福建诗山县第二中学2022届高三数学上学期期末考试试题文

东山二中2022届高三期末试卷——数学文科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则=（）A．B．C．D．2、复数为纯虚数的充要条件是（）A．或B．C．D．或3、已知命题为（）A．B．C．D．4、函数的部分图象大致是（）5、设为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则6、若直线（）过点，则该直线在轴，轴上的截距之和的最小值为（）A．1B．2C．4D．87、已知，若垂直，则=（）A．1B．3C．2D．48、定义在R上的奇函数满足：，则=（）\nA．B．C．D．-39、如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为（）A.奇函数且在上单调递增B.偶函数且在上单调递增C.偶函数且在上单调递减D.奇函数且在上单调递减10、已知数列满足是函数的两个零点，则等于（）A．24B．32C．48D．6411、函数的图象如右图所示，下列说法正确的是（）①函数满足②函数满足③函数满足④函数满足A.①③B.②④C.①②D.③④12、已知函数在R上单调递增，设，若有＞，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在横线上。13、给出下面的程序框图，那么输出的数是。14、已知x，y满足不等式组，则目标函数的最大值为。\n15、如图，F1、F2为双曲线的焦点，A、B为双曲线的顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线的离心率为。16、有下列四个命题：①的夹角为锐角的充要条件是②，；③，函数都恒过定点④方程表示圆的充要条件是其中正确命题的序号是。（将正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（1）求的通项公式；（2）设是以1为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和18PFDCBA.（本题满分12分）在四棱锥中，，，,平面，．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求.19．（本题满分12分）（Ⅰ）一个骰子投掷2次，得到的点数分别为a，b，求直线y=a-b与函数图象所有交点中相邻两个交点的距离都相等的概率．（Ⅱ）若a是从区间[0，6]上任取一个数，b是从区间[0，6]上任取一个数，求直线y=a-b在函数图象上方的概率．\n20．（本小题满分12分）将函数的图象向右平移后得到图象，已知的部分图象如右图所示，该图象与轴相交于点，与轴相交于点、，点为最高点，且．（Ⅰ）求函数的解析式，并判断是否是的一个对称中心；（Ⅱ）在中，、、分别是角、、的对边，,且，求的最大值．21．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，A为上顶点，AF1交椭圆E于另一点B，且的周长为8，点F2到直线AB的距离为2.（1）求椭圆E的标准方程；（2）求过D（1，0）作椭圆E的两条互相垂直的弦，M、N分别为两弦的中点，求证：直线MN经过x轴上的定点，并求出定点的坐标。22．（本小题满分14分）已知函数在点的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求证：在上恒成立；（Ⅲ）已知，求证：\n\n高三数学文科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBACCCBADDCA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．245014．715．16．②③17.（满分12分）解：（1）设的公差为，则解得或（舍）……5分所以…………6分（2）因为首项为1,公比为3，从而…………8分所以故………12分18、DPFABEC解：(Ⅰ)取的中点为，连接，∵∴为的中位线，即∥且．……………2分又∵∥，,∴∥且，∴四边形为平行四边形,∴∥.…………3分又∵平面．平面∴∥平面．……………4分(Ⅱ）∵，为的中点，∴．…………5分又平面,∥,∴平面,………6分,又,∴平面.……………7分由(Ⅰ)知，∥,∴．…………8分（Ⅲ）平面平面,\n平面平面且交线为…………9分又平面是四棱锥的高,………10分………12分19、解：（Ⅰ）基本事件共36个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．………………………3分其中括号内第1个数表示a的取值，第2个数表示b的取值．记“直线y=a-b与函数图象所有交点中相邻两个交点的距离都相等”为事件A，则A={(a，b)|a-b=1或a-b=0或a-b=-1，1≤a≤6，1≤b≤6，a，b∈N}∴事件A包含16个基本事件：（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6）．……………………5分∴所求事件的概率为．……………………………………………6分（Ⅱ）记“直线y=a-b在函数图象上方”为事件B，试验全部结果构成的区域为…………………7分事件B的区域为，如图阴影部分所示：…………………………10分∴所求事件的概率为．…12分Oaba-b=11-16615\n21．解：（I）…2分设，因为A（0，b），∴直线AB的方程为，∴点F2到直线AB的距离…………4分\n…………9分同理取y=0，得为定值。与x轴交于定点，定点坐标…………12分22、解：（Ⅰ）将代入切线方程得∴，化简得…2分由题意，切线的斜率为，即解得：.∴.………………4分\n