福建诗山县第二中学2022学年高二数学上学期期中试题理

班级：姓名：座号……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………----------------密----------封----------线----------内----------不----------得-----------答-----------题------------2022-2022学年度东山二中高二（上）理科数学11.18一.选择题（每小题5分，共60分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.1、下列程序语句不正确的是（）A、INPUT“MATH=”；a+b+cB、PRINT“MATH=”；a+b+cC、D、=2、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品的销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查研究为⑴；从丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为⑵.则完成⑴、⑵这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A、分层抽样法,系统抽样法B、分层抽样法,简单随机抽样法C、系统抽样法,分层抽样法D、简单随机抽样法,分层抽样法3、已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（）A.6B.-6C.12D.-124、下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（）A．；甲比乙成绩稳定B．；乙比甲成绩稳定C．；甲比乙成绩稳定D．；乙比甲成绩稳定6．已知是公差为的等差数列，且成等比数列，则数列的前9项和等于（）．0．8．144．1627．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）A．或B．或C．或D．或8．设，若关于的不等式在恒成立，则的最小值为（）A．16B．9C．4D．29.是，，，的平均数，是，，，的平均数，是，，，的平均数，则下列各式正确的是（　　）9\nＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质。设在[1,3]上具有性质，现给出如下命题：①在上的图像时连续不断的；②在上具有性质；③若在处取得最大值1，则，；④对任意，有。其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④二.填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）11.用辗转相除法求两个数45、150的最大公约数是__________。12.将二进制数10101（2）化为十进制数为，再化为四进制数为.13.阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的值等于_____________________。14．在平面直角坐标系中，不等式组（）表示的平面区域的面积为5，直线mx-y+m=0过该平面区域，则m的最大值是.15.数列{an}的通项公式an＝ncos＋1，前n项和为Sn，则S2012＝________.9\n三.解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16.（13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）（1班完成）已知，，求初三年级中女生比男生多的概率。17.（13分）已知函数，其中为实常数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当变化时，讨论关于的不等式的解集.（3）在恒成立，求的范围。18．（13分）在等差数列中，，，记数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）求,求证：;（3）（1班完成）是否存在正整数、，且，使得、、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．频率组距分数19.(13分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图。观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图;（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）;（3）估计这次考试的平均分，中位数。9\n20.（14分）函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝.(1)当n∈N*时，求证是等比数列；(2)设an＝n·f(n)，n∈N*，求证：a1＋a2＋a3＋…＋an<2；(3)（1班完成）设bn＝(9－n)，n∈N*，Sn为{bn}的前n项和，当Sn最大时，求n的值．21.本题14分，每小题7分（一，二，三，六班完成（1）、（2）题，1班完成（2）、（3）题）（1）（7分）在2022全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；（2）（7分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I）求回归直线方程，其中（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入—成本）（3）（1班完成）（7分)请认真阅读下列程序框图：已知程序框图中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f(x)的定义域，开始输入x0i=1xi=f(xi-1)输出xixi∈D?结束i=i+1i<105把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列{xn}(Ⅰ)若输入，请写出数列{xn}的所有项；(Ⅱ)若输出的无穷数列{xn}是一个常数列，试求输入的初始值x0的值；(Ⅲ)若输入一个正数x0时，产生的数列{xn}满足：任意一项，都有，试求正数x0的取值范围．9\n2022-2022学年度东山二中高二（上）理科数学11.18数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号12345678910答案ABBCDADCAD10.解：①中，反例：如图所示的函数的是满足性质的，但不是连续不断的。②中，反例：在上具有性质，在上不具有性质。③中，在上，，，所以，对于任意。④中，。二、填空题（每小题4分，共16分）11.1512.21，13.-314.15.301815.解析：，，，，9\n所以。即。三、解答题：（本大题共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）16.解：（1），（6分）<4分>（2）初三年级人数为，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：名（13分）<8分>（3）设初三年级女生比男生多的事件为，初三年级女生男生数记为；由（2）知，且，基本事件空间包含的基本事件有：，，，，共11个<10分>事件包含的基本事件有：，，，，共5个．<12分>．<13分>17.解：（1）当时，由，得，即.（2分）∴不等式的解集是，（4分）（2）由，得，即.（6分）当，即时，不等式的解集为或；（7分）当，即时，不等式的解集为或；（（8分）当，即时，不等式的解集为R.（9分）（3）。（13分）18.（1）设等差数列的公差为，因为即解得（4分）<3分>∴．数列的通项为．（7分）<4分>（2）因为，（9分）<6分>9\n所以数列的前项和（13分）<9分>（3）假设存在正整数、，且，使得、、成等比数列，则．即．<10分>所以．因为，所以．即．因为，所以．因为，所以．此时．<12分>所以存在满足题意的正整数、，且只有一组解，即，．<13分>19.解：(1)（1）因为各组的频率和为1，所以第四组的频率(4分，其中图2分）（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三，四，五，六组的频率和为0.75所以抽样学生的考试及格率为75%。（8分）（3）平均分为（10分）设中位数为x则：0.1+0.15+0.15+0.03（x-70）=0.5，x=。（13分）20．解：(1)令x＝n，y＝1，得到f(n＋1)＝f(n)·f(1)＝f(n)，（4分）<2分>∴{f(n)}是首项为，公比为的等比数列，即f(n)＝()n.（7分）<5分>(2)记Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，∵an＝n·f(n)＝n·()n，（8分）<6分>∴Sn＝＋2×()2＋3×()3＋…＋n×()n，Sn＝()2＋2×()3＋3×()4＋…＋(n－1)×()n＋n×()n＋1，（10分）<7分>9\n两式相减得Sn＝＋()2＋…＋()n－n×()n＋1，（12分）<8分>整理得Sn＝2－()n－1－n()n<2.（14分）<9分>(2)∵f(n)＝()n，而bn＝(9－n)＝(9－n)＝.<11分>当n≤8时，bn>0；当n＝9时，bn＝0；当n>9时，bn<0，∴n＝8或9时，Sn取到最大值．<14分>21.解：(1)如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。乙甲8254748751175118721178910由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。（7分）（2）（I）（2分）（4分）（5分）（II）工厂获得利润当时，（元）（7分）（3）（1班完成）解：（Ⅰ）当时，[来所以输出的数列为（2分）（Ⅱ）数列{xn}是一个常数列，则有即，解得：x0=1或x0=2所以输入的初始值x0为1或2时输出的为常数列.（4分）(Ⅲ)由题意知，因x0>0，∴xn>0，有：得即，即9\n有，须，解得：，所以当正数x0在(1,2)内取值时，所输出的数列{xn}对任意正整数n满足xn<xn+1（7分）9