福建诗山县第二中学2022届高三数学上学期期中试题A文

2022届东山二中高三年期中考数学（文）试卷A班级姓名___________座号__________一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．在复平面内，复数（4＋5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于()A．第一象限　B．第二象限　C．第三象限　D．第四象限2．设集合A＝｛x｜－1＜x＜4｝，B＝｛－1，1，2，4｝，则AB＝()A．｛1，2｝　　B．｛－1，4｝C．｛－1，2｝　　D．｛2，4｝3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A．y=xB．y=﹣x3C．y=D．4.已知向量|a|=2,|b|=,且a·b=3,则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.以上都不对5.已知命题p:“x>2是x2>4的充要条件”,命题q:“若,则a>b”,那么(　)A.“p且q”为真B.“p或q”为真C.p真q假D.p,q均为假6..已知椭圆与双曲线=1的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么椭圆的离心率等于(　　)A.B.C.D.7.直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若AB中点的横坐标为3,则线段AB的长为(　　)A.5B.6C.7D.88.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是()A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）9．已知函数，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于点对称9\nC．的图象关于直线对称D．的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图像10．设函数，若函数的图像在点处的切线与轴垂直，则实数（　　）A．B．C．D．11.已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是(　　)A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D.(0,2]12．已知函数f(x)=则f(2015)=(　　)A.2013B.2014C.2015D.2016二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)>0的x的取值范围是　　　　.14．圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4），B（0，﹣2），则圆C的方程为．15．已知数列{an}满足a1=19，(nN*)，则当数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，n的值为_________．16．已知函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是9\n三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17..（本小题满分12分）已知命题p：实数x满足不等式组命题q：实数x满足不等式(其中)．(Ⅰ)解命题p中的不等式组；(Ⅱ)若p是q的充分条件，求a的取值范围．18.（本小题满分12分）某软件公司新开发一款学习软件,该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案:第一种,每闯过一关奖励40慧币;第二种,闯过第一关奖励4慧币,以后每一关比前一关多奖励4慧币;第三种,闯过第一关奖励0.5慧币,以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍).游戏规定:闯关者须于闯关前任选一种奖励方案. (1)设闯过n(n∈N,且n≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为An,Bn,Cn,试求出An,Bn,Cn的表达式. (2)如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应如何选择奖励方案? 19.（本小题满分12分）已知向量m＝(sinx,1)，n＝(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的值域．20.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2=3,S6=36.(1)求数列{an}的通项公式.(2)若证明:<(3)若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3,b4+b5=24.设数列{an·bn}的前n项和为Hn,求Hn.9\n21.（本小题满分12分）设函数（1）若函数在x=1处与直线相切．①求实数，的值；②求函数在上的最大值.（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.选做题：考生在下2题中任选1题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时请标明题号。22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．(Ⅰ)写出直线l和曲线C的普通方程；(Ⅱ)已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数．(Ⅰ)当时，解不等式；(Ⅱ)若关于x的不等式的解集为，求证：．9\n2022届东山二中高三年期中考数学（文）试卷A答案1---12.CABABBDACDDD13.(-1,0)∪(1,+∞)14（x﹣2）2+（y+3）2=5.15.1016.[6k，6k+3]，k∈Z17.（Ⅰ）由，解得1<x<3……………………………………………2分由，解得2<x<4，…………………………………………..4分所以该不等式组的解集为{x|2<x<3}…………………………………….6分（Ⅱ）因为p是q的充分条件，所以2<x<3使关于x的不等式恒成立，即{x|2<x<3}，(*)……………………………8分（1）当1≥12－a，即a≥11时，不等式的解为，不满足(*)（2）当1＜12－a，即a＜11时，不等式的解为，于是有，解得a≤9，故a的范围是（－∞，9]……………………………………………………12分18.【解析】(1)第一种奖励方案闯过各关所得慧币构成常数列, 所以An=40n,…………………………………………………………2分 第二种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是4,公差也为4的等差数列, 所以Bn=4n+×4=2n+2n,……………………………………4分 第三种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是0.5,公比为2的等比数列, ……………………………………………6分(2)令An>Bn,即40n>2n+2n,解得0<n<19, 因为n∈N,且n≤12,所以An>Bn恒成立…………………………………8分 令An>Cn,即40n>(2-1),可得n<10, 所以当n<10时,An最大;当10≤n≤12时,Cn>An,………………………10分 综上,若你是一名闯关者,当你能冲过的关数小于10时,应选用第一种 奖励方案;当你能冲过的关数大于等于10时,应选用第三种奖励方案………12分19.解：(1)f(x)＝m·n9\n＝Asinxcosx＋cos2x＝A＝Asin.因为A>0，由题意知，A＝6.……..5分(2)由(1)f(x)＝6sin.将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝6sin＝6sin的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y＝6sin的图象．因此，g(x)＝6sin.……………..10分因为x∈，所以4x＋∈.故g(x)在上的值域为[－3,6]．……….12分20.(1)因为数列{an}是等差数列.所以S6=3(a1+a6)=3(a2+a5)=36,则a2+a5=12,由于a2=3,所以a5=9,从而d=2,a1=a2-d=1,所以an=2n-1………………………………………………………………4分(2)===<………………………………………………………………8分(3)设{bn}的公比为q,因为b1+b2=3,b4+b5=24.所以=q3=8.则q=2.从而b1+b2=b1(1+q)=3b1=3,所以b1=1,bn=2n-1,所以an·bn=(2n-1)·2n-1.所以Hn=1×1+3×2+5×22+…+(2n-3)·2n-2+(2n-1)·2n-1.则2Hn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-3)·2n-1+(2n-1)·2n.两式相减,得(1-2)Hn=1×1+2×2+2×22+…+2·2n-2+2·2n-1-(2n-1)·2n.9\n即-Hn=1+2(21+22+…+2n-1)-(2n-1)·2n=1+2(2n-2)-(2n-1)·2n=(3-2n)·2n-3.所以Hn=(2n-3)·2n+3………………………………………………………….12分21.解：（1）①，函数在处与直线相切，解得………………………….4分②当时，令得；令，得在上单调递增，在[1，e]上单调递减，………………………………………….8分(2)当b=0时,f(x)=alnx若不等式对所有的都成立对所有的都成立即对所有的，都成立，对所有的都成立，对所有的都成立，对所有的都成立，……………………….12分9\n22.（Ⅰ）由题，消去直线参数方程中的参数t得普通方程为．又由得，由得曲线的直角坐标方程为．5分（Ⅱ）曲线：可化为，设与直线l平行的直线为，当直线l与曲线C相切时，有，即，于是当时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离即．（或先求圆心到直线的距离为，再加上半径1，即为P到直线l距离的最大值）………………………………………………………10分23.（1）当时，不等式为，当x≤－2时，原不等式可化为－x－2－2x＋1≥16，解之得x≤；当－2＜x≤时，原不等式可化为x＋2－2x＋1≥16，解之得x≤－13，不满足，舍去；当x＞时，原不等式可化为x＋2＋2x－1≥16，解之得x≥5；不等式的解集为………………………………………5分（2）即，解得，而解集是，所以解得，从而，于是只需证明，即证，因为，所以，证毕……………………………………………………10分9\n9