D)3-i(3)不等式＜1的解集为（A）｛x(B)5/5\n（C）(D)(4)设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（A）（B）2（C）（D）(5)甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种（B）180种（C）300种(D)345种（6）设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为（A）（B）（C）(D)（7）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（A）（B）（C）(D)（8）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（A）（B）（C）(D)(9)已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为(A)1(B)2(C)-1(D)-2（10）已知二面角α-l-β为600，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为(A)(B)2(C)(D)4（11）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数5/5\n（12）已知椭圆C:的又焦点为F，右准线为L，点,线段AF交C与点B。若,则=(A)(B)2(C)(D)32022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）(13)的展开式中，的系数与的系数之和等于.(14)设等差数列的前n项和为.若=72,则=.(15)直三棱柱-各顶点都在同一球面上.若∠=，则此球的表面积等于.(16)若,则函数的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，且，求b.18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=5/5\n，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，∠ABM=60.(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S—AM—B的大小。(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列中，.设，求数列的通项公式；求数列的前项和.21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线与圆相交于四个点。（I）求的取值范围：(II)当四边形的面积最大时，求对角线的交点的坐标。22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数有两个极值点5/5\n（Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；(Ⅱ)证明：5/5