福建诗山县第二中学2022届高三数学上学期期中试题理

班级：姓名：座号……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………----------------密----------封----------线----------内----------不----------得-----------答-----------题------------2022-2022学年度东山二中高三（上）理科数学11.10一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数（，为虚数单位），若是纯虚数，则实数等于(　　)A．B．C．1D．-12．已知向量，，若与共线，则实数的值为(　　)A．1B．-1C．D．3．等比数列中，，，则等于(　　)A．80B．96C．160D．3204．设、、是三个不重合的平面，、为两条不同的直线。给出下列命题：①若∥，，则∥；②若∥，，∥，则∥；③若⊥，⊥，则∥；④若∥，⊥，⊥，则∥。其中真命题是(　　)A．①和②B．①和③C．③和④D．②和④5.为了得到函数的图像，只需把的图像上所有的点(　　)A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度6．若集合，，则“”是“”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7在△ABC中，已知∠A＝45°，AB＝，BC＝2，则∠C等于(　　)A.30°B.30°或150°C.120°D.60°8.若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且·＝0(O为原点)，则A等于(　　)A.B.πC.πD.π9.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里8\n的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ等于(　　)A.B.C.D.10.若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.设，，若对于任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是()A．　　B．　　　C．　　　D．12.中，，为锐角，点O是外接圆的圆心，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若为纯虚数（为虚数单位），则实数=.14.已知则＝.15.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，俯视图是半圆。现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点，则蚂蚁所经过路程的最小值为________．16.已知平面向量、、满足，且，则的最大值是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（12分）已知和是函数的相邻的两个零点．（Ⅰ）求的解析式；（II）在△ABC中，若，求函数的值域．8\n18.（12分）(Ⅰ)等差数列的公差为，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设，求的前项和．（Ⅱ）向量＝（sinx，cosx）,＝（sinx，sinx）,＝（－1，0）。（Ⅰ）若x＝，求向量、的夹角；（Ⅱ）若x∈，函数的最大值为，求的值.19.（12分）如图，PA,QC都与正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，AC∩BD=O（Ⅰ）求证：OP⊥平面QBD;（Ⅱ）求二面角P-BQ-D平面角的余弦值；（Ⅲ）过点C与平面PBQ平行的平面交PD于点E，求的值.20.（12分）函数。（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）将的图象向左平移个单位，得到函数（）的图象。若的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，，…，，求数列的前项的和。8\n21.（12分）如果是函数的一个极值，称点是函数的一个极值点.已知函数,（1）若函数总存在有两个极值点，求所满足的关系；（2）若函数有两个极值点，且存在，求在不等式表示的区域内时实数的范围.（3）若函数恰有一个极值点，且存在，使在不等式表示的区域内，证明：.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE,(Ⅰ)证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求的极坐标方程.（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.8\n24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数。（1)当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含[1，2]，求的取值范围。班级：姓名：座号……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………----------------密----------封----------线----------内----------不----------得-----------答-----------题------------2022-2022学年度东山二中高三（上）理科数学11.10数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）题号123456789101112答案CDCDAABBDCBA二、填空题（每小题4分，共20分）13.14.15.(或)16．三、解答题：（本大题共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）17.解:（Ⅰ）依题意得，函数的周期，，∴，（2分）又，∴，，∴，（5分）∴．（6分）（II）∵由正弦定理和余弦定理得，，即，（8分）∴，∴，（10分）∴，故的值域为．（12分）18.解：(Ⅰ)由已知得，（2分）又成等比数列，所以，解得，（3分）所以．（4分）(2)由(Ⅰ)可得，（5分）8\n．（Ⅱ）(1)（9分）；　　(2)（12分）。19.解：（Ⅰ）连接OQ，由题知PA∥QC,∴P、A、Q、C共面BD⊥AC,BD⊥PA,PA∩AC=A，∴BD⊥平面PACQ,∴BD⊥OP.（1分）由题中数据得PA=2，AO=OC=,OP=,QC=1，OQ=∴△PAO∽△OCQ,∴∠POA=∠OQC,又∵∠POA+∠OPA=90°∴∠POA+∠COQ=90°∴OP⊥OQ（或PQ=3，由勾股定理得出∠POQ=90°，OP⊥OQ）（3分）∵OP⊥BD,OP⊥OQ,BD∩OQ=O，∴OP⊥平面QBD（4分）（Ⅱ）如图，以A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为X,Y,Z轴建立直角坐标系，∴各点坐标分别为A(0,0,0)，B(2,0,0)，C（2,2,0），D（0,2,0）,P（0,0,2）,Q(2,2,1),O(1,1,0)（5分）∴=(-2,0,2),=（0,2,1）,设平面PBQ的法向量∴，得，不妨设，∴（6分）由（Ⅰ）知平面BDQ的法向量，（7分），>=，∴二面角P-BQ-D平面角的余弦值为.（8分）（Ⅲ）设,∴,，（10分）∵CE∥平面PBQ,∴与平面PBQ的法向量垂直。,---12分，∴.∴（12分）（方法二）在平面PAD中，分别过D点、P点作直线PA、AD的平行线相交于点M，连结MC交直线DQ与点N，在平面PQD中过点N作直线NE∥PQ交PQ于点E，（10分）由题可知CN∥PB,NE∥PQ,CN∩NE=N∴平面CNE∥平面PBQ,∴CE∥平面PBQ（11分）∵CQ=1，MD=PA=2，∴∵NE∥PQ,（12分）8\n20.解：(Ⅰ)（3分）（6分）（Ⅱ）（12分）21.解：（1）令得又（3分）（2）在有两个不相等的实根.即得（7分）（3）由①①当在左右两边异号是的唯一的一个极值点由题意知即即存在这样的的满足题意符合题意（9分）②当时，即这里函数唯一的一个极值点为由题意即即综上知：满足题意的范围为.（12分）23.解：（Ⅰ）因为，∴的极坐标方程为，的极坐标方程为8\n.（5分）（Ⅱ）将代入，得，解得=，=，|MN|=－=，因为的半径为1，则的面积=.（10分）24.解：（1）当时，。所以不等式可化为，或，或。解得，或。因此不等式的解集为或。（5分）（2）由已知即为，也即。若的解集包含[1，2]，则，，也就是，，所以，，从而，解得。因此的取值范围为。（10分）8