2011年安徽省黄山市屯溪中学理科试验班招生考试数学试卷

2011年安徽省黄山市屯溪一中理科试验班招生考试数学试卷A.香൭B.香൭一、选择题（每题5分，共30分）香൭香൭与C.香൭D.香൭1.下列图中阴影部分面积与算式与൭㈳൭的结果相同的是（）香香5.已知点的坐标是㈳൭㠮㈶൭㠮，这里㠮、㠮是有理数，、分别是点到香轴和轴的垂线段，且矩形的面积为，则点可能出现的象限有（）A.B.A.个B.个C.个D.个㠮㠮6.已知于，＝㠮，＝㠮，＝，下列选项中的半径为的是㠮൭㠮（）C.D.2.计算൭൭൭൭ǤǤǤ൭的结果是（）与B.൭C.㈳与D.㈳൭A.B.A.3.如图，过点、，圆心在等腰的内部，＝，＝，＝．则的半径为()C.D.二、填空题（本大题共10个小题，每小题6分，共60分）A.B.C.D.7.已知㠮是实数，且㠮൭㠮൭㠮൭＝，则㈳㠮൭൭㈳㠮൭൭㈳㠮൭的值是________．4.如图，表示阴影区域的不等式组为（）8.如图，在中，＝＝，＝，是的中点，过点作于点，则的长是________．第1页共10页◎第2页共10页 9.如图，双曲线㈳香经过四边形的顶点、，＝，平香15.某广场地面铺满了边长为的正六边形地砖．现在向上抛掷半径为的分与香轴正半轴的夹角，香轴．将沿翻折后得䁨，䁨点落在圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是________．上，则四边形的面积是________．16.如图，不等边内接于，是其内心，且．若＝，＝，则＝________．10.已知㠮൭，则㠮与㠮与㠮൭＝________．三、解答题：（本大题共4小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．）11.已知一组数据香，香，香，…，香的平均数是香，方差是，那么另一组数据㠮㠮17.（1）已知㠮൭㠮＝与，㠮㠮＝，求൭的值．17.㠮㠮香与，香与，香与，…，香与的平均数是香与，方差是________．（2）已知是方程香与香൭＝的一个根，试求与൭的值．12.以数轴上的原点为圆心，为半径的扇形中，圆心角＝，另一个扇形൭是以点为圆心，为半径，圆心角＝，点在数轴上表示实数㠮，如18.如图，与相交于点和，经过作直线与相交于，与相图．如果两个扇形的圆弧部分㈳和相交，那么实数㠮的取值范围是________．交于，设弧的中点为，弧的中点为，线段的中点为．求证：．13.已知、香、、是整数，且香，若、香、、满足方程㈳൭香൭൭＝，则＝________．19.某商店以元/千克的价格购进某种干果千克，并对其进行筛选分成甲级干14.正方形的顶点、在反比例函数㈳香的图象上，顶点、香果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级分别在香轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第香天的总销量（千克）与香的关系为＝与香൭香；乙级干果从开始㈳香的图象上，顶点在香轴的正半轴上，则点的坐标为________．香第3页共10页◎第4页共10页 销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为＝㠮൭㠮，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：（1）求㠮、㠮的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以元/千克和元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多千克？20.如图，抛物线＝㠮香൭㠮香㈳㠮与双曲线相交于点，．已知点的香坐标为㈳㈶，点在第三象限内，且的面积为（为坐标原点）．（1）求实数㠮，㠮，的值；（2）如图，过抛物线上点作直线香轴，交抛物线于另一点，求所有满足的点的坐标（提示：点的对应点为）．第5页共10页◎第6页共10页 ∴与൭＝即与＝与，൭＝．参考答案与试题解析∵，∴൭．2011年安徽省黄山市屯溪一中理科试验班招生考试数学试卷原式＝与൭൭与．一、选择题（每题5分，共30分）18.证明：将绕点顺时针旋转得，连接，，，，1.B，，延长交于．2.A则＝，＝，3.C∵弧的中点为，弧的中点为，4.D∴＝，＝，5.C∴＝，6.C又∵＝，＝＝，二、填空题（本大题共10个小题，每小题6分，共60分）∴＝，在与中，7.，8.9.∴㈳，10.∴＝．11.又＝，12.与㠮与∴13.14.㈳൭㈶与15.16.三、解答题：（本大题共4小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．）17.∵㠮㠮＝，∴㠮、㠮同号，又∵㠮൭㠮＝与㌵，∴㠮㌵，㠮㌵．19.㠮、㠮的值分别是、；∴原式㠮㠮൭㠮㠮卖完这批干果获得的毛利润是元㠮㠮㠮㠮㠮㠮第天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多千克൭㠮㠮20.∵反比例函数经过㈳㈶，与㠮㠮㈳൭㠮㠮∵＝＝，即；㠮൭㠮香与㠮㠮㈳㠮㠮＝；设㈳㈶，已知㈳㈶，可求得∵是方程香与香൭＝的一个根，第7页共10页◎第8页共10页 直线与香൭൭；∵㈳൭㈳与＝，∴൭与＝，即＝与（正值舍去）；∴㈳与㈶与．由于抛物线经过、两点，则有：㠮൭㠮，㠮与㠮与㠮解得；㠮∴＝香൭香．故㠮＝，㠮＝，＝．设抛物线与香轴负半轴的交点为；∵直线香轴，且㈳㈶，∴㈳与㈶；已求得㈳与㈶与，则有：＝＝，即＝；①将绕点顺时针旋转得到，作香轴于，作香轴于．∵的坐标是㈳㈶，即＝，＝，∵൭＝，൭＝∴＝，又∵＝，＝∴，∴＝＝，＝＝∴的坐标是㈳㈶与，此时是的中点，延长至，使得＝，则；则㈳㈶与；②以所在直线为对称轴，作的对称图形，延长至，使得＝，则；易知㈳㈶与，则㈳㈶与；故存在两个符合条件的点，且坐标为㈳㈶与，㈳㈶与．第9页共10页◎第10页共10页